Такрор ва санҷиш: боби 3 · 1/3. Дараҷаҳо ва ҳисобҳои тақрибӣ - Алгебра — синфи 7
Ҷадвали қоидаҳо
Мавзӯъ Қоида Дараҷа a n = a ⋅ a ⋯ a a^n = a \cdot a \cdots a a n = a ⋅ a ⋯ a (n n n маротиба); a m ⋅ a n = a m +
навбатӣ Такрор ва санҷиш: боби 3 · 2/3. Кори санҷишӣ: фаслҳои 9.1–9.3 1 соат
n ; a^m \cdot a^n = a^{m+n}; a m ⋅ a n = a m + n ;
a m : a n = a m − n ; a^m : a^n = a^{m-n}; a m : a n = a m − n ; ( a m ) n = a m n ; (a^m)^n = a^{mn}; ( a m ) n = a mn ; ( a b ) n = a n b n ; (ab)^n = a^nb^n; ( ab ) n = a n b n ; Якузва танҳо зарб ва дараҷа; шакли стандартӣ: коэффитсиент, баъд ҳарфҳо бо дараҷаҳо; дараҷа — ҷамъи нишондиҳандаҳо
Амалҳо бо якузва зарб: коэффитсиентҳо зарб, нишондиҳандаҳо ҷамъ; дараҷа: коэффитсиент ба дараҷа, нишондиҳандаҳо зарб; монандҳо: 3 x + 5 x = 8 x 3x + 5x = 8x 3 x + 5 x = 8 x
y = x 2 y = x^2 y = x 2 парабола, y ≥ 0 , y \ge 0, y ≥ 0 , O Y OY O Y
y = x 3 y = x^3 y = x 3 парабола дар чоряки I ва III, нисбат ба ибтидо симметрӣ
Саҳви мутлақ Δ = ∣ x − a ∣ ; \Delta = \lvert x - a \rvert; Δ = ∣ x − a ∣ ; x = a ± h x = a \pm h x = a ± h ∣ x − a ∣ ≤ h \lvert x - a \rvert \le h ∣ x − a ∣ ≤ h
Саҳви нисбӣ ω = ∣ x − a ∣ ∣ a ∣ , \omega = \dfrac{\lvert x - a \rvert}{\lvert a \rvert}, ω = ∣ a ∣ ∣ x − a ∣ ,
Яклухт кардан рақами ҳалкунанда 0 0 0 4 4 4 5 5 5 9 9 9
Мисолҳои ҳалшуда Мисоли 1. Ифодаро сода мекунем: ( − 2 a 2 b ) 3 ⋅ ( 0,5 a b ) 2 . (-2a^2b)^3 \cdot (0{,}5ab)^2. ( − 2 a 2 b ) 3 ⋅ ( 0 , 5 ab ) 2 .
( − 2 a 2 b ) 3 ⋅ ( 0,5 a b ) 2 = − 8 a 6 b 3 ⋅ 0,25 a 2 b 2 = − 2 a 8 b 5 . (-2a^2b)^3 \cdot (0{,}5ab)^2 = -8a^6b^3 \cdot 0{,}25a^2b^2 = -2a^8b^5. ( − 2 a 2 b ) 3 ⋅ ( 0 , 5 ab ) 2 = − 8 a 6 b 3 ⋅ 0 , 25 a 2 b 2 = − 2 a 8 b 5 . Мисоли 2. Адади 4,86 4{,}86 4 , 86 4,9 4{,}9 4 , 9
Δ = ∣ 4,86 − 4,9 ∣ = 0,04 , ω = 0,04 4,9 ≈ 0,0082 ≈ 0,82 % . \Delta = |4{,}86 - 4{,}9| = 0{,}04, \qquad \omega = \dfrac{0{,}04}{4{,}9} \approx 0{,}0082 \approx 0{,}82\%. Δ = ∣4 , 86 − 4 , 9∣ = 0 , 04 , ω = 4 , 9 0 , 04 ≈ 0 , 0082 ≈ 0 , 82%. Мисоли 3. Адади 7,0456 7{,}0456 7 , 0456
То 3 рақами боэътимод: рақамҳо 7 , 0 , 4 , 7,\ 0,\ 4, 7 , 0 , 4 , 7,05. 7{,}05. 7 , 05. 7,04. 7{,}04. 7 , 04.
Кор дар синф
Машқҳо
Дараҷаи адад 1. Асос ва нишондиҳандаи дараҷаро нишон диҳед: 5 3 ; 5^3; 5 3 ; 1,2 7 ; 1{,}2^7; 1 , 2 7 ; 0,4 3 ; 0{,}4^3; 0 , 4 3 ; ( − 3 ) 6 ; (-3)^6; ( − 3 ) 6 ; ( − 30 ) 31 ; (-30)^{31}; ( − 30 ) 31 ; 1. 1. 1.
2. Ададҳоро дар шакли квадрати ягон адад нависед: 49 ; 49; 49 ; 144 ; 144; 144 ; 169 ; 169; 169 ; 324 ; 324; 324 ; 961 ; 961; 961 ; 1225 ; 1225; 1225 ; 10 000. 10\,000. 10 000.
3. Ададҳоро дар шакли куби ягон адад нависед: 125 ; 125; 125 ; 216 ; 216; 216 ; 729 ; 729; 729 ; 1331 ; 1331; 1331 ; − 0,008 ; -0{,}008; − 0 , 008 ; − 0,064. -0{,}064. − 0 , 064.
4. Ҳосили зарбро ҳамчун дараҷа нависед:
а) ( − 7 ) ⋅ ( − 7 ) ⋅ ( − 7 ) ; (-7) \cdot (-7) \cdot (-7); ( − 7 ) ⋅ ( − 7 ) ⋅ ( − 7 ) ;
б) 3 9 ⋅ 3 9 ⋅ 3 3 2 ; \dfrac{3}{9} \cdot \dfrac{3}{9} \cdot \dfrac{3}{3^2}; 9 3 ⋅ 9 3 ⋅ 3 2 3 ;
в) ( − 2 7 ) ⋅ ( − 2 7 ) ⋅ ( − 2 7 ) . \left(-\dfrac{2}{7}\right) \cdot \left(-\dfrac{2}{7}\right) \cdot \left(-\dfrac{2}{7}\right). ( − 7 2 ) ⋅ ( − 7 2
5. Дараҷаро ҳамчун ҳосили зарб нависед:
а) 7 3 ; 7^3; 7 3 ;
б) ( − 5 ) 4 ; (-5)^4; ( − 5 ) 4 ;
в) ( 0,4 ) 4 ; (0{,}4)^4; ( 0 , 4 ) 4 ;
г) ( 2 3 5 ) 4 . \left(2\dfrac{3}{5}\right)^4. ( 2 5 3 ) 4 .
а) ( − 0,5 ) 3 ; (-0{,}5)^3; ( − 0 , 5 ) 3 ;
б) ( − 2,5 ) 3 ; (-2{,}5)^3; ( − 2 , 5 ) 3 ;
в) ( 0,8 ) 4 ; (0{,}8)^4; ( 0 , 8 ) 4 ;
г) ( 0,03 ) 4 . (0{,}03)^4. ( 0 , 03 ) 4 .
а) 7 ⋅ 2 5 ; 7 \cdot 2^5; 7 ⋅ 2 5 ;
б) 6 ⋅ 2 6 ; 6 \cdot 2^6; 6 ⋅ 2 6 ;
в) 4 ⋅ 3 4 . 4 \cdot 3^4. 4 ⋅ 3 4 .
8. Қимати ифодаи 2 x 3 + 3 x − 1 2x^3 + 3x - 1 2 x 3 + 3 x − 1 x = − 4 ; x = -4; x = − 4 ; 2 ; 2; 2 ; 6 ; 6; 6 ; 5 5 5
а) 10 2 − 5 3 ; 10^2 - 5^3; 1 0 2 − 5 3 ;
б) ( 10 − 5 ) 3 ; (10 - 5)^3; ( 10 − 5 ) 3 ;
в) − 4 − ( − 1 ) 3 ; -4 - (-1)^3; − 4 − ( − 1 ) 3 ;
г) 8 ⋅ 0,5 2 + 25 ⋅ 0,2 2 ; 8 \cdot 0{,}5^2 + 25 \cdot 0{,}2^2; 8 ⋅ 0 , 5 2 + 25 ⋅ 0 , 2 2 ;
д) 0,2 ⋅ 4 2 + 0,3 ⋅ 2 4 . 0{,}2 \cdot 4^2 + 0{,}3 \cdot 2^4. 0 , 2 ⋅ 4 2 + 0 , 3 ⋅ 2 4 .
а) 4 ⋅ 4 2 ⋅ 64 4 6 ; \dfrac{4 \cdot 4^2 \cdot 64}{4^6}; 4 6 4 ⋅ 4 2 ⋅ 64 ;
б) 25 ⋅ 5 3 ⋅ 0,2 5 4 ; \dfrac{25 \cdot 5^3 \cdot 0{,}2}{5^4}; 5 4 25 ⋅ 5 3 ⋅ 0 , 2 ;
в) 36 ⋅ 6 4 ⋅ 10 36 2 . \dfrac{36 \cdot 6^4 \cdot 10}{36^2}. 3 6 2 36 ⋅ 6 4 ⋅ 10 .
11. Ҳосили зарбро дар шакли дараҷа нависед:
а) 27 2 ⋅ 3 4 ; 27^2 \cdot 3^4; 2 7 2 ⋅ 3 4 ;
б) 3 4 ⋅ 81 2 ; 3^4 \cdot 81^2; 3 4 ⋅ 8 1 2 ;
в) 4 4 ⋅ 256 ; 4^4 \cdot 256; 4 4 ⋅ 256 ;
г) 5 3 ⋅ 25 ; 5^3 \cdot 25; 5 3 ⋅ 25 ;
ғ) a 4 ⋅ 4 2 ; a^4 \cdot 4^2; a 4 ⋅ 4 2 ;
д) a 3 ⋅ 3 4 ⋅ a ; a^3 \cdot 3^4 \cdot a; a 3 ⋅ 3 4 ⋅ a ;
е) a 6 ⋅ a 8 ⋅ 16 ; a^6 \cdot a^8 \cdot 16; a 6 ⋅ a 8 ⋅ 16 ;
ё) a 0 ⋅ b 2 ⋅ c 4 . a^0 \cdot b^2 \cdot c^4. a 0 ⋅ b 2 ⋅ c 4 .
12. Ифодаи x 36 x^{36} x 36
а) x 18 ; x^{18}; x 18 ;
б) x 24 ; x^{24}; x 24 ;
в) x 19 ; x^{19}; x 19 ;
г) x 35 . x^{35}. x 35 .
13. Аз ҳамаи ҳолатҳои имконпазир истифода бурда, ифодаи x 6 x^6 x 6 x x x
14. Ифодаро дар шакли дараҷа нависед:
а) ( 0,7 ) 3 ⋅ 49 100 ; (0{,}7)^3 \cdot \dfrac{49}{100}; ( 0 , 7 ) 3 ⋅ 100 49 ;
б) ( 0,6 ) 4 ⋅ 36 100 . (0{,}6)^4 \cdot \dfrac{36}{100}. ( 0 , 6 ) 4 ⋅ 100 36 .
15. Дараҷаро дар шакли дараҷаи асосаш 4 нависед:
а) 2 16 ; 2^{16}; 2 16 ;
б) 8 4 ; 8^4; 8 4 ;
в) 2 64 ; 2^{64}; 2 64 ;
г) 2 100 . 2^{100}. 2 100 .
а) 2 3 ⋅ 3 2 4 4 ; \dfrac{2^3 \cdot 3^2}{4^4}; 4 4 2 3 ⋅ 3 2 ;
б) 3 4 ⋅ 4 3 12 3 ; \dfrac{3^4 \cdot 4^3}{12^3}; 1 2 3 3 4 ⋅ 4 3 ;
в) 2 6 ⋅ 4 3 10 5 . \dfrac{2^6 \cdot 4^3}{10^5}. 1 0 5 2 6 ⋅ 4 3 .
17. Дараҷаро ба дараҷа бардоред:
а) ( − 8 x 2 y 3 ) 2 ; (-8x^2y^3)^2; ( − 8 x 2 y 3 ) 2 ;
б) ( − 2 5 m 2 n 3 ) 3 ; \left(-\dfrac{2}{5}m^2n^3\right)^3; ( − 5 2 m 2 n 3 ) 3 ;
в) ( − a 2 ⋅ a n ) 4 . (-a^2 \cdot a^n)^4. ( − a 2 ⋅ a n ) 4 .
18. Ҳосили зарбро дар шакли дараҷа нависед:
а) a 3 ⋅ a 9 ⋅ a 12 ; a^3 \cdot a^9 \cdot a^{12}; a 3 ⋅ a 9 ⋅ a 12 ;
б) b 6 ⋅ b 9 ⋅ b 15 ; b^6 \cdot b^9 \cdot b^{15}; b 6 ⋅ b 9 ⋅ b 15 ;
в) c 11 ⋅ c 18 ⋅ c 6 ; c^{11} \cdot c^{18} \cdot c^6; c 11 ⋅ c 18 ⋅ c 6 ;
г) ( − 3 x ) 2 ⋅ 3 x ⋅ 3. (-3x)^2 \cdot 3x \cdot 3. ( − 3 x ) 2 ⋅ 3 x ⋅ 3.
а) x n : x n ; x^n : x^n; x n : x n ;
б) a 3 : a n ; a^3 : a^n; a 3 : a n ;
в) y 12 : y 7 ; y^{12} : y^7; y 12 : y 7 ;
г) z n : z . z^n : z. z n : z .
а) 4 8 ⋅ 5 10 400 4 − 6 4 ⋅ 4 5 576 2 − 3 4 ⋅ 7 5 441 2 ; \dfrac{4^8 \cdot 5^{10}}{400^4} - \dfrac{6^4 \cdot 4^5}{576^2} - \dfrac{3^4 \cdot 7^5}{441^2}; 40 0 4 4 8 ⋅ 5 10 − 57 6 2 6 4 ⋅ 4 5 − 44 1 2 3 4 ⋅ 7 5 ;
б) ( − 2 ) 4 ⋅ 64 512 − ( − 3 ) 5 ⋅ 81 27 3 − 8 3 ⋅ 4 6 2 10 ⋅ 1024 . \dfrac{(-2)^4 \cdot 64}{512} - \dfrac{(-3)^5 \cdot 81}{27^3} - \dfrac{8^3 \cdot 4^6}{2^{10} \cdot 1024}. 512 ( − 2 ) 4 ⋅ 64 −
а) 3 4 ⋅ 27 − 4 3 : 16 1163 ; \dfrac{3^4 \cdot 27 - 4^3 : 16}{1163}; 1163 3 4 ⋅ 27 − 4 3 : 16 ;
б) 2 7 ⋅ 3 + 3 7 ⋅ 2 1586 ; \dfrac{2^7 \cdot 3 + 3^7 \cdot 2}{1586}; 1586 2 7 ⋅ 3 + 3 7 ⋅ 2 ;
в) 5 4 ⋅ 16 + 4 3 ⋅ 25 58 ⋅ 5 2 ⋅ 4 2 . \dfrac{5^4 \cdot 16 + 4^3 \cdot 25}{58 \cdot 5^2 \cdot 4^2}. 58 ⋅ 5 2 ⋅ 4 2 5 4 ⋅ 16 +
а) a m ⋅ a p ⋅ a a m + 1 ; \dfrac{a^m \cdot a^p \cdot a}{a^{m+1}}; a m + 1 a m ⋅ a p ⋅ a ;
б) b 4 ⋅ b n ⋅ b 3 ⋅ b b n + 1 ; \dfrac{b^4 \cdot b^n \cdot b^3 \cdot b}{b^{n+1}}; b n + 1 b 4 ⋅ b n ⋅ b 3 ⋅ b ;
в) y n : y 4 ⋅ 4 2 y n + 4 ; \dfrac{y^n : y^4 \cdot 4}{2y^{n+4}}; 2 y n + 4 y n : y 4 ⋅ 4
г) c 4 : c n + x 3 x 2 ⋅ c 9 + x . \dfrac{c^4 : c^n + x^3}{x^2 \cdot c^{9+x}}. x 2 ⋅ c 9 + x c 4 : c
Квадрат ва куб 23. Дарозии тарафи квадрат ба: а) 0,5 ; 0{,}5; 0 , 5 ; 1,2 ; 1{,}2; 1 , 2 ;
24. Дарозии теғаи куб ба: а) 0,6 ; 0{,}6; 0 , 6 ; 1,2 ; 1{,}2; 1 , 2 ; 0,25 0{,}25 0 , 25
Қимати тақрибӣ ва саҳви мутлақ 25. Қимати дақиқи тарафи квадрат 8 см аст. Онро бо хаткашак се маротиба чен карда, қиматҳои 7,98 7{,}98 7 , 98 8,02 8{,}02 8 , 02 8,01 8{,}01 8 , 01
26. Дар фарқи 3 8 − 4 7 \dfrac{3}{8} - \dfrac{4}{7} 8 3 − 7 4
27. Қимати дақиқи адад 16,42 16{,}42 16 , 42 16,4 16{,}4 16 , 4 16,45 16{,}45 16 , 45
28. Адади x x x
а) x = 3,14 ; x = 3{,}14; x = 3 , 14 ; a = 3,18 ; a = 3{,}18; a = 3 , 18 ; b = 3,20 ; b = 3{,}20; b = 3 , 20 ; c = 3,15 ; c = 3{,}15; c = 3 , 15 ;
б) x = − 0,6 ; x = -0{,}6; x = − 0 , 6 ; a = − 1 ; a = -1; a = − 1 ; b = − 0,8 ; b = -0{,}8; b = − 0 , 8 ; c = 1,0. c = 1{,}0. c =
29. Адади x x x a a a x = 1,47234 ; x = 1{,}47234; x = 1 , 47234 ; a = 1,472 ; a = 1{,}472; a = 1 , 472 ; x = 0,1850 ; x = 0{,}1850; x = 0 , 1850 ; a = 0,1. a = 0{,}1. a = 0 , 1.
30. Адади 2,1236 2{,}1236 2 , 1236 2,2 2{,}2 2 , 2
31. Масоҳати ноҳияи Данғара 2009,8 2009{,}8 2009 , 8 2010 2010 2010
32. Масофа аз шаҳри Панҷакент то Хуҷанд 289,5 289{,}5 289 , 5
Яклухт кардан, аломатҳои даҳӣ ва рақамҳои боэътимод 33. Касрҳоро то садҳо, даҳҳо, якҳо, даҳякӣ яклухт кунед: 673,7; 149,25; 665,24; 406,244; 567,765; 991,178; 1000,001.
34. Касрҳоро то даҳҳо, якҳо, даҳякӣ, садякӣ, ҳазорякӣ яклухт кунед: 12,346; 19,972; 15,256; 18,324; 13,045; 102,436; 82,12561.
35. Ададҳоро бо саҳеҳии то 0,1 ; 0{,}1; 0 , 1 ; 0,01 ; 0{,}01; 0 , 01 ; 0,001 0{,}001 0 , 001
36. Ададҳоро бо саҳеҳии то 0,1 ; 0{,}1; 0 , 1 ; 0,01 ; 0{,}01; 0 , 01 ; 0,001 0{,}001 0 , 001
37. Олими машҳури Юнони қадим Архимед ба сифати қимати адади π \pi π 22 7 \dfrac{22}{7} 7 22
38. Шумораи аломатҳои даҳии ададҳоро ёбед: 2,4; 3,36; 0,0007; 7,0001; 256,458; 173,2056; 1250,54712.
39. Ададҳои 45,321; 754,453; 5408,2034; 2806,5209; 1,423856-ро то ду аломати даҳӣ яклухт кунед.
40. Шумораи рақамҳои боэътимоди ададҳоро ёбед: 403,01; 2003,3002; 0,000729; 0,52500; 0,3; 0,36; 2400000.
41. Ададҳои 56,304; 762,001; 672,003; 3824,874; 72,10056-ро то 3 рақами боэътимод яклухт кунед.
Вазифаи хонагӣ
Аз ҳар мавзӯъ машқҳои ба «хона» таъиншуда: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40. Омӯзгор метавонад аз рӯйи ҳолат интихоб кунад.
Ба кори санҷишӣ оид ба фаслҳои 9.1–9.3 (дарси оянда) омода шавед: машқҳои гурӯҳҳои «Қимати тақрибӣ ва саҳви мутлақ» ва «Яклухт кардан»-ро такрор кунед.
Дар ин дарс
Ман метавонам қоидаҳои асосии бобро ба хотир орам: дараҷа, якузва, графикҳои y = x 2 y = x^2 y = x 2 y = x 3 y = x^3 y = x 3 Ман метавонам машқҳои омехтаро аз рӯйи мавзӯъ иҷро кунам.Ман метавонам худро барои кори санҷишӣ оид ба ҳисобҳои тақрибӣ омода кунам. Оё медонед? Корҳои амалии ченкунӣ, аз ҷумла ёфтани масоҳати майдони мураббаъ, дар замонҳои қадим ба ёфтани квадрати адад асос гузошт. Донишмандон ҷадвалҳои квадрати ададҳои натуралиро тартиб доданд. Дар Бобулистони қадим ҷадвалҳои ададҳо аз 1 то 60 ба кор мерафтанд: онҳо системаи ҳисоби шастиро истифода мебурданд (аз ин ҷо дақиқа ва сония). Ишораҳо барои ифодаи квадрат, куб ва дараҷаҳои болотар аввал дар Мисри қадим, баъд дар Осиёи Миёна ва Ҳиндустон пайдо шуданд. Математики машҳури самарқандӣ Ғиёсиддин Ҷамшеди Кошонӣ дараҷаи чоруми ададро квадрати квадрат, дараҷаи панҷумро квадрат-куб ва ғайра номидааст. Ишораҳои a 2 , a^2, a 2 , a 3 , a^3, a 3 ,
Ифодаро сода кунед: ( − 3 x 2 y ) 2 ⋅ x y 3 . (-3x^2y)^2 \cdot xy^3. ( − 3 x 2 y ) 2 ⋅ x y 3 .
Як ҷавобро интихоб кунед A − 9 x 5 y 5 -9x^{5}y^{5} − 9 x
B C D Кадом нуқта дар графики функсияи y = x 3 y = x^3 y = x 3
Як ҷавобро интихоб кунед A ( 0,5 ; 1,5 ) (0{,}5;\ 1{,}5) ( 0 , 5 ; 1 , 5 )
B ( − 0,5 ; 0,125 ) (-0{,}5;\ 0{,}125) ( − 0 , 5 ; 0 , 125 )
C D Адади 0,09096 0{,}09096 0 , 09096
Як ҷавобро интихоб кунед A 0,0909 0{,}0909 0 , 0909
B 0,09 0{,}09 0 , 09
C 0,0910 0{,}0910 0 , 0910
D 0,091 0{,}091 0 , 091
)
⋅
( − 7 2 ) .
2 7 3
( − 3 ) 5 ⋅ 81
−
2 10 ⋅ 1024 8 3 ⋅ 4 6 .
4
3
⋅
25
.
;
n
+
x 3
.
1
,
0.
a 4 a^4 a 4
5
y 5
( − 0,5 ; − 0,125 ) (-0{,}5;\ -0{,}125) ( − 0 , 5 ; − 0 , 125 )
( 0,5 ; 0,25 ) (0{,}5;\ 0{,}25) ( 0 , 5 ; 0 , 25 )