3.9 · 4/4. Масофаи байни хатҳои рости чиликӣ - Геометрия — синфи 10
Перпендикуляри умумии ду ҳамвории параллел
Аз таърифи масофаи байни ҳамвориҳои параллел бармеояд: ин масофа ба дарозии перпендикуляри умумӣ баробар аст.
Ду хати чиликӣ
Бигзор a a a b b b a a a α \alpha α b b b 2.6 · 2/3 ), аз b b b β \beta
навбатӣ 3.10 · 1/2. Теорема дар бораи се перпендикуляр 1 соат
β
Ҳамворие, ки a a a b b b b b b аз ду хати чиликӣ ягона ҷуфти ҳамвориҳои параллел мегузарад . Масофаи байни хатҳои чиликии a a a b b b
Перпендикуляри умумии ду хати чиликӣ — порчае, ки нӯгҳояш дар ин хатҳост ва ба ҳамвориҳои α \alpha α β \beta β
Мисоли 1. Теғаи куб ба a a a C C 1 CC_1 C C 1 B 1 D 1 B_1D_1 B 1 D 1
Ҳал. Хати C C 1 CC_1 C C 1 A 1 B 1 C 1 D 1 A_1B_1C_1D_1 A 1 B 1 C 1 D 1 O O O B 1 D 1 B_1D_1 B 1 D 1 C 1 O C_1O C 1 O C 1 O ⊥ C C 1 C_1O\perp CC_1 C 1 O ⊥ C C 1 C 1 O ⊥ B 1 D 1 C_1O\perp B_1D_1 C 1 O ⊥ B 1 D 1 C 1 ∈ C C 1 C_1\in CC_1 C 1 ∈ C C 1 O ∈ B 1 D 1 , O\in B_1D_1, O ∈ B 1 D 1 , C 1 O C_1O C 1 O O B 1 C 1 OB_1C_1 O B 1 C 1 C 1 B 1 = a , C_1B_1=a, C 1 B 1 = a , 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C 1 O = B 1 C 1 ⋅ sin 45 ∘ = a ⋅ 2 2 = a 2 2 . ■ C_1O=B_1C_1\cdot\sin45^\circ=a\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}.\qquad\blacksquare C 1 O = B 1 C 1 ⋅ sin 4 5 ∘ = a ⋅ 2 2 = 2 a 2 . ■ Куб ва перпендикуляри умумӣ санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Теғаи куби A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 2 2 2 A B AB A B C C 1 ; CC_1; C C 1 ; C C 1 CC_1 C C 1 B D BD B D
2. Дар параллелепипеди росткунҷаи A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 A B = 3 , AB=3, A B = 3 , A D = 4 , AD=4, A D = 4 , A A 1 = 12. AA_1=12. A A 1 = 12. A A 1 AA_1 A A 1 B D BD B D
3. Дар куби A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 5 5 5 A A 1 AA_1 A A 1 B 1 C 1 B_1C_1 B 1 C 1
4. Дар параллелепипеди росткунҷаи A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 A B = 6 , AB=6, A B = 6 , A D = 8 , AD=8, A D = 8 , A A 1 = 10. AA_1=10. A A 1 = 10. A 1 C 1 A_1C_1 A 1 C 1 B D BD B D
5. Дар тарафҳои A B = 6 AB=6 A B = 6 B C = 8 BC=8 BC = 8 A B C D ABCD A BC D M M M N N N M N MN MN A C AC A C A M N C D AMNCD A MNC D M B N MBN MBN 7 : 3 7:3 7 : 3 M N MN MN
6. Тарафҳои секунҷа a , a, a , b , b, b , c c c
Вазифаи хонагӣ Машқи 4 ва вазифаи хонагии онлайн (6 савол, 2 кӯшиш). Машқҳои 5, 6 — ихтиёрӣ.
Хулоса
Масофа аз нуқта то ҳамворӣ — дарозии перпендикуляр; аз хат то ҳамвории параллел ва байни ду ҳамвории параллел — масофаи нуқтаи дилхоҳ (аз ин нуқта вобаста нест).Моил аз перпендикуляр дарозтар аст; моилҳои аз як нуқта: проексия калон — моил калон; проексияҳои баробар — моилҳои баробар.Ду хати перпендикуляр ба як ҳамворӣ параллеланд; хати ба яке аз ду ҳамвории параллел перпендикуляр ба дуюм низ перпендикуляр аст.Масофаи байни хатҳои чиликӣ — масофаи байни ду ҳамвории параллел, ки аз онҳо мегузаранд; он — дарозии перпендикуляри умумӣ.
Саволҳо барои санҷиши дониш Дар ҷуфт аз ҳамдигар пурсед ва ҷавоб диҳед.
Се теоремаро дар бораи ду перпендикуляр баён кунед. Ҷавоби кадом масъалаҳо дар онҳо ҳаст?
Масофа аз нуқта то ҳамворӣ, аз хат то ҳамвории параллел, байни ду ҳамвории параллел чӣ тавр муайян карда мешавад?
Перпендикуляр ва моил ба ҳамворӣ чист? Асоси онҳо чист? Проексияи моил гуфта, чиро меноманд?
Дарозиҳои перпендикуляр, моил ва проексияи он бо ҳамдигар чӣ гуна алоқамандӣ доранд?
Байни дарозии ду моил, ки аз як нуқта гузаронида шудаанд, ва дарозии проексияи онҳо чӣ хел алоқамандӣ вуҷуд дорад?
Перпендикуляри умумии ду хати чиликӣ чӣ тавр муайян карда мешавад?
Масофаи байни хатҳои чиликӣ чӣ тавр ёфта мешавад?
Дар ин дарс
Ман медонам таърифи перпендикуляри умумии ду ҳамвории параллел ва масофаи байни онҳо.Ман метавонам шарҳ диҳам, ки чаро аз ду хати чиликӣ ду ҳамвории параллел мегузарад, ва масофаи байни хатҳои чиликиро муайян кунам.Ман метавонам масофаи байни хатҳои чиликиро дар куб ва параллелепипед ҳисоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Масофа аз хат то ҳамвории параллел чист?
Масофа байни ду ҳамвории параллел чист?
Ду хати чиликӣ: чӣ гуфтан мумкин аст?
Ҷавобҳо
масофаи нуқтаи дилхоҳи хат то ҳамворӣ; 2) масофаи нуқтаи дилхоҳи як ҳамворӣ то дигар; 3) дар як ҳамворӣ нестанд, нуқтаи умумӣ надоранд.
Вазъият барои андешаронӣ Роҳи зеризаминӣ ва роҳи болои он дар кӯча: хатҳояшон чиликӣ. Масофа байни онҳо чист: аз кадом нуқтаҳо ченем? Агар аз ду нуқтаи гуногун ченем, ҷавоби гуногун мегирем — чӣ тавр «масофа»-ро якқимата муайян кунем?
Таъриф Перпендикуляри умумии ду ҳамвории параллел — порчае, ки нӯгҳояш дар ин ҳамвориҳост ва ба ҳар кадоми онҳо перпендикуляр аст.
Аз A ∈ a A\in a A ∈ a b 1 ∥ b b_1\parallel b b 1 ∥ b a a a b 1 b_1 b
Расми 1. Хатҳои чиликии a ва b, ҳамвориҳои параллели α ва β, перпендикуляри умумии AB. Оё медонед? Ду хати чиликӣ перпендикуляри умумии ягона доранд. Барои ёфтан: хати b b b α \alpha α b ′ ∥ b b'\parallel b b ′ ∥ b a a a
Расми 2. Куб: CC₁ ва B₁D₁ чиликианд; C₁O — перпендикуляри умумӣ. Калимаҳои калидӣ масофа аз нуқта то ҳамворӣ перпендикуляр моил проексияи моил перпендикуляри умумӣ хатҳои чиликӣ масофаи байни хатҳои чиликӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Масофаҳои фазоиро (нуқта–ҳамворӣ, хат–ҳамворӣ, ҳамворӣ–ҳамворӣ) аз ҳам фарқ мекунам.
Моил ва проексияро бо Пифагор ҳисоб мекунам.
Масофаи байни хатҳои чиликиро дар куб тавассути перпендикуляри умумӣ меёбам.
Масофаи байни хатҳои чиликӣ — масофаи байни ду ҳамвории параллел, ки аз ин хатҳо мегузаранд.
Кадом порча перпендикуляри умумии хатҳои A A 1 AA_1 A A 1 B D BD B D (O O O — маркази рӯяи A B C D ABCD A BC D
Як ҷавобро интихоб кунед A A O AO A O
B C D Масофаи байни ҷуфти хатҳоро бо порчаи он дар куби A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед → … AO, O — маркази ABCD AC₁ AB BC
→ … AO, O — маркази ABCD AC₁ AB BC
→ … AO, O — маркази ABCD AC₁ AB BC
1
Аз B ∈ b B\in b B ∈ b a 1 ∥ a a_1\parallel a a 1 ∥ a a 1 a_1 a 1 b b b β \beta β a ∥ a 1 , a\parallel a_1, a ∥ a 1 , b 1 ∥ b b_1\parallel b b 1 ∥ b α \alpha α β \beta β α ∥ β . \alpha\parallel\beta. α ∥ β . A B = 9 ,
8
Куб, теғаи AA₁, диагонали BD ва нуқтаи O. 
