Тасдиқ: A1 дар хати рости OA дар тарафи дигари O мехобад ва OA1=OA (радиусҳои як давра), пас O — миёнаҷойи AA1.
Шаклҳои нисбат ба марказ симметрӣ
Навишт: SO(Φ)=Φ1. Ин ҳамеша дуҷониба аст: агар Φ1 ба Φ симметрӣ бошад, Φ ҳам ба Φ1 симметрӣ аст.
Бисёркунҷаро ба воситаи симметрияи марказӣ сохтан осон аст: тасвири ҳар як қулларо месозем ва онҳоро бо ҳамон тартиб мепайвандем.
Масъалаи 2. Порчаи A1B1=SO(AB) созед.
Масъалаи 3. Хати рости a1=SO(a) созед. Дар хати рости a ду нуқтаи A ва B-ро мегирем, A1=SO(A) ва B1=SO(B)-ро месозем ва хати рости A1B1-ро мекашем — ин a1 аст.
Масъалаи 4. Секунҷаи A1B1C1=SO(ABC) созед. Се қуллаи A,B,C-ро ба маркази O нисбат симметрӣ мекунем ва A1,B1,C1-ро бо порчаҳо мепайвандем (расми 2).
Теоремаи 1
Маълум:A1B1=SO(AB),O дар хати рости AB намехобад.
Матлуб:A1B1∥AB ва A1B1=AB.
Исбот.
Агар O дар хати рости AB бихобад, ҳар чор нуқта дар як хати рост мехобанд ва A1B1 дар ҳамон хати рост мехобад, лекин дарозии он ҳамон аст: агар A ва B дар як тарафи O бошанд, A1B1=∣OA−OB∣=AB; агар O байни A ва B бошад, A1B1=OA+OB=AB.
Теорема исбот шуд. ∎
Агар A1B1C1=SO(ABC) бошад, се тарафи A1B1C1 ба се тарафи ABC баробар аст (теоремаи 1), пас секунҷаҳо баробаранд — аломати сеюм (т–т–т). Яъне секунҷаҳои нисбат ба марказ симметрӣ баробаранд. Дар 6.5 мебинем, ки ин барои ҳар шакл дуруст аст.
Бисёр нуқта, як марказ
Маркази O-ро кашед ва бубинед: шакли кабуд ҳамеша нисбат ба O ба шакли зард симметрӣ аст.
2. Исбот кунед, ки хатҳои рости нисбат ба марказ симметрӣ параллеланд, агар маркази O дар ягонтои онҳо нахобад.
Нишондод
Дар хати рости a ду нуқтаи A ва X-ро гиред. Аз теоремаи 1 A1X1∥AX, яъне A1X1∥a. Аз нуқтаи A1 ба хати рости a танҳо як хати рости параллел мегузарад. Пас ҳар нуқтаи X1 дар ҳамон хати рост аст.
3. Исбот кунед, ки хати рости аз маркази O гузаранда ба худаш симметрӣ аст.
Нишондод
Нуқтаи X-ро дар хати рост гиред. Нуқтаи X1 дар хати рости OX мехобад — ин ҳамон хати рост аст.
Дар хона
4. Чоркунҷаи ABCD-ро кашед ва нуқтаи O-ро берун аз он гиред. Чоркунҷаи A1B1C1D1-ро, ки нисбат ба O ба ABCD симметрӣ аст, созед.
5. Кунҷи додашударо кашед ва нуқтаи O-ро гиред. Кунҷи нисбат ба O симметриро созед.
Нишондод
Дар ҳар тарафи кунҷ як нуқта гиред. Қуллаи кунҷ ва ин ду нуқтаро нисбат ба O симметрӣ кунед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4 ва 5. Дар дафтари хотира таъриф ва теоремаи 1-ро бо исбот нависед.
Дар ин дарс
Ман медонам, ки табдилдиҳии геометрӣ чист ва кадом чор намуди он дар ин фасл омӯхта мешавад.
Ман метавонам нуқта, порча ва секунҷаеро, ки нисбат ба маркази O симметрӣ аст, бо ҷойи шинос созам.
Ман медонам ва исбот карда метавонам: порчаҳои нисбат ба марказ симметрӣ параллел ва баробаранд.
Такрор (2 дақиқа)
Миёнаҷойи порча чист?
Аломати якуми баробарии секунҷаҳоро баён кунед.
Агар ду хати рост бо буранда бурида шаванд ва кунҷҳои чилликӣ баробар бошанд, хатҳо чӣ гуна ҳастанд?
Дар чархи фалак ду кабинаи рӯ ба рӯ ҳамеша аз меҳвари чарх як қадар дур ҳастанд ва бо он дар як хати рост меистанд. Агар чарх нисфи давр занад, кабинаи якум ба ҷойи дуюм меояд. Нуқтаи A ва ҷойи нави он A1 бо маркази O чӣ гуна вобастагӣ доранд?
Таъриф
Нуқтаи A1 ба нуқтаи Aнисбат ба маркази O симметрӣ номида мешавад, агар O миёнаҷойи порчаи AA1 бошад. Худи O ба худаш симметрӣ аст.
Давра хати ростро дар ду нуқта мебурад: яке A, дигаре — .
Расми 1. Нуқтаи A₁ — буриши давраи O(OA) бо хати рости OA, ки аз A фарқ мекунад.
Таъриф
Шакли Φ1 ба шакли Φнисбат ба маркази O симметрӣ номида мешавад, агар ҳар як нуқтаи Φ1 ба ягон нуқтаи симметрӣ бошад ва баръакс, ҳар як нуқтаи ба ягон нуқтаи симметрӣ бошад.
Низоми сохтан
O ва порчаи AB-ро мегирем.
A1=SO(A)-ро месозем.
Расми 2. Секунҷаи ABC (зард) ва секунҷаи A₁B₁C₁ (кабуд), ки нисбат ба O симметрӣ аст. Порчаҳои нуқтачин аз O мегузаранд.
