Усули таълим: таъриф, теорема, исбот ва ҳисоб - Геометрия — синфи 8
Китоби «Геометрия 8» сарсухан ва маслиҳатҳои методӣ надорад: тарзи кор аз сохтори худи мавзӯъҳо маълум мешавад. Ин саҳифа ҳамин сохторро шарҳ медиҳад, нишон медиҳад, ки курс ҳар қисми онро чӣ тавр истифода мебарад, ва тарзи навиштани теоремаҳо, исботҳо, сохтанҳо ва ҳисобҳоро дар курс мефаҳмонад. Маслиҳатҳои китоби синфи 7 («Геометрияро чӣ тавр бояд омӯхт?») дар синфи 8 низ эътибор доранд.
Сохтори мавзӯъ дар китоб ва дар курс
Дар китоб Дар курс Таъриф, аломат, хосият, теорема бо «Маълум / Матлуб / Исбот» Қуттиҳои «Таъриф», «Аломат», «Хосият», «Теорема»; исбот бо қадамҳои рақамдор ва асоси ҳар қадам «Масъала» бо «Ҳал» ё «Низоми сохтан» «Мисоли N» бо ҳалли пурра «Супориш», «Супоришҳо», «Саволҳо» дар дохили матн Машқҳои «Дар синф» ё кори дунафара «Масъалаҳо» (бе дараҷаи душворӣ) «Машқҳо»: «Дар синф», «Дар хона», «★ Барои ҳавасмандон» «Аз қисми назариявии мавзӯъ истифода бурда…» «Саволҳо барои такрор» дар саҳифаи охири мавзӯъ — дар ҷуфт «Савол ва супориш»-и охири фасл «Санҷиши даҳонӣ» дар дарси такрор ё дарси охири фасл «Масъалаҳои тестӣ барои такрор» (50 масъала) Се дарси такрори сол
навбатӣ Ислоҳҳо ва эзоҳҳо Барои омӯзгор · ҳамаи фаслҳо
«Ҷавобҳо ва нишондод» Калидҳо танҳо дар маълумоти омӯзгор; курс ҳар ҷавобро аз нав ҳисоб кардааст
Таъриф, аломат ва хосият Дар фасли I ҳар чоркунҷа се қисм дорад: таъриф (чӣ гуна шаклро чунин меноманд), аломат (аз рӯйи чӣ онро шинохтан мумкин аст) ва хосият (аз он чӣ бармеояд). Хонандагон аксар вақт аломат ва хосиятро омехта мекунанд. Курс онҳоро ҳамеша дар қуттиҳои ҷудо менависад ва дар «Хулоса» ҷадвал медиҳад: масалан, «диагоналҳо ҳамдигарро ба ду ҳиссаи баробар тақсим мекунанд» барои параллелограмм ҳам хосият ва ҳам аломат аст, вале «тарафҳои муқобил баробаранд» дар китоб танҳо хосият аст. Пурсед: «Мо чиро медонем ва чиро исбот кардан мехоҳем — шаклро мешиносем ё аз шакл хулоса мебарорем?»
Хосиятҳои дарози китоб (8 хосияти параллелограмм, 13 хосияти квадрат, 8–11 хосияти ҳар ҳаракат) дар курс ҳамчун рӯйхати мухтасар омадаанд; онҳоро аз ёд кардан лозим нест — лозим аст донистан, ки ҳар кадом аз кадом теорема бармеояд.
Теорема ва исбот дар курс Ҳар теорема дар курс якхела нишон дода мешавад:
Қуттии «Теорема» — тасдиқ бо забони китоб.
Расм — қисмҳои додашуда қайд шудаанд (хатчаҳо — порчаҳои баробар, камончаҳо — кунҷҳои баробар, тирчаҳо — тарафҳои параллел).
Маълум: … Матлуб: … — ҳамон истилоҳҳои китоб.Исбот — қадамҳои рақамдор; ҳар қадам як тасдиқ ва асоси он (бо ҳарфи моил): «кунҷҳои чилликӣ», «аломати дуюм (к–т–к)», «хосияти параллелограмм», «теоремаи Фалес», «шарт» ва ғайра. Асосҳо ҳамеша бо ҳамин калимаҳо навишта мешаванд, то хонанда луғати исботро омӯзад.«Теорема исбот шуд.»
Китоб бисёр исботҳоро ба хонанда мегузорад («мустақилона исбот кунед»). Курс онҳоеро, ки дарсҳои баъдӣ ба онҳо такя мекунанд, худаш исбот кардааст; дигаронро ҳамчун машқи синфӣ бо «Нишондод» ва «Ҳал»-и пинҳон овардааст.
Хонанда исботро се хел машқ мекунад: қадамҳоро бо тартиб мегузорад; ба ҳар қадам асосашро аз рӯйхат интихоб мекунад; исботи кӯтоҳро дар дафтар менависад ва суратро мефиристад (ин навъи савол кам аст ва онро омӯзгор баҳо медиҳад).
Исботҳое, ки курс ислоҳ ё пурра кардааст Китоб дар чанд ҷо исботро нопурра ё нодуруст овардааст. Курс исботи дурустро дар сатҳи синфи 8 навиштааст; инро ба хонандагон ҳам гуфтан мумкин аст — ин дарси хуби фикрронӣ аст:
Хосиятҳои параллелограмм (тарафҳо ва кунҷҳои муқобил баробаранд, диагоналҳо ҳамдигарро ба ду ҳиссаи баробар тақсим мекунанд): китоб мегӯяд, ки «қисми онҳо исбот шудааст», вале ягонтояш исбот нашудааст. Курс онҳоро дар дарси «1.3 · 2/3» исбот мекунад; росткунҷа, ромб, теоремаи Фалес ва хатҳои миёна ба ҳамин исботҳо такя мекунанд.Диагоналҳои росткунҷа баробаранд : исботи китоб баробарии ду секунҷаеро нишон медиҳад, ки ҳарду як диагонали BD доранд, яъне чизе исбот намешавад. Курс секунҷаҳои BAD ва CDA-ро муқоиса мекунад.Хатти миёнаи секунҷа : китоб «аз рӯйи теоремаи Фалес MK ∥ AB» мегӯяд, вале ин теоремаи баръакси Фалес аст, ки дар китоб нест. Курс аз нуқтаи M хатти рости ба AB параллел мегузаронад ва бо теоремаи Фалес нишон медиҳад, ки он аз K мегузарад.Медианаҳо : шарт ду медианаро ном мебарад, исбот дигар ду медианаро; ва нишон дода нашудааст, ки ҳар се медиана аз як нуқта мегузаранд. Курс ҳардуро ислоҳ мекунад.Масоҳати секунҷа : китоб танҳо ҳолеро исбот мекунад, ки баландӣ дар дохили секунҷа мехобад. Курс ҳар се ҳолатро меорад.Теоремаи Пифагор : исботи китоб нишон намедиҳад, ки шакли дохилӣ квадрат аст. Курс расмро аз квадрати тарафаш a + b сар карда месозад ва кунҷҳои квадрати дохилиро исбот мекунад.Суммаи кунҷҳои бисёркунҷа ва масоҳати n-кунҷаи мунтазам : исботҳо танҳо барои бисёркунҷаи барҷаста ва бо фарзи мавҷудияти маркази бисёркунҷаи мунтазам дурустанд — курс ин шартҳоро ошкоро мегӯяд.Тригонометрия : «tg 90° = ∞» ва «ctg 0° = ∞» нодурустанд — ин қиматҳо вуҷуд надоранд (ба сифр тақсим кардан мумкин нест). Инчунин китоб нишон намедиҳад, ки синуси кунҷ аз андозаи секунҷа вобаста нест; курс инро бо таҷриба (чен кардани ду секунҷа) нишон медиҳад ва мегӯяд, ки исботи он бо секунҷаҳои монанд баъдтар меояд.Ҳаракатҳо : дар таърифи гардиш самти гардиш нишон дода нашудааст (курс: «муқобили ақрабаки соат», агар дигар гуфта нашуда бошад); хосияти «агар Ф₁ = R(Ф) бошад, Ф = R(Ф₁)» нодуруст аст — гардиши баръакс ба ҳамон кунҷ, вале ба тарафи дигар аст; исботи баробарии порчаҳои нисбат ба тир симметрӣ танҳо як ҳолатро дида мебарояд. Рӯйхати пурра бо саҳифаҳо ва ислоҳи масъалаҳо — дар «Ислоҳҳо ва эзоҳҳо».
Сохтан ва тадқиқот Масъалаҳои сохтан (сохтани параллелограмм ва ромб аз рӯйи унсурҳо, тақсими порча ба қисмҳои баробар, шашкунҷаи мунтазам, кунҷ аз рӯйи тангенси он, шаклҳои симметрӣ) бо «Низоми сохтан»-и китоб ҳамчун қадамҳои рақамдор оварда шудаанд; дар ҷое, ки ғоя аён нест, пеш аз онҳо таҳлили кӯтоҳ ва баъд исбот меояд, чунон ки дар синфи 7. Хонанда дар дафтар бо паргор ва хаткашаки бетақсимот месозад; хатҳои ёрирасон хира ва натиҷа ғафс кашида мешаванд.
Китоби синфи 8 масъалаҳои тадқиқотӣ дорад (шумораи диагоналҳои бисёркунҷа, чоркунҷаи берункашида, шашкунҷаи мунтазам). Курс «Низоми тадқиқот»-ро нигоҳ медорад: хонандагон аввал ҷадвалро барои ҳолатҳои хурд пур мекунанд, қонуниятро мебинанд, формуларо менависанд ва баъд онро месанҷанд. Ин корро дар гурӯҳҳо гузаронидан беҳтар аст.
Ҳисоб: масоҳат, Пифагор ва тригонометрия
Ҳар ҳисоб пурра навишта мешавад: формула → ивазкунӣ → натиҷа бо воҳид (см², га). Пеш аз ҳисоб воҳидҳоро якхела кунед.
Решаҳо сода карда мешаванд (4√13, на √208); қимати тақрибӣ танҳо вақте ки пурсида шудааст.
Дар фасли V курс калкуляторро (дар ҳолати «градус») ба ҷойи ҷадвали Брадис истифода мебарад; ҷадвал ҳамчун маълумот ёдрас мешавад. Қиматҳои кунҷҳои 0°, 30°, 45°, 60°, 90° бояд бе калкулятор дониста шаванд.
Китоб tg ва ctg менависад; калкулятор ва китобҳои хориҷӣ tan ва cot. Курс навишти китобро нигоҳ медорад ва дар ҷавобҳо ҳарду навиштро қабул мекунад.
Ҳаракатҳо Фасли VI дар коғази катакдор беҳтар омӯхта мешавад: тасвири шакл дар симметрия, параллелкӯчонӣ ва гардиш аз рӯйи катакҳо зуд санҷида мешавад. Коғази шаффоф (калка) барои гардиш ва симметрияи тирӣ ёрии калон мерасонад: шаклро ба калка кашида, онро гардонед ё чаппа кунед. Дар охири фасл ҳаракат ба баробарии шаклҳо пайваст мешавад: ду шакл баробаранд, агар ҳаракате мавҷуд бошад, ки якеро ба дигаре табдил диҳад — ин ҳамон «болои ҳам гузоштан»-и синфи 7 аст.
Супоришҳои «масъала тартиб диҳед» Дар охири бисёр мавзӯъҳо китоб талаб мекунад: «аз ҳаёт мисол оред», «масъалаҳои гуногун тартиб диҳед». Курс ин супоришҳоро дар «Саволҳо барои такрор» нигоҳ доштааст. Онҳоро ҳамчун кори дунафара гузаронед: як хонанда масъала тартиб медиҳад, дигаре ҳал мекунад, баъд ҷой иваз мекунанд.
Чӣ аз они курс аст Барои шаффофият: инҳоро курс илова ё интихоб кардааст, на китоб —
тақсими ҳар мавзӯъ ба соатҳо ва номи ҳар соат; якҷоя омӯхтани мавзӯъҳои кӯтоҳи фасли II; тақсими машқҳо ба «Дар синф», «Дар хона» ва «★»;
саволҳои онлайн, вазифаҳои хонагии онлайн, ҳамаи корҳои санҷишӣ, санҷиши нимсола ва солона;
исботҳои дар боло номбаршуда; хосияти кунҷҳои назди асоси трапетсияи баробарпаҳлу (дар китоб нест, вале масъалаҳо онро талаб мекунанд);
гузаронидани чанд масъала ба мавзӯи баъдӣ, ки ҳалли онҳо теоремаи нав талаб мекунад (масалан, масъалаҳои фасли I, ки бе хатти миёна ё бе теоремаи Пифагор ҳал намешаванд);
истифодаи калкулятор ба ҷойи ҷадвали Брадис.