Дар бахши 2.5 гуфта шуд: ду хати рости ба хати сеюм параллел байни худ параллеланд. Дар ҳолате, ки ҳар се хат дар як ҳамворӣ мехобанд, ин аз планиметрия маълум аст. Исботи ҳолати фазоӣ ба аломати хат ва ҳамворӣ такя мекунад — ҳоло онро дорем.
Теорема. Агар a∥c ва b∥c, он гоҳ a∥b.
Исбот. Ҳолати a,b,c дар як ҳамворӣ — планиметрия. Бигзор онҳо дар як ҳамворӣ набошанд. Агар a ва b нуқтаи умумӣ дошта бошанд, аз он ду хати ба c параллел мегузарад — онҳо ҳамҷоя мешаванд. Пас a ва b нуқтаи умумӣ надоранд.
Пас аломати параллелии хатҳои рост ҳоло исбот шудааст (дар дарсҳои қаблӣ онро танҳо қабул карда будем).
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Секунҷаи ABC дода шудааст. Ҳамвории ба хати рости AB параллел тарафи AC-ро дар нуқтаи A1 ва тарафи BC-ро дар нуқтаи B1 мебурад. Дарозии порчаи A1B1-ро ёбед, агар AB=10 см ва AA1:A1C=5:3 бошад.
2. Исбот кунед, ки агар хати рости a ба хати рости b ва ба ҳамвории α параллел бошад, он гоҳ хати рости b ё ба ҳамвории α параллел аст, ё дар он ҷойгир мебошад.
Дар хона
3. Исбот кунед, ки аз нуқтаи додашуда хати ростеро гузаронидан мумкин аст, ки ба ҳар яке аз ду ҳамвории ҳамдигарро буранда параллел бошад.
Ман метавонам аломати параллелии хати рост ва ҳамвориро дар масъалаҳо истифода барам.
Ман метавонам ҳамвории аз як хати чиликӣ гузаранда ва ба хати дигар параллелро созам.
Ман метавонам аломати параллелии хатҳои ростро дар фазо (ҳолати хатҳои на дар як ҳамворӣ) исбот кунам.
Такрор (2 дақиқа)
Аломати параллелии хати рост ва ҳамвориро баён кунед.
Хати миёнаи секунҷа бо тарафи сеюм чӣ муносибат дорад?
Нуқтаи буриши медианаҳо ҳар медианаро дар кадом нисбат ҷудо мекунад?
Ҷавобҳо
хат дар ҳамворӣ нест ва ба ягон хати ҳамворӣ параллел аст; 2) параллел ва ним баробар; 3) 2:1, аз қулла ҳисоб карда.
Дар хотир доред
Агар a∥α ва ҳамвории β хати a-ро дар бар гирад ва α-ро аз рӯйи хати b бурад, он гоҳ a∥b. (Хатҳои a ва b дар як ҳамвории β мехобанд ва нуқтаи умумӣ надоранд, чунки a бо α нуқтаи умумӣ надорад.)
Расми 1. Аз хати чиликии a ҳамвории α, ки ба хати b параллел аст: b₁ ∥ b аз нуқтаи A мегузарад.
Расми 2. Тетраэдри ABCD: M ва N — марказҳои вазнинии рӯяҳои BCD ва ACD, P ва Q — миёнаҷойи BD ва AD.
Расми 3. Секунҷаи ABC ва порчаи A₁B₁, ки ба AB параллел аст.
Дар a нуқтаи A-ро мегирем. α — ҳамвории аз A ва c гузаранда (он a-ро дар бар мегирад, зеро a∥). — ҳамвории аз ва гузаранда. (вагарна дар як ҳамворӣ мебуданд), — нуқтаи умумӣ, пас — хати рост, ки аз мегузарад.
Расми 4. Исбот: ҳамвориҳои α ва β дар хати l (ки аз нуқтаи A мегузарад) мебуранд; l ∥ b ва l ∥ c.
