3.2 · 2/3. Масоҳати секунҷа - Геометрия — синфи 8
Масоҳати секунҷаи росткунҷа
Маълум: ABC — секунҷаи росткунҷа, ∠C=90∘, CB=a, AC — катетҳо.
навбатӣ3.2 · 3/3. Масъалаҳо: масоҳати росткунҷа ва секунҷа
1 соат
=
b
Матлуб: S=2ab.
Масоҳати секунҷаи дилхоҳ
Маълум: △ABC, BC=a — асос, AD=ha — баландӣ.
Матлуб: S=21aha.
Нуқтаи D — пояи баландӣ — дар хати рости BC мехобад. Се ҳолати имконпазир ҳаст (расми 2).
1) D дар дохили порчаи BC (баландӣ дар дохили секунҷа).
2) D бо B (ё C) мувофиқ аст — секунҷаи росткунҷа: AB⊥BC, баландӣ ha=AB катет аст ва S=21BC⋅AB=21a — натиҷаи боло.
3) D берун аз порчаи BC, масалан дар давоми CB дар паси B (кунҷи B кунд аст).
Теорема дар ҳар се ҳолат исбот шуд. ∎
Яъне ҳосили зарби тараф ва баландии ба он фуровардашуда барои ҳар се тараф як хел аст (ба 2S баробар).
Секунҷа ва нусхаи он: параллелограммсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Дар секунҷаи росткунҷа кунҷи тез 45∘ аст ва яке аз катетҳо ба a баробар аст. Масоҳаташро ёбед.
Нишондод
Кунҷи тези дигар чанд градус аст? Секунҷа кадом намуд аст? Катети дигар чӣ қадар аст?
2. Дар секунҷаи росткунҷа катетҳо 3 см ва 4 см-анд. Масоҳаташро ёбед.
3. Дар секунҷаи баробарпаҳлу асос 40 см ва баландӣ 15 см аст. Масоҳати секунҷаро ёбед.
4. Дар секунҷаи кундкунҷа асос 5 дм ва баландӣ 8 дм аст. Масоҳаташро ёбед.
5. Масоҳати секунҷаи росткунҷаро ёбед, агар дарозии катетҳояш а) 8 см ва 11 см; б) 1,2 м ва 4 дм бошад.
6. Масоҳати шакли расми 3-ро аз рӯи маълумоти расм ёбед.
7. Масоҳати шакли расми 4-ро ёбед.
8. Масоҳати секунҷаи росткунҷа 96 см² аст ва баландии ба гипотенуза фуровардашуда 4,8 см-ро ташкил медиҳад. Дарозии гипотенузаро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6, 7 ва 8. Исботи теоремаро барои ҳолати кундкунҷа дар дафтар нависед.
Дар ин дарс
- Ман медонам масоҳати секунҷаи росткунҷа ва масоҳати секунҷаи дилхоҳро: S=21aha.
- Ман метавонам теоремаро барои ҳар се ҳолат исбот кунам: баландӣ дар дохили секунҷа, катет ва берун аз он.
- Ман метавонам масоҳатро аз рӯи асос ва баландӣ ё аз рӯи катетҳо ёбам.
Такрор (2 дақиқа)
- Масоҳати росткунҷаро чӣ тавр меёбанд?
- Баландии секунҷа чист?
- Диагонали росткунҷа онро ба чӣ тақсим мекунад?
Ҷавобҳо
- S=ab; 2) перпендикуляре, ки аз қулла ба хати рости тарафи муқобил фуроварда мешавад; 3) ба ду секунҷаи баробар (дарси 1.3).
НатиҷаМасоҳати секунҷаи росткунҷа ба нисфи ҳосили зарби катетҳояш баробар аст: S=2ab.
- Секунҷаи ABC-ро то росткунҷаи ACBD пурра мекунем: D-ро чунон мегирем, ки AD∥CB ва BD∥ (расми 1). Росткунҷаи тарафҳои ва дорад, пас —
Расми 1. Секунҷаи росткунҷаи ABC то росткунҷа пурра шудааст: ду секунҷаи баробар, ҳар кадом бо масоҳати S.ТеоремаМасоҳати секунҷа ба нисфи ҳосили зарби дарозии асос ва баландӣ баробар аст: S=21aha.
Расми 2. Се ҳолат: пояи баландӣ дар дохили тарафи BC, дар нуқтаи B, берун аз тарафи BC.
- Секунҷаи ABC ба ду секунҷаи росткунҷаи ADB ва ADC тақсим мешавад: S=SA —
- B дар порчаи DC мехобад ва △ADC аз △ABC ва △ABD иборат аст, ки нуқтаи дохилии умумӣ надоранд. Пас —
НатиҷаАгар ha, hb, hc — баландиҳои ба тарафҳои фуровардашуда бошанд, он гоҳ
Расми 3. Шакл аз квадрат, росткунҷа ва секунҷаи росткунҷа.
Расми 4. Шакл бо баландии 4 см ва дарозиҳои порчаҳои асос.Дар кадом расм аз қуллаи A баландии секунҷа ба тарафи BC дуруст кашида шудааст?
Як ҷавобро интихоб кунед
Исботи масоҳати секунҷаи кундкунҷаро ба тартиб гузоред (D — пояи баландӣ, B дар порчаи DC мехобад).
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Дар ин баробарӣ △ADC ва △ADB росткунҷаанд: ва
2
3
4
ha
CA
SACBD=ab теоремаи масоҳати росткунҷа.
Диагонали AB росткунҷаро ба ду секунҷаи баробар тақсим мекунад: △ABC=△BAD — хосияти диагонали росткунҷа (параллелограмм). Секунҷаҳои баробар масоҳатҳои баробар доранд — хосияти 1-и масоҳат. Масоҳати росткунҷа ба суммаи масоҳатҳои онҳо баробар аст — хосияти 2. Пас 2S=ab ва S=2ab. D
B
+
SADC
хосияти 2-и масоҳат.
SADB=21DB⋅ha, SADC=21DC⋅ha — масоҳати секунҷаи росткунҷа. S=21(DB+DC)ha=21BC⋅ha=21aha — D дар порчаи BC мехобад. SADC=SABC+SABD
хосияти 2-и масоҳат.
SABC=SADC−SABD. AD⊥DC, пас △ADC ва △ADB росткунҷа ҳастанд: SADC=21DC⋅ha, SADB=21DB⋅h SABC=21(DC−DB)ha=21BC⋅ha=21aha — DC=DB+BC.
S=21aha=21bhb=21chc. SADC=21DC⋅h
SADB=21DB⋅h. △ADC аз △ABC ва △ABD иборат аст, ки нуқтаи дохилии умумӣ надоранд, пас SADC=SABC+SABD.
Пас SABC=21(DC−DB)h.
DC−DB=BC, яъне SABC=21BC⋅h.
Се секунҷа бо порчае аз қуллаи A ё B.
a
.