8.2. Зарби якузваҳо. Ба дараҷа бардоштани якузва - Алгебра — синфи 7
Зарби якузваҳо
Зарби якузваҳо дар асоси қонунҳои ҷойивазкунӣ ва гурӯҳбандии зарб ва хосиятҳои дараҷаҳо иҷро карда мешавад.
Мисоли 1. Якузваи − 3 a 3 b 4 -3a^3b^4 − 3 a 3 b 4 2 a 2 b 6 2a^2b^6 2 a 2 b 6
Аз хосияти асосии дараҷа a 3 ⋅
навбатӣ 8.3. Функсияи y = x² ва графики он 1 соат
a 2 = a 5 a^3 \cdot a^2 = a^5 a 3 ⋅ a 2 = a 5
b 4 ⋅ b 6 = b 10 b^4 \cdot b^6 = b^{10} b 4 ⋅ b 6 = b 10 ( − 3 ) ⋅ 2 = − 6 (-3) \cdot 2 = -6 ( − 3 ) ⋅ 2 = − 6 ( − 3 a 3 b 4 ) ( 2 a 2 b 6 ) = ( − 3 ) ⋅ 2 ⋅ ( a 3 ⋅ a 2 ) ⋅ ( b 4 ⋅ b 6 ) = − 6 a 5 b 10 . (-3a^3b^4)(2a^2b^6) = (-3) \cdot 2 \cdot (a^3 \cdot a^2) \cdot (b^4 \cdot b^6) = -6a^5b^{10}. ( − 3 a 3 b 4 ) ( 2 a 2 b 6 ) = ( − 3 ) ⋅ 2 ⋅ ( a 3 ⋅ a 2 ) ⋅ ( b 4 ⋅ b 6 ) = − 6 a 5 b 10 . Айнан ҳамин тавр се ва зиёда аз се якузва зарб карда мешаванд.
Мисоли 2. Якузваҳои − x 3 y , -x^3y, − x 3 y , 3 x 4 y 3 3x^4y^3 3 x 4 y 3 − 5,3 x y 2 -5{,}3xy^2 − 5 , 3 x y 2
Аз хосияти асосии дараҷа x 3 ⋅ x 4 ⋅ x = x 8 , x^3 \cdot x^4 \cdot x = x^8, x 3 ⋅ x 4 ⋅ x = x 8 , y ⋅ y 3 ⋅ y 2 = y 6 y \cdot y^3 \cdot y^2 = y^6 y ⋅ y 3 ⋅ y 2 = y 6 ( − 1 ) ⋅ 3 ⋅ ( − 5,3 ) = 15,9 (-1) \cdot 3 \cdot (-5{,}3) = 15{,}9 ( − 1 ) ⋅ 3 ⋅ ( − 5 , 3 ) = 15 , 9
− x 3 y ⋅ 3 x 4 y 3 ⋅ ( − 5,3 ) x y 2 = ( − 1 ) ⋅ 3 ⋅ ( − 5,3 ) ⋅ x 3 ⋅ x 4 ⋅ x ⋅ y ⋅ y 3 ⋅ y 2 = 15,9 x 8 y 6 . -x^3y \cdot 3x^4y^3 \cdot (-5{,}3)xy^2 = (-1) \cdot 3 \cdot (-5{,}3) \cdot x^3 \cdot x^4 \cdot x \cdot y \cdot y^3 \cdot y^2 = 15{,}9x^8y^6. − x 3 y ⋅ 3 x 4 y 3 ⋅ ( − 5 , 3 ) x y 2 = ( − 1 ) ⋅ 3 ⋅ ( − 5 , 3 ) ⋅ x 3 ⋅ x 4 ⋅ x ⋅ y ⋅ y 3 ⋅ y 2 = 15 , 9 x 8 y 6 .
Ба дараҷа бардоштани якузва Мисоли 3. Ифодаи ( − 2 a 4 b c 0 ) 3 (-2a^4b\,c^0)^3 ( − 2 a 4 b c 0 ) 3
Ин ифода дараҷаи сеюми якузваи − 2 a 4 b c 0 -2a^4bc^0 − 2 a 4 b c 0
( − 2 a 4 b c 0 ) 3 = ( − 2 ) 3 ⋅ ( a 4 ) 3 ⋅ b 3 ⋅ ( c 0 ) 3 = − 8 a 12 b 3 . (-2a^4bc^0)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot b^3 \cdot (c^0)^3 = -8a^{12}b^3. ( − 2 a 4 b c 0 ) 3 = ( − 2 ) 3 ⋅ ( a 4 ) 3 ⋅ b 3 ⋅ ( c 0 ) 3 = − 8 a 12 b 3 . Аломатро ба эътибор гиред: якузваи − a -a − a ( − a ) ( − a ) = a 2 (-a)(-a) = a^2 ( − a ) ( − a ) = a 2 ( − a ) ( − a ) ( − a ) = − a 3 (-a)(-a)(-a) = -a^3 ( − a ) ( − a ) ( − a ) = − a 3 ( − a ) 4 = a 4 (-a)^4 = a^4 ( − a ) 4 = a 4 ( − a ) 5 = − a 5 . (-a)^5 = -a^5. ( − a ) 5 = − a 5 .
Мисоли 4. Якузваро ба дараҷа мебардорем.
а) ( − x 2 y ) 3 = ( − 1 ) 3 ⋅ ( x 2 ) 3 ⋅ y 3 = − x 6 y 3 . (-x^2y)^3 = (-1)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3 = -x^6y^3. ( − x 2 y ) 3 = ( − 1 ) 3 ⋅ ( x 2 ) 3 ⋅ y 3 = − x 6 y 3 .
б) ( − 1 2 a 4 y 3 ) 4 = ( − 1 ) 4 ⋅ ( 0,5 ) 4 ⋅ a 4 ⋅ 4 ⋅ y 3 ⋅ 4 = 0,0625 a 16 y 12 . \left(-\dfrac{1}{2}a^4y^3\right)^4 = (-1)^4 \cdot (0{,}5)^4 \cdot a^{4 \cdot 4} \cdot y^{3 \cdot 4} = 0{,}0625\,a^{16}y^{12}. ( − 2 1 a 4 y 3 ) 4 = ( − 1 ) 4 ⋅ ( 0 , 5 ) 4 ⋅ a 4 ⋅ 4 ⋅ y 3 ⋅ 4 = 0 , 0625 a 16 y 12 .
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Якузваҳои монандро нишон диҳед:
а) 3 x y ; 3xy; 3 x y ;
б) 6 x 3 y ; 6x^3y; 6 x 3 y ;
в) − 3 7 y x ; -\dfrac{3}{7}yx; − 7 3 y x ;
г) − 0,3 x y 3 ; -0{,}3xy^3; − 0 , 3 x y 3 ;
д) − 0,04 x 3 y ; -0{,}04x^3y; − 0 , 04 x 3 y ;
ғ) x y 3 . xy^3. x y 3 .
2. Амали зарбро иҷро кунед:
а) 7 a b ⋅ ( − 2 c ) ; 7ab \cdot (-2c); 7 ab ⋅ ( − 2 c ) ;
б) 3 a 2 b ⋅ ( − a b ) ⋅ ( b a ) ; 3a^2b \cdot (-ab) \cdot (ba); 3 a 2 b ⋅ ( − ab ) ⋅ ( ba ) ;
в) − 3 7 y x ⋅ 14 x y . -\dfrac{3}{7}yx \cdot 14xy. − 7 3 y x ⋅ 14 x y .
3. Якузваҳоро бо ҳам зарб занед:
а) − 4 x y -4xy − 4 x y 5 x y ; 5xy; 5 x y ;
б) 0,4 a b y 0{,}4aby 0 , 4 ab y a b y ; aby; ab y ;
в) − x 2 y -x^2y − x 2 y − y 2 x . -y^2x. − y 2 x .
а) − 0,2 a b 2 ⋅ ( − 0,3 ) a b 5 ; -0{,}2ab^2 \cdot (-0{,}3)ab^5; − 0 , 2 a b 2 ⋅ ( − 0 , 3 ) a b 5 ;
б) 0,5 a 2 ⋅ ( − 1 3 a 3 c 6 ) ; 0{,}5a^2 \cdot \left(-\dfrac{1}{3}a^3c^6\right); 0 , 5 a 2 ⋅ ( − 3 1 a 3 c 6 ) ;
в) m n ⋅ ( − 3 a b 2 ) ⋅ 4 n 2 b . mn \cdot (-3ab^2) \cdot 4n^2b. mn ⋅ ( − 3 a b 2 ) ⋅ 4 n 2 b .
5. Якузваи 8 a 3 b 6 8a^3b^6 8 a 3 b 6
6. Якузваро ба квадрат бардоред:
а) 3 x 2 y 2 ; 3x^2y^2; 3 x 2 y 2 ;
б) − 5 a 3 b 3 ; -5a^3b^3; − 5 a 3 b 3 ;
в) − 1 2 z 4 y 6 . -\dfrac{1}{2}z^4y^6. − 2 1 z 4 y 6 .
7. Ифодаро ҳамчун якузваи шакли стандартӣ нависед:
а) ( 2 m ) 2 ⋅ m 4 ; (2m)^2 \cdot m^4; ( 2 m ) 2 ⋅ m 4 ;
б) ( 3 n 3 ) 4 ; (3n^3)^4; ( 3 n 3 ) 4 ;
в) ( − 0,2 m n 2 ) 6 . (-0{,}2mn^2)^6. ( − 0 , 2 m n 2 ) 6 .
а) ( 2 a 3 b 2 ) 6 ; (2a^3b^2)^6; ( 2 a 3 b 2 ) 6 ;
б) ( − a ) 6 ⋅ ( − a ) 12 ; (-a)^6 \cdot (-a)^{12}; ( − a ) 6 ⋅ ( − a ) 12 ;
в) ( − a ) 13 ⋅ ( a 7 ⋅ b 16 ) 2 ; (-a)^{13} \cdot (a^7 \cdot b^{16})^2; ( − a ) 13 ⋅ ( a 7 ⋅ b 16 ) 2 ;
г) ( − a ) 2 k ⋅ ( − b ) 2 k . (-a)^{2k} \cdot (-b)^{2k}. ( − a ) 2 k ⋅ ( − b ) 2 k .
9. Дар шакли квадрати якузва нависед:
а) 4 a 16 ; 4a^{16}; 4 a 16 ;
б) 25 x 2 y 4 ; 25x^2y^4; 25 x 2 y 4 ;
в) 0,36 n 6 m 8 . 0{,}36n^6m^8. 0 , 36 n 6 m 8 .
10. Якузваро дар шакли: а) квадрат; б) куби якузва нависед: 1) a 6 b 12 ; a^6b^{12}; a 6 b 12 ; 64 x 6 y 12 ; 64x^6y^{12}; 64 x 6 y 12 ; 729 b 30 ⋅ c 24 ; 729b^{30} \cdot c^{24}; 729 b 30 ⋅ c 24 ; p 6 n ⋅ q 18 m . p^{6n} \cdot q^{18m}. p 6 n ⋅ q 18 m .
11. Бигзор дарозӣ, бар ва баландии параллелепипеди росткунҷа, мувофиқан, a a a b b b c c c
а) a , a, a , b b b c c c
б) a a a b b b c c c
а) ( a b ) ⋅ ( − 5 a 3 b 4 ) ; (ab) \cdot (-5a^3b^4); ( ab ) ⋅ ( − 5 a 3 b 4 ) ;
б) 0,5 x 3 y 3 ⋅ ( − 2 x y ) ; 0{,}5x^3y^3 \cdot (-2xy); 0 , 5 x 3 y 3 ⋅ ( − 2 x y ) ;
в) ( 0,2 m 2 n ) 4 ⋅ 10 m 2 ⋅ n 3 . (0{,}2m^2n)^4 \cdot 10m^2 \cdot n^3. ( 0 , 2 m 2 n ) 4 ⋅ 10 m 2 ⋅ n 3 .
Дар хона 13. Амали зарбро иҷро кунед:
а) 2 5 ⋅ 3 5 ; 2^5 \cdot 3^5; 2 5 ⋅ 3 5 ;
б) a 4 ⋅ a 6 ⋅ a 7 ; a^4 \cdot a^6 \cdot a^7; a 4 ⋅ a 6 ⋅ a 7 ;
в) 0,5 7 ⋅ 2 7 ⋅ 2 7 ; 0{,}5^7 \cdot 2^7 \cdot 2^7; 0 , 5 7 ⋅ 2 7 ⋅ 2 7 ;
г) 2 3 ⋅ 2 n ⋅ 3 n ; 2^3 \cdot 2^n \cdot 3^n; 2 3 ⋅ 2 n ⋅ 3 n ;
ғ) 3 m ⋅ 9 2 m + 1 ; 3^m \cdot 9^{2m+1}; 3 m ⋅ 9 2 m + 1 ;
д) 1 1 2 x ⋅ 5 6 x 2 ⋅ 3 4 5 x 3 . 1\dfrac{1}{2}x \cdot \dfrac{5}{6}x^2 \cdot 3\dfrac{4}{5}x^3. 1 2 1 x ⋅ 6 5 x 2
14. Якузваи − 4 x 2 y 4 -4x^2y^4 − 4 x 2 y 4
15. Якузваро ба куб бардоред:
а) − x y ; -xy; − x y ;
б) − 2 a 2 x ; -2a^2x; − 2 a 2 x ;
в) − 2 3 a b 2 y . -\dfrac{2}{3}ab^2y. − 3 2 a b 2 y .
16. Дар шакли куби якузва нависед:
а) p 12 ; p^{12}; p 12 ;
б) 64 q 9 p 15 ; 64q^9p^{15}; 64 q 9 p 15 ;
в) 1 61 64 n 3 ⋅ m 27 . 1\dfrac{61}{64}n^3 \cdot m^{27}. 1 64 61 n 3 ⋅ m 27 .
Такрор
а) − ( x − 5 ) + 2 = 1 − 6 x ; -(x - 5) + 2 = 1 - 6x; − ( x − 5 ) + 2 = 1 − 6 x ;
б) − 6 ( 2 − 3 x 2 ) = 18 x 2 − x . -6(2 - 3x^2) = 18x^2 - x. − 6 ( 2 − 3 x 2 ) = 18 x 2 − x .
18. Графики функсияҳои хаттии y = − 3 4 x y = -\dfrac{3}{4}x y = − 4 3 x y = 3 4 x − 3 y = \dfrac{3}{4}x - 3 y = 4 3 x − 3
19. Нуқтаҳои буриши графики функсияи а) y = 6 x − 3 ; y = 6x - 3; y = 6 x − 3 ; y = − 6 x + 3 y = -6x + 3 y = − 6 x + 3
20. Масъалаи мисрӣ. Шахсе 7 гурба дошт. Ҳар як гурба 7 муш медарид. Ҳар як муш 49 хӯшаи гандумро мехӯрад. Агар ҳар як хӯшаи гандум 7-тогӣ гандум дошта бошад, чӣ қадар гандумро наҷот додан мумкин аст?
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 13–20 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 8.2 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Якузваҳоро зарб мекунем: коэффитсиентҳо зарб мешаванд, нишондиҳандаҳои ҳарфҳои якхела ҷамъ мешаванд.
Якузваро ба дараҷа мебардорем: коэффитсиентро ба ҳамон дараҷа мебардорем, нишондиҳандаи ҳар ҳарфро бо нишондиҳандаи дараҷа зарб мекунем.
Натиҷаро ҳамеша дар шакли стандартӣ менависем.
Дараҷаи ҷуфти ададҳои манфӣ мусбат, дараҷаи тоқ манфӣ аст: ( − a ) 4 = a 4 , (-a)^4 = a^4, ( − a ) 4 = a 4 , ( − a ) 5 = − a 5 . (-a)^5 = -a^5. ( − a ) 5 = − a 5 .
Дар ин дарс
Ман метавонам якузваҳоро ба ҳам зарб карда, натиҷаро ба шакли стандартӣ биёрам.Ман метавонам якузваро ба дараҷаи натуралӣ бардорам.Ман метавонам аломати натиҷаро ҳангоми ба дараҷа бардоштани якузваи манфӣ муайян кунам. Такрор (2 дақиқа)
Қимати ифодаро ёбед: ( − 1 ) 4 (-1)^4 ( − 1 ) 4 ( − 1 ) 5 . (-1)^5. ( − 1 ) 5 .
Сода кунед: ( x 2 ) 3 . (x^2)^3. ( x 2 ) 3 .
Сода кунед: ( a b ) 3 . (ab)^3. ( ab ) 3 .
Ҷавобҳо
1 1 1 − 1. -1. − 1. x 6 . x^6. x 6 . a 3 b 3 . a^3b^3. a 3 b 3 . Вазъият барои андешаронӣ Ҳаҷми куб бо қабурғаи a a a a 3 a^3 a 3 2 a 2a 2 a
Қоида Барои зарб задани якузваҳо коэффитсиентҳои онҳоро алоҳида, ҳарфҳои онҳоро аз рӯйи хосиятҳои дараҷаҳо алоҳида зарб зада, натиҷаро дар шакли якузваи стандартӣ навиштан лозим аст.
Қоида Барои ба дараҷа бардоштани якузваи шакли стандартӣ коэффитсиенти онро ба ҳамин дараҷа бардошта, нишондиҳандаи ҳар як зарбшавандаи ҳарфиро бо нишондиҳандаи дараҷа зарб задан лозим аст.
Калимаҳои калидӣ зарби якузваҳо ба дараҷа бардоштани якузва шакли стандартӣ коэффитсиент
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар дафтар ҳар хатро бо ✓ (метавонам) ё ✗ (боз такрор мекунам) қайд кунед:
Ду ё се якузваро ба ҳам зарб карда метавонам.
Якузваро ба квадрат ва куб бардошта метавонам.
Аломати натиҷаро дуруст муайян карда метавонам.
Баробарии ( − a ) 4 = − a 4 (-a)^4 = -a^4 ( − a ) 4 = − a 4
Якузваи ( − 2 x 2 y ) 3 (-2x^2y)^3 ( − 2 x 2 y ) 3
Як ҷавобро интихоб кунед A 8 x 6 y 3 8x^{6}y^{3} 8 x 6 y 3
B
C D Ҳар як ифодаро бо шакли стандартии он мувофиқ кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед ( 3 x ) 2 (3x)^2 ( 3 x ) 2
→ … −x⁶ x⁶ −9x² −27x³ 9x² ( − 3 x ) 3 (-3x)^3 ( − 3 x ) 3
→ … −x⁶ x⁶ −9x² −27x³ 9x² ( − x 2 ) 3 (-x^2)^3 ( − x 2
→ … −x⁶ x⁶ −9x² −27x³ 9x² → … −x⁶ x⁶ −9x² −27x³ 9x²
⋅
3 5 4 x 3 .
− 8 x 6 y 3 -8x^{6}y^{3} − 8 x 6 y 3
) 3