9.1. Қимати тақрибии адад. Саҳви мутлақ - Алгебра — синфи 7
Қимати дақиқ ва қимати тақрибӣ
Қариб ҳар рӯз мо ба чен кардани ин ё он бузургӣ машғул мешавем. Барои чен кардани дарозӣ аз метр , барои муайян кардани вақт аз соат , барои донистани дараҷаи гармӣ аз термометр истифода мебарем. Вале ҳар як ченкунӣ дақиқ нест: мо танҳо қимати тақрибии бузургиро меёбем.
Мисоли 1. Масоҳати майдони росткунҷаро ҳисоб мекунем. Фарз мекунем, ки бо метр (то сантиметрҳо) дарозии онро чен карда, адади 8,37 8{,}37 8 , 37 7,33 7{,}33 7 , 33 8,37 8{,}37 8 , 37 7,33 7{,}33 7 , 33
8,37 ⋅ 7,33 = 61,3521 м 2 . 8{,}37 \cdot 7{,}33 = 61{,}3521 \text{ м}^2. навбатӣ 9.2. Саҳеҳии ченкунӣ. Саҳви нисбӣ 1 соат
8 , 37 ⋅ 7 , 33 = 61 , 3521 м 2 .
Адади мазкур қимати дақиқи масоҳати майдонро ифода карда наметавонад, чунки ҳангоми чен кардани дарозӣ ва бари майдон мо танҳо сантиметрҳоро ба эътибор гирифта, ҳиссаҳои хурдтарро ба назар нагирифтем. Аз ин рӯ адади ёфташуда — 61,3521 61{,}3521 61 , 3521
Бигзор x x x a a a x x x a a a x x x a ≈ x . a \approx x. a ≈ x .
Агар қимати тақрибӣ аз x x x a < x , a < x, a < x , x − a x - a x − a a a a қимати тақрибии x x x номида мешавад.
Агар қимати тақрибӣ аз x x x a > x , a > x, a > x , x − a x - a x − a a a a қимати тақрибии x x x номида мешавад.
Саҳви мутлақ Саҳви мутлақро бо ҳарфи юнонии Δ \Delta Δ саҳви мутлақи қимати тақрибӣ ё мухтасар, саҳви мутлақ баробарии зеринро ҳосил мекунем:
Δ = ∣ x − a ∣ . \Delta = |x - a|. Δ = ∣ x − a ∣. Мисоли 2. Бигзор қимати дақиқи x x x 3,37 3{,}37 3 , 37 a = 3,33 , a = 3{,}33, a = 3 , 33 , b = 3,4 , b = 3{,}4, b = 3 , 4 , c = 3,39 c = 3{,}39 c = 3 , 39 d = 3,34 d = 3{,}34 d = 3 , 34 x x x
Δ = ∣ 3,37 − 3,33 ∣ = 0,04 ; \Delta = |3{,}37 - 3{,}33| = 0{,}04; Δ = ∣3 , 37 − 3 , 33∣ = 0 , 04 ; Δ = ∣ 3,37 − 3,4 ∣ = 0,03 ; \Delta = |3{,}37 - 3{,}4| = 0{,}03; Δ = ∣3 , 37 − 3 , 4∣ = 0 , 03 ;
Δ = ∣ 3,37 − 3,39 ∣ = 0,02 ; \Delta = |3{,}37 - 3{,}39| = 0{,}02; Δ = ∣3 , 37 − 3 , 39∣ = 0 , 02 ; Δ = ∣ 3,37 − 3,34 ∣ = 0,03. \Delta = |3{,}37 - 3{,}34| = 0{,}03. Δ = ∣3 , 37 − 3 , 34∣ =
Ададҳои a a a d d d 3,37 3{,}37 3 , 37 b b b c c c
Аз ин қиматҳо ҳамонаш беҳтарин ҳисоб мешавад, ки аз дигарҳо хурдтар саҳви мутлақ дорад. Яъне аз чор натиҷаи ёфташуда ҳамонаш беҳтарин аст, ки ба 3,37 3{,}37 3 , 37 3,39 3{,}39 3 , 39
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Масоҳати квадратро ҳисоб кунед, агар дарозии тарафаш ба а) 1,5 1{,}5 1 , 5 2,34 2{,}34 2 , 34 12,01 12{,}01 12 , 01 0,561 0{,}561 0 , 561
2. Масоҳати росткунҷаро ҳисоб кунед, агар дарозии тарафҳояш ба: а) 0,8 0{,}8 0 , 8 0,6 0{,}6 0 , 6 1,62 1{,}62 1 , 62
3. Периметри росткунҷаро ҳисоб кунед, агар дарозии тарафҳояш ба: а) 0,64 0{,}64 0 , 64 2,14 2{,}14 2 , 14
4. Ҳаҷми кубро ёбед, агар дарозии теғаш ба 1,21 1{,}21 1 , 21
5. Бигзор қимати дақиқи тарафи квадрат 5 см бошад. Онро бо хаткашак чор маротиба чен карда, ҳар дафъа ададҳои гуногунро ҳосил намуданд: 4,96 4{,}96 4 , 96 4,98 4{,}98 4 , 98 4,99 4{,}99 4 , 99 5,02 5{,}02 5 , 02
6. Аз рӯйи графики функсияи y = x 2 y = x^2 y = x 2 8.3 ) қимати тақрибии ифодаи x 2 x^2 x 2 x = − 1 4 ; x = -\dfrac{1}{4}; x = − 4 1 ; 1 4 ; \dfrac{1}{4}; 4 1 ; 3 4 ; \dfrac{3}{4}; 4 3 ; − 3 4 -\dfrac{3}{4} − 4 3
7. Кадоме аз чор қимати тақрибии адади π \pi π
а) 3,141 ; 3{,}141; 3 , 141 ;
б) 3,142 ; 3{,}142; 3 , 142 ;
в) 3 1 7 ; 3\dfrac{1}{7}; 3 7 1 ;
г) 3 10 71 3\dfrac{10}{71} 3 71 10
8. Дар суммаи 2 3 + 5 14 + 2 7 \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{14} + \dfrac{2}{7} 3 2 + 14 5 + 7 2
9. Қимати дақиқи адади 12,28 12{,}28 12 , 28 12,2 12{,}2 12 , 2 12,3 12{,}3 12 , 3
10. Адади x x x
а) x = 6,78 ; x = 6{,}78; x = 6 , 78 ; a = 6,70 ; a = 6{,}70; a = 6 , 70 ; b = 6,83 ; b = 6{,}83; b = 6 , 83 ; c = 6,80 ; c = 6{,}80; c = 6 , 80 ; d = 6,73 ; d = 6{,}73; d = 6 , 73 ;
б) x = − 0,8 ; x = -0{,}8; x = − 0 , 8 ; a = − 1,3 ; a = -1{,}3; a = − 1 , 3 ; b = 0,2 ; b = 0{,}2; b = 0 , 2 ; c = 0,1 ; c = 0{,}1; c =
Дар хона 11. Периметри квадратро ҳисоб кунед, агар дарозии тарафаш ба 5,65 5{,}65 5 , 65
12. Аз рӯйи графики функсияи y = x 3 y = x^3 y = x 3 8.4 ) қимати тақрибии ифодаи x 3 x^3 x 3 x = 0,4 ; x = 0{,}4; x = 0 , 4 ; 1 ; 1; 1 ; 2,4 2{,}4 2 , 4
Такрор
а) 2 3 ⋅ 2 6 ⋅ 3 2 7 ; \dfrac{2^3 \cdot 2^6 \cdot 3}{2^7}; 2 7 2 3 ⋅ 2 6 ⋅ 3 ;
б) 4 2 ⋅ 4 6 ⋅ 5 4 8 ; \dfrac{4^2 \cdot 4^6 \cdot 5}{4^8}; 4 8 4 2 ⋅ 4 6 ⋅ 5 ;
в) 3 6 ⋅ 3 18 6 18 ⋅ 4 10 . \dfrac{3^6 \cdot 3^{18}}{6^{18} \cdot 4^{10}}. 6 18 ⋅ 4 10 3 6 ⋅ 3
14. Якузваро дар шакли стандартӣ нависед:
а) − 10 x 2 y ⋅ ( − 2 5 ) ; -10x^2y \cdot \left(-\dfrac{2}{5}\right); − 10 x 2 y ⋅ ( − 5 2 ) ;
б) − 0,4 a 3 b ⋅ ( − 2 a b 2 ) . -0{,}4a^3b \cdot (-2ab^2). − 0 , 4 a 3 b ⋅ ( − 2 a b 2 ) .
15. Нуқтаи буриши хатҳои ростро маълум кунед:
а) y = − 3 2 x + 5 y = -\dfrac{3}{2}x + 5 y = − 2 3 x + 5 y = − 3 2 x + 3 ; y = -\dfrac{3}{2}x + 3; y = − 2 3 x + 3 ;
б) y = − x y = -x y = − x y = x − 1 3 . y = \dfrac{x - 1}{3}. y = 3 x − 1 .
16. Нуқтаҳои буриши хатти ростро бо тирҳои координатӣ ёбед:
а) y = 3 4 ( x − 12 ) ; y = \dfrac{3}{4}(x - 12); y = 4 3 ( x − 12 ) ;
б) y = − 0,8 x + 3,2. y = -0{,}8x + 3{,}2. y = − 0 , 8 x + 3 , 2.
★ Барои ҳавасмандон 17★. Оё нуқтаҳои A ( 2 ; − 4 ) A(2;\ -4) A ( 2 ; − 4 ) B ( − 3 ; 6 ) B(-3;\ 6) B ( − 3 ; 6 ) y = x + 2 y = x + 2 y = x + 2
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 11–16 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор»; ★-ро — барои ҳавасмандон.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 9.1 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Қимати тақрибӣ a ≈ x a \approx x a ≈ x a < x , a < x, a < x , a > x . a > x. a > x .
Саҳви мутлақ: Δ = ∣ x − a ∣ \Delta = |x - a| Δ = ∣ x − a ∣
Қимати тақрибии хубтар — саҳви мутлақи хурдтар.
Дар ин дарс
Ман метавонам фарқ кунам, ки қимати тақрибӣ бо норасоӣ аст ё бо барзиёдӣ.Ман метавонам саҳви мутлақи қимати тақрибиро ҳисоб кунам.Ман метавонам аз якчанд қимати тақрибӣ беҳтаринашро интихоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Қимати ифодаро ёбед: ∣ 3 − 5 ∣ |3 - 5| ∣3 − 5∣ ∣ 5 − 3 ∣ . |5 - 3|. ∣5 − 3∣.
Масоҳати росткунҷаро бо тарафҳои 2,5 2{,}5 2 , 5
Адади 3,37 3{,}37 3 , 37 3,4 3{,}4 3 , 4
Ҷавобҳо
2 2 2 2. 2. 2. 10 10 10 3,4 − 3,37 = 0,03. 3{,}4 - 3{,}37 = 0{,}03. 3 , 4 − 3 , 37 = 0 , 03. Вазъият барои андешаронӣ Мо ҳар рӯз чен мекунем: дарозиро бо метр, вақтро бо соат, ҳароратро бо термометр. Оё шумо фикр мекунед, ки масоҳати майдонро, ки дарозию бараш бо ченкунӣ ёфта шудааст, ба таври дақиқ ҳисоб кардан мумкин аст? Чаро ҳа ё не?
Таъриф Қимати мутлақи фарқи байни адад ва қимати тақрибии он саҳви мутлақи қимати тақрибии адад номида мешавад.
Расми 1. Адади 3,37 ва чор қимати тақрибии он; саҳви мутлақ — масофа аз 3,37 то қимати тақрибӣ. Дар хотир доред Саҳви мутлақ ҳеҷ гоҳ манфӣ нест. Қимати тақрибии хубтар — саҳви мутлақи хурдтар.
Калимаҳои калидӣ қимати дақиқ қимати тақрибӣ бо норасоӣ бо барзиёдӣ саҳви мутлақ
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар дафтар ҳар хатро бо ✓ (метавонам) ё ✗ (боз такрор мекунам) қайд кунед:
Қимати тақрибиро бо норасоӣ ва бо барзиёдӣ фарқ карда метавонам.
Саҳви мутлақро ҳисоб карда метавонам.
Аз якчанд қимати тақрибӣ беҳтаринашро интихоб карда метавонам.
Саҳви мутлақи қимати тақрибӣ метавонад манфӣ бошад.
Адади x = 2,718 x = 2{,}718 x = 2 , 718 0,01 0{,}01 0 , 01
Як ҷавобро интихоб кунед A 2,72 2{,}72 2 , 72
B 2,71 2{,}71 2 , 71
C 2,7 2{,}7 2 , 7
Кадоме аз қиматҳои тақрибии адади x = 5,48 x = 5{,}48 x = 5 , 48
Як ҷавобро интихоб кунед A 5,4 5{,}4 5 , 4
B 5,5 5{,}5 5 , 5
C 5,6 5{,}6 5 , 6
D 5,3 5{,}3 5 , 3
Барои x = 9,64 x = 9{,}64 x = 9 , 64
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 9,7 9{,}7 9 , 7
B 10 10 10
C 9,65 9{,}65 9 , 65
D 9,6 9{,}6 9 , 6
E 9,5 9{,}5
0
,
03.
0 , 1 ;
18
.
9 , 5
