3.11 · 3/3. Перпендикулярӣ ва параллелии ҳамвориҳо - Геометрия — синфи 10
Перпендикулярӣ ва ҳамвориҳои параллел
Маълум: α ∥ β , \alpha\parallel\beta, α ∥ β , γ ⊥ α . \gamma\perp\alpha. γ ⊥ α . Исбот кардан лозим: γ ⊥ β . \gamma\perp\beta. γ ⊥ β .
Теорема исбот шуд. ∎
Маълум: a ⊥ α , a\perp\alpha,
навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 3 · 1/2. Кори санҷишӣ 1 соат
a
⊥
α ,
Исбот кардан лозим:
β ⊥ α . \beta\perp\alpha. β ⊥ α . Ҳал. Хати буришро l l l
α ⊥ γ , \alpha\perp\gamma, α ⊥ γ , α \alpha α b ⊥ γ b\perp\gamma b ⊥ γ β \beta β c ⊥ γ c\perp\gamma c ⊥ γ b b b c c c b ∥ c . b\parallel c. b ∥ c . b ⊂ α , b\subset\alpha, b ⊂ α , c ⊂ β c\subset\beta c ⊂ β b ∥ c b\parallel c b ∥ c l l l l ∥ b , l\parallel b, l ∥ b , b ⊥ γ , b\perp\gamma, b ⊥ γ , l ⊥ γ . l\perp\gamma. l ⊥ γ . (Агар b b b c c c l l l b = l , b=l, b = l , l ⊥ γ l\perp\gamma l ⊥ γ
Кор дар синф
Машқҳо 1. Ҳамвории α \alpha α a a a α \alpha α a a a α \alpha α
Нишондод Ҳамаи ин хатҳо ба ҳамвории α \alpha α a a a 3.11 · 1/3 , Мисоли 2) ба хотир оред.
2. Дар куби A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 A D D 1 A 1 ADD_1A_1 A D D 1 A 1 C D D 1 C 1 CDD_1C_1 C D D 1 C 1 A B C D ABCD A BC D D D 1 ⊥ A B C D . DD_1\perp ABCD. D D 1 ⊥ A BC D .
3. Оё ду ҳамвории ба як ҳамвории сеюм перпендикуляр ҳатман параллеланд? Ҷавобро бо мисол аз куб асоснок кунед.
4. Дар параллелепипеди росткунҷаи A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1 A B = 3 , AB=3, A B = 3 , A D = 4 , AD=4, A D = 4 , A A 1 = 12. AA_1=12. A A 1 = 12. B B 1 D 1 D BB_1D_1D B B 1 D 1 D A B C D ABCD A BC D B D 1 BD_1 B D 1
5. Аз қуллаи кунҷи рости C C C A B C ABC A BC C D CD C D D D D A B = 5 AB=5 A B = 5 B C = 4 BC=4 BC = 4 C D = 6 CD=6 C D = 6
6. Аз охирҳои порчаи A B AB A B A C AC A C B D BD B D A B AB A B C C C D D D A B = a , AB=a, A B = a , A C = b AC=b A C = b B D = c BD=c B D = c
7. Дар давраи радиусаш R = 5 R=5 R = 5 6 6 6 9 9 9
8. Бигзор α \alpha α β \beta β A B C ABC A BC sin 2 β = sin α \sin 2\beta=\sin\alpha sin 2 β = sin α α ≠ 2 β \alpha\ne2\beta α = 2 β A B C ABC A BC
Вазифаи хонагӣ Машқи 4 ва вазифаи хонагии онлайн (6 савол). Машқҳои 5–8 — ихтиёрӣ.
Хулоса
Ҳамвории перпендикуляр: α ⊥ β , \alpha\perp\beta, α ⊥ β , α \alpha α a ⊥ β a\perp\beta a ⊥ β Аломати нав: хати рост дар α ⊥ β \alpha\perp\beta α ⊥ β β \beta β Ҳамвории аз хати рост ба ҳамвории додашуда перпендикуляр ба таври ягона сохта мешавад (агар хат ба ҳамворӣ перпендикуляр набошад): a a a b b b a a a Ҳамворӣ ба яке аз ду ҳамвории параллел перпендикуляр бошад — ба дигараш ҳам. Хати рости a ⊥ α a\perp\alpha a ⊥ α a ∥ β a\parallel\beta a ∥ β β ⊥ α . \beta\perp\alpha. β ⊥ α .
Хати буриши ду ҳамвории ба сеюм перпендикуляр ба сеюм перпендикуляр аст.
Саволҳо барои санҷиши дониш Дар ҷуфт аз ҳамдигар пурсед ва ҷавоб диҳед.
Дар кадом ҳолат ду ҳамворӣ дар фазо перпендикуляр ҳисобида мешаванд?
Нишон диҳед, ки агар як ҳамворӣ ба дигараш перпендикуляр бошад, дигарӣ ҳам ба аввала перпендикуляр аст.
Аломати перпендикулярии хати рост ба ҳамворӣ (a ⊥ b a\perp b a ⊥ b дар ҳамвориҳои перпендикуляр) аз аломатҳои пешин чӣ фарқ дорад?
Доир ба алоқамандии перпендикулярии ҳамворӣ бо ҳамвориҳои параллел чӣ гуфтан мумкин аст?
Дар ин дарс
Ман медонам ва исбот карда метавонам ду аломати перпендикулярии ҳамвориҳо: ҳамвории ба яке аз ду ҳамвории параллел перпендикуляр ба дигараш низ перпендикуляр аст; хати рости ба як ҳамворӣ перпендикуляр ва ба ҳамвории дигар параллел — ҳамвориҳо перпендикуляранд.Ман метавонам исбот кунам, ки хати буриши ду ҳамвории ба сеюм перпендикуляр ба сеюм перпендикуляр аст.Ман метавонам дар параллелепипед ҳамвориҳои перпендикулярро ёбам. Такрор (2 дақиқа)
Таърифи перпендикулярии ду ҳамворӣ ва аломати он (хати рост дар як ҳамворӣ ба хати буриш перпендикуляр).
Хати рости ба яке аз ду ҳамвории параллел перпендикуляр ба дигараш чӣ гуна аст?
Ду хати рости ба як ҳамворӣ перпендикуляр чӣ гуна ҷойгиранд?
Ҷавобҳо
Ҳамворӣ хати рости ба дигараш перпендикулярро дорад; ё: хати ба хати буриш перпендикуляр дар ҳамворӣ ба ҳамвории дигар перпендикуляр аст. 2) Ба дигараш низ перпендикуляр аст. 3) Параллеланд.
Ҳамворӣ ба ду ҳамвории параллел Агар ҳамворӣ ба яке аз ду ҳамвории параллел перпендикуляр бошад, он гоҳ ба дигараш ҳам перпендикуляр аст.
Расми 1. α ∥ β, γ ⟂ α; хати рости ℓ дар γ ба α (ва ба β) перпендикуляр аст. Исбот
Азбаски γ ⊥ α , \gamma\perp\alpha, γ ⊥ α , γ \gamma γ ℓ ⊥ α \ell\perp\alpha ℓ ⊥ α таъриф.
ℓ ⊥ α \ell\perp\alpha ℓ ⊥ α α ∥ β , \alpha\parallel\beta, α ∥ β , ℓ ⊥ β . \ell\perp\beta. ℓ ⊥ β . хати рости ба яке аз ду ҳамвории параллел перпендикуляр. γ \gamma γ ℓ ⊥ β \ell\perp\beta ℓ ⊥ β γ ⊥ β . \gamma\perp\beta. γ ⊥ β . таъриф. Хати рост ба α перпендикуляр ва ба β параллел Агар хати рост ба яке аз ҳамвориҳо перпендикуляр ва ба ҳамвории дигар параллел бошад, он гоҳ ҳамвориҳо перпендикуляранд.
Расми 2. a ⟂ α, a ∥ β; хати a′ ⊂ β, a′ ∥ a; c — хати буриш. Исбот
Дар ҳамвории β \beta β a ′ ∥ a a'\parallel a a ′ ∥ a хати рост ба ҳамворӣ параллел: ҳамвории β \beta β a a a
a ⊥ α a\perp\alpha a Мисоли 1 Ду ҳамвории ҳамдигарро бурандаи α \alpha α β \beta β γ \gamma γ α \alpha α β \beta β
Расми 3. α ∩ β = l; b ⊂ α, b ⟂ γ; c ⊂ β, c ⟂ γ. Калимаҳои калидӣ ҳамвориҳои перпендикуляр хати буриш аломати перпендикулярӣ шоқул ҳамвориҳои параллел параллелепипеди росткунҷа
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Таърифи ҳамвориҳои перпендикулярро баён мекунам ва мисолҳо аз куб меорам.
Ду аломати перпендикулярии ҳамвориҳоро медонам ва исбот карда метавонам.
Хати буриши ду ҳамвории ба сеюм перпендикулярро ёфта метавонам.
Агар ҳамвории γ \gamma γ α \alpha α α ∥ β , \alpha\parallel\beta, α ∥ β , γ ⊥ β . \gamma\perp\beta. γ ⊥ β .
Утоқ шакли параллелепипеди росткунҷаро дорад: фарш — α , \alpha, α , β , \beta, β , α ∥ β . \alpha\parallel\beta. α ∥ β .
Як ҷавобро интихоб кунед A деворҳо ба шифт перпендикуляр нестанд B танҳо як девор C ҳар чор девор D танҳо ду девори рӯ ба рӯ
Қадамҳои исботи Мисоли 1 (хати буриши ду ҳамвории ба γ \gamma γ γ \gamma γ
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 b b b c c c l = α ∩ β l=\alpha\cap\beta l = α ∩ β
2 b ∥ c
3
4
Дар параллелепипеди росткунҷаи A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA_1B_1C_1D_1 A BC D A 1 B 1 C 1 D 1
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A B C D E
⊥
α
теорема дар бораи хатҳои параллел ва перпендикулярӣ.
β \beta β a ′ ⊥ α a'\perp\alpha a ′ ⊥ α β ⊥ α . \beta\perp\alpha. β ⊥ α . таъриф. γ \gamma γ
B D 1 BD_1 B D 1
b\parallel c b ∥ c
Дар α \alpha α b ⊥ γ b\perp\gamma b ⊥ γ β \beta β c ⊥ γ c\perp\gamma c ⊥ γ
l ∥ b l\parallel b l ∥ b b ⊥ γ , b\perp\gamma, b ⊥ γ , l ⊥ γ l\perp\gamma l ⊥ γ
A B B 1 A 1 ABB_1A_1 A B B 1 A 1 A D D 1 A 1 ADD_1A_1 A D D 1 A 1
A B B 1 A 1 ABB_1A_1 A B B 1 A 1 D C C 1 D 1 DCC_1D_1 D C C 1 D 1
B B 1 D 1 D BB_1D_1D B B 1 D 1 D A 1 B 1 C 1 D 1 A_1B_1C_1D_1 A 1 B 1 C 1 D 1
A A 1 C 1 C AA_1C_1C A A 1 C 1 C A B C D ABCD A BC D
A B 1 C 1 D AB_1C_1D A B 1 C 1 D A B C D ABCD A BC D
