3. Перпендикуляриихатҳои рост ва ҳамвориҳо дар фазо
3.10 · 2/2. Масъалаҳо ба теоремаи се перпендикуляр
1 соат
Назария
Дарси 9 аз 16
Хониш: 10 дақиқа
Саволҳо: 5
Масофа аз нуқта то хати рости ҳамворӣ
Нуқтаи M берун аз ҳамвории α ва хати рости a⊂α дода шудаанд. Чӣ тавр масофаро аз M то a ёфтан мумкин аст? Теорема дар бораи се перпендикуляр роҳи кӯтоҳ медиҳад.
Ҳал.
SO (шарт).
навбатӣ
Такрор ва санҷиш: нимсолаи 1 · 1/2. Санҷиши нимсола
Дар ромб AC⊥BD ва OA=3,OB=4. Дар секунҷаи росткунҷаи AOB гипотенуза AB=9+16=5. Перпендикуляри OK ба AB баландии ин секунҷа ба гипотенуза аст:
OK=ABOA⋅OB=53⋅
Мувофиқи теорема дар бораи се перпендикуляр SK⊥AB. Дар △SOK(∠O=90∘):SK=SO2+OK2=
Ҷавоб:4.
Нуқта, ки аз тарафҳо ё қуллаҳо баробар дур аст
Нуқтаи M берун аз ҳамвории секунҷаи ABC аст, MO⊥ABC.
Чаро? (1) Масофаҳои аз M то тарафҳо MKi=MO2+OKi2 (қоидаи боло). Агар онҳо баробар бошанд, OKi ҳам баробаранд: O аз тарафҳо баробар дур аст. (2) OA=MA2−MO2 ва MA=MB=MC маънои OA=OB=OC-ро дорад.
Худатон санҷед: нуқтаи C-ро дар хати рости m ҳаракат диҳед ва бинед, ки дарозии моили AC кай хурдтарин мешавад.
Масофа аз нуқта то хати ростсанҷида бин!
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Нуқтаи M, ки берун аз ҳамвории кунҷи рости додашуда ҷойгир аст, аз қуллаи кунҷ дар масофаи a ва аз ҳар яке аз тарафҳои кунҷ дар масофаи b мехобад. Масофаро аз нуқтаи M то ҳамвории кунҷ ёбед.
2. Масофа аз нуқтаи додашуда то ҳамвории секунҷа 1,1 м ва то ҳар яке аз тарафҳои он 6,1 м аст. Радиуси давраи дарункашидаи ин секунҷаро ёбед.
Дар хона
3. Аз қуллаи A-и росткунҷаи ABCD ба ҳамвории он перпендикуляри AK гузаронида шудааст. Масофаҳо аз нуқтаи K то қуллаҳои B,C,D мувофиқан 6 м, 9 м ва 7 м аст. Дарозии AK-ро ёбед.
4. Масофа аз нуқтаи A то ҳар як тарафи квадрат ба a баробар аст. Масофаро аз нуқтаи A то ҳамвории квадрат ёбед, агар диагонали квадрат ба d баробар бошад.
★ Барои ҳавасмандон
5. Дар девори амудӣ плакати дарозиаш 2 м овехта шудааст: канори болоии он дар баландии 5 м, канори поёнии он дар баландии 3 м. Мушоҳидачӣ (чашмаш дар сатҳи замин) аз девор дар кадом масофа бояд истад, то кунҷе, ки зери он плакат дида мешавад, калонтарин шавад?
Нишондод
Ду секунҷаи росткунҷа созед: бо катети 5 ва бо катети 3. tgθ-ро ба x ифода кунед (формулаи тангенси фарқи кунҷҳо) ва бубинед, барои кадом x ин ифода калонтарин мешавад.
a⊥BC⟺a⊥AC. 2) Диагоналҳои ромб перпендикуляранд ва аз нуқтаи буриш ним мешаванд; баландӣ ба гипотенуза =cab (катетҳо a,b, гипотенуза c). 3) Дарозии перпендикуляр аз нуқта ба хати рост.
Қоида: се қадам
Аз M ба ҳамворӣ перпендикуляри MO-ро мегузаронем (O∈α).
Аз асоси O ба хати рости a перпендикуляри OK-ро мегузаронем (K∈a).
M ва K-ро мепайвандем. Мувофиқи теорема дар бораи се перпендикуляр MK⊥a, яъне MK — масофаи матлуб. Онро аз секунҷаи росткунҷаи MOK бо теоремаи Пифагор меёбем:
Мисоли 1
Диагоналҳои ромби ABCD ба 6 ва 8 баробаранд. Аз нуқтаи O-и буриши диагоналҳо ба ҳамвории ромб перпендикуляри SO=3,2 гузаронида шудааст. Масофаро аз S то тарафи AB ёбед.
Расми 1. SO ⟂ ромб, OK ⟂ AB; SK — масофаи матлуб. Поён: секунҷаи росткунҷаи SOK.
Хосият
Агар M аз тарафҳои секунҷа дар масофаи баробар бошад ва O дар дохили секунҷа афтад, O — маркази давраи дарункашида аст.
Агар M аз қуллаҳои секунҷа дар масофаи баробар бошад, O — маркази давраи берункашида аст.
моилпроексияи моиласоси моилмасофа аз нуқта то хати ростшарти зарурӣшарти кифоявӣ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
Худро санҷед (✓ — медонам, ✗ — боз такрор мекунам):
Теоремаи се перпендикулярро баён мекунам ва қисмҳои зарур ва кифоягиашро фарқ мекунам.
Масофаро аз нуқта то хати рости ҳамворӣ бо се қадам меёбам.
Медонам, ки нуқтаи аз тарафҳо ё аз қуллаҳо баробар дур дар кадом нуқта «меафтад».
худро санҷ1 хол
SO⊥ABCD,ABCD — квадрат бо тарафи 16 см, O — маркази он, SO=6 см. Масофаро аз то тарафи ёбед (см).
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Нуқта аз ҳамвории секунҷа 12 см ва аз ҳар тарафи он 13 см дур аст; асоси перпендикуляр дар дохили секунҷа мехобад. Радиуси давраи дарункашидаро ёбед (см).
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Нуқтаи M аз қуллаҳои секунҷаи ABC дар як масофа аст, MO⊥ABC. Нуқтаи O кадом нуқтаи секунҷа аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Масофаи аз нуқтаи M∈/α то хати рости a⊂α ҳеҷ гоҳ аз масофаи аз M то ҳамвории α хурдтар нест.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Қадамро бо амали он ҷуфт кунед (масофа аз M то хати рости a⊂α).
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед
Қадами 1→
Қадами 2→
Қадами 3→
Қадами 4→
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
