6.4 · 1/2. Гардиш - Геометрия — синфи 8
Гардиш
Агар нуқтаи X X X O O O α \alpha α X 1 X_1 X 1 α \alpha α X 1 X_1
навбатӣ 6.4 · 2/2. Хосиятҳои гардиш. Масъалаҳо 1 соат
X 1
∠ X O X 1 = α \angle XOX_1 = \alpha ∠ XO X 1 = α самти гардишро
Агар самт бо ақрабаки соат лозим бошад, инро махсус мегӯянд: «ба кунҷи α \alpha α α \alpha α 360 ∘ − α 360^\circ - \alpha 36 0 ∘ − α
Агар α = 180 ∘ \alpha = 180^\circ α = 18 0 ∘ O O O X X 1 XX_1 X X 1 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘ симметрияи марказӣ аст.
Масъалаи 1. Нуқтаи X X X O O O α \alpha α
Масъалаи 2. Порчаи A B AB A B O O O α \alpha α A 1 = R O α ( A ) A_1 = R_O^{\alpha}(A) A 1 = R O α ( A ) B 1 = R O α ( B ) B_1 = R_O^{\alpha}(B) B 1 = R O α ( B ) A 1 A_1 A 1 B 1 B_1 B 1
Масъалаи 3. Секунҷаи A B C ABC A BC O O O α \alpha α A 1 A_1 A 1 B 1 B_1 B 1 C 1 C_1 C 1
Теоремаи 1 Маълум: A 1 = R O α ( A ) A_1 = R_O^{\alpha}(A) A 1 = R O α ( A ) B 1 = R O α ( B ) B_1 = R_O^{\alpha}(B) B 1 = R O α ( B )
Матлуб: A 1 B 1 = A B . A_1B_1 = AB. A 1 B 1 = A B .
Фарз мекунем 0 < α ≤ 180 ∘ 0 < \alpha \le 180^\circ 0 < α ≤ 18 0 ∘ α > 180 ∘ \alpha > 180^\circ α > 18 0 ∘ 360 ∘ − α 360^\circ - \alpha 36 0 ∘ − α A A A B B B O O O O O O A B AB A B
Ҳолати 1. Нури O B OB OB A O A 1 AOA_1 A O A 1 O A 1 OA_1 O A 1 B O B 1 BOB_1 BO B 1
Ҳолати 2. Нури O B OB OB A O A 1 AOA_1 A O A 1 O A 1 OA_1 O A 1 ∠ A O B = ∠ A O A 1 + ∠ A 1 O B = α + ∠ A 1 O B \angle AOB = \angle AOA_1 + \angle A_1OB = \alpha + \angle A_1OB ∠ A OB = ∠ A O A 1 + ∠ A 1 OB = α + ∠ A 1 OB ∠ A 1 O B 1 = ∠ A 1 O B + ∠ B O B 1 = ∠ A 1 O B + α \angle A_1OB_1 = \angle A_1OB + \angle BOB_1 = \angle A_1OB + \alpha ∠ A 1 O B 1 = ∠ A 1 OB + ҷамъи кунҷҳо. Аз ин ҷо ∠ A O B = ∠ A 1 O B 1 \angle AOB = \angle A_1OB_1 ∠ A OB = ∠ A 1 O B 1 A A A B B B
Ҳолатҳои махсус. Агар A = O A = O A = O B = O B = O B = O A 1 = O A_1 = O A 1 = O A 1 B 1 = O B 1 = O B = A B . A_1B_1 = OB_1 = OB = AB. A 1 B 1 = O B 1 = OB = A B . O O O A B AB A B A A A B B B O O O A 1 A_1 A 1 B 1 B_1 B 1 A 1 B 1 = ∣ O A 1 − O B 1 ∣ = ∣ O A − O B ∣ = A B A_1B_1 = |OA_1 - OB_1| = |OA - OB| = AB A 1 B 1 = ∣ O A 1 − O A A A B B B A 1 B 1 = O A 1 + O B 1 = O A + O B = A B . A_1B_1 = OA_1 + OB_1 = OA + OB = AB. A 1 B 1 = O A 1 + O B
Гардиши худатон Маркази O O O α \alpha α C C C
Кор дар синф
Машқҳо 1. Исбот кунед, ки гардиш андозаи кунҷро тағйир намедиҳад.
Нишондод Секунҷаҳои A B C ABC A BC A 1 B 1 C 1 A_1B_1C_1 A 1 B 1 C 1
2. Нури A B AB A B O O O α \alpha α R O α R_O^{\alpha} R O α A B AB A B
3. Порчаи A B AB A B O O O R O α ( A B ) R_O^{\alpha}(AB) R O α ( A B ) α = 30 ∘ \alpha = 30^\circ α = 3 0 ∘ α = 90 ∘ \alpha = 90^\circ α = 9 0 ∘ α = 120 ∘ \alpha = 120^\circ α = 12 0 ∘
4. A B C D ABCD A BC D R A 90 ∘ ( A B C D ) R_A^{90^\circ}(ABCD) R A 9 0 ∘ ( A BC D )
5. Исбот кунед, ки гардиш параллелии хатҳои ростро нигоҳ медорад.
Нишондод Хатҳои a ∥ b a \parallel b a ∥ b a 1 a_1 a 1 b 1 b_1 b 1 X 1 X_1 X 1 R O α R_O^{\alpha} R O α X 1 X_1 X 1 a a a b b b
6. Исбот кунед, ки гардиш тартиби нуқтаҳоро дар хати рост тағйир намедиҳад.
Нишондод «B B B A A A C C C A B + B C = A C AB + BC = AC A B + BC = A C
7. Хатҳои рости a a a b b b M M M 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ M M M 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 5, 6 ва 7. Дар дафтари хотира таъриф ва теоремаи 1-ро бо исбот нависед.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки гардиш дар атрофи нуқта чист: маркази гардиш, кунҷ ва самти гардиш.Ман метавонам нуқта, порча ва секунҷаро бо ҷарҳ ва транспортир давр занонам.Ман метавонам исбот кунам, ки гардиш масофаро нигоҳ медорад. Такрор (2 дақиқа)
Давра бо маркази O O O r r r
Кунҷи 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
Агар O X OX OX A O C AOC A OC
Ҷавобҳо
ҳамаи нуқтаҳое, ки аз O O O r r r 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ ∠ A O C = ∠ A O X + ∠ X O C . \angle AOC = \angle AOX + \angle XOC. ∠ A OC = ∠ A OX +
Вазъият барои андешаронӣ Ақрабаки дақиқа нисбат ба маркази соат давр мезанад: нӯги он ҳамеша аз марказ як хел дур аст. Дар 15 дақиқа ақраба ба кунҷи 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Таъриф Гардиш дар атрофи нуқтаи O O O α \alpha α X X X X 1 X_1 X 1
Расми 1. X₁ = R(X): нури OX муқобили самти соат ба 60° гардонида шуд. Нуқтаи хокистарӣ — гардиш бо самти соат. Низоми сохтан
Кунҷи α \alpha α O O O X X X
Нури O X OX OX
Бо транспортир аз O X OX OX α \alpha α O X 1 OX_1
Расми 2. Секунҷаи ABC (зард) ва секунҷаи A₁B₁C₁ (кабуд), ки ба 90° дар атрофи O муқобили самти соат гардонида шудааст. Кунҷи BOB₁ рост аст. Теорема 1 Гардиш масофаи байни нуқтаҳоро тағйир намедиҳад.
Расми 3. Нури OB дар дохили кунҷи AOA₁. OA = OA₁, OB = OB₁, ∠AOA₁ = ∠BOB₁ = α.
O A 1 = O A OA_1 = OA O A 1 = O A O B 1 = O B OB_1 = OB O B 1 = OB таъриф. ∠ A O Теорема 2 Гардиш шаклро ба шакли баробар табдил медиҳад. (Барои секунҷа: се тарафи A 1 B 1 C 1 A_1B_1C_1 A 1 B 1 C 1 A B C ABC A BC
Гардиш масофаи байни нуқтаҳоро тағйир медиҳад.
Кадом нуқта дар натиҷаи гардиши R O 90 ∘ ( X ) R_O^{90^\circ}(X) R O 9 0 ∘ ( X )
Як ҷавобро интихоб кунед A M M M
B L L L
C K K
D Тартиби сохтани X 1 = R O α ( X ) X_1 = R_O^{\alpha}(X) X 1 = R O α ( X )
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Кунҷи α \alpha α O O
2
3
4
∠ BO B 1 =
∠ A 1 OB +
α
B 1
∣
=
∣ O A −
OB ∣ =
A B
1
=
O A +
OB =
A B .
∠
XOC
.
O X 1 = OX
муқобили самти ақрабаки соат
Навишт: R O α ( X ) = X 1 R_O^{\alpha}(X) = X_1 R O α ( X ) = X 1
O X 1
Дар нури O X 1 OX_1 O X 1 O X 1 = O X OX_1 = OX O X 1 = OX O ( O X ) O(OX) O ( OX ) X 1 X_1 X 1 A 1 = ∠ B O B 1 = α \angle AOA_1 = \angle BOB_1 = \alpha ∠ A O A 1 = ∠ BO B 1 = α
таъриф.
∠ A O B = ∠ A O A 1 − ∠ B O A 1 = α − ∠ B O A 1 \angle AOB = \angle AOA_1 - \angle BOA_1 = \alpha - \angle BOA_1 ∠ A OB = ∠ A O A 1 − ∠ BO A 1 = α − ∠ BO A 1 O B OB OB A O A 1 AOA_1 A O A 1 ∠ A 1 O B 1 = ∠ B O B 1 − ∠ B O A 1 = α − ∠ B O A 1 \angle A_1OB_1 = \angle BOB_1 - \angle BOA_1 = \alpha - \angle BOA_1 ∠ A 1 O B 1 = ∠ BO B 1 − ∠ BO A 1 = α − ∠ BO A 1 O A 1 OA_1 O A 1 B O B 1 BOB_1 BO B 1 ∠ A O B = ∠ A 1 O B 1 \angle AOB = \angle A_1OB_1 ∠ A OB = ∠ A 1 O B 1 аз 3 ва 4 (ҳарду аз α \alpha α △ A O B = △ A 1 O B 1 \triangle AOB = \triangle A_1OB_1 △ A OB = △ A 1 O B 1 аломати якум (т–к–т): O A = O A 1 OA = OA_1 O A = O A 1 O B = O B 1 OB = OB_1 OB = O B 1 ∠ A O B = ∠ A 1 O B 1 \angle AOB = \angle A_1OB_1 ∠ A OB = ∠ A 1 O B 1 A 1 B 1 = A B A_1B_1 = AB A 1 B 1 = A B аз баробарии секунҷаҳо. OX =
7
K
O
Дар нури O X 1 OX_1 O X 1 O X 1 = O X OX_1 = OX O X 1 = OX
Бо транспортир аз O X OX OX α \alpha α O X 1 OX_1 O X 1
Маркази O, нуқтаи X ва нуқтаҳои K, L, M, N. 
