8.1. Якузва ва шакли стандартии он - Алгебра — синфи 7
Якузва чист?
Ифодаҳои 2 a 2 x , 2a^2x, 2 a 2 x , − 5 a x 2 , -5ax^2, − 5 a x 2 , − a x , -ax, − a x , − 3 a 5 , -3a^5, − 3
навбатӣ 8.2. Зарби якузваҳо. Ба дараҷа бардоштани якузва 1 соат
a 5
,
якузва
Мисоли 1. Ададҳои a a a − a -a − a a = 1 ⋅ a a = 1 \cdot a a = 1 ⋅ a − a = ( − 1 ) ⋅ a -a = (-1) \cdot a − a = ( − 1 ) ⋅ a
Ифодаи 1 3 a 2 b ⋅ ( − 2 ) ⋅ a b 3 \dfrac{1}{3}a^2b \cdot (-2) \cdot ab^3 3 1 a 2 b ⋅ ( − 2 ) ⋅ a b 3 (a m ⋅ a n = a m + n a^m \cdot a^n = a^{m+n} a m ⋅ a n = a m + n ва қонуни ҷойивазкунии зарб ҷойи ададҳо ва ҳарфҳоро иваз мекунем:
1 3 a 2 b ⋅ ( − 2 ) ⋅ a b 3 = 1 3 ⋅ ( − 2 ) ⋅ a 2 ⋅ a ⋅ b 3 ⋅ b = − 2 3 a 2 + 1 b 3 + 1 = − 2 3 a 3 b 4 . \dfrac{1}{3}a^2b \cdot (-2) \cdot ab^3 = \dfrac{1}{3} \cdot (-2) \cdot a^2 \cdot a \cdot b^3 \cdot b = -\dfrac{2}{3}\,a^{2+1}b^{3+1} = -\dfrac{2}{3}a^3b^4. 3 1 a 2 b ⋅ ( − 2 ) ⋅ a b 3 = 3 1 ⋅ ( − 2 ) ⋅ a 2 ⋅ a ⋅ b 3 ⋅ b = − 3 2 a 2 + 1 b 3 + 1 = − 3 2 a 3 b 4 . Дар ҷойи аввал зарбшавандаи ададии − 2 3 , -\dfrac{2}{3}, − 3 2 , ба шакли стандартӣ оварда шудааст . Одатан ҳарфҳоро аз рӯйи тартиби алифбо менависанд.
Якузваи 3 x ⋅ 0,5 ⋅ y ⋅ 3 x 3x \cdot 0{,}5 \cdot y \cdot 3x 3 x ⋅ 0 , 5 ⋅ y ⋅ 3 x 0,5 0{,}5 0 , 5 x x x
3 x ⋅ 0,5 ⋅ y ⋅ 3 x = 3 ⋅ 0,5 ⋅ 3 ⋅ x ⋅ x ⋅ y = 4,5 x 2 y . 3x \cdot 0{,}5 \cdot y \cdot 3x = 3 \cdot 0{,}5 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot y = 4{,}5x^2y. 3 x ⋅ 0 , 5 ⋅ y ⋅ 3 x = 3 ⋅ 0 , 5 ⋅ 3 ⋅ x ⋅ x ⋅ y = 4 , 5 x 2 y . Адад ва ҳарфи алоҳида (масалан 2 ; 2; 2 ; − 0,03 ; -0{,}03; − 0 , 03 ; x ; x; x ; − x 2 ; -x^2; − x 2 ; − p 3 ; -p^3; − p 3 ; c c c
Коэффитсиент ва якузваҳои монанд Масалан, коэффитсиенти якузваи 8 x 2 a y 2 8x^2ay^2 8 x 2 a y 2 x x x − x -x − x − 1 -1 − 1
Масалан, x x x 1 2 x ; \dfrac{1}{2}x; 2 1 x ; − 1 3 4 x 2 -1\dfrac{3}{4}x^2 − 1 4 3 x 2 x 2 6 \dfrac{x^2}{6} 6 x 2 3 x 2 3x^2 3 x 2 a b ab ab a 2 b a^2b a 2 b (a a a ва a 2 a^2 a 2
Якузваҳои монандро ҷамъ ва тарҳ кардан осон аст: коэффитсиентҳоро ҷамъ ё тарҳ мекунем, қисми ҳарфӣ намеравад (қонуни ҷудошавии зарб; ниг. 2.3 · 1/2 ):
3 x + 5 x − x = ( 3 + 5 − 1 ) x = 7 x . 3x + 5x - x = (3 + 5 - 1)x = 7x. 3 x + 5 x − x = ( 3 + 5 − 1 ) x = 7 x . Дар тасвири зерин ҳамин бо росткунҷаҳо нишон дода шудааст.
Якузваҳои монандро ҷамъ ва тарҳ мекунем санҷида бин! Аз нав
Дараҷаи якузва Мисоли 2. Дараҷаи якузваи 3 a 4 b 3 c 3a^4b^3c 3 a 4 b 3 c 4 + 3 + 1 = 8 4 + 3 + 1 = 8 4 + 3 + 1 = 8 a 3 ⋅ b 0 a^3 \cdot b^0 a 3 ⋅ b 0 3 x 2 y 2 a b c 3 3x^2y^2abc^3 3 x 2 y 2 ab c 3 2 + 2 + 1 + 1 + 3 = 9 2 + 2 + 1 + 1 + 3 = 9 2 + 2 + 1 + 1 + 3 = 9 x 4 5 \dfrac{x^4}{5} 5 x 4
Адад ё ҳарфи алоҳида, ифодаи ададӣ (масалан 2 ⋅ 3 2 2 \cdot 3^2 2 ⋅ 3 2
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Кадоме аз ифодаҳо якузва аст:
а) 1,5 x 2 a ; 1{,}5x^2a; 1 , 5 x 2 a ;
б) a 2 + a ; a^2 + a; a 2 + a ;
в) 2 b 2 + 1 ; 2b^2 + 1; 2 b 2 + 1 ;
г) b ⋅ ( − 2,5 ) ; b \cdot (-2{,}5); b ⋅ ( − 2 , 5 ) ;
д) d − b d - b d − b
2. Оё якузва дар шакли стандартӣ навишта шудааст:
а) 5 a b ; 5ab; 5 ab ;
б) − 3 b c a ; -3bca; − 3 b c a ;
в) − a b b a ; -abba; − abba ;
г) 2 1 2 x y ; 2\dfrac{1}{2}xy; 2 2 1 x y ;
д) − x 3 z 3 ; -x^3z^3; − x 3 z 3 ;
е) 6 x y 3 z 0 6xy^3z^0 6 x y 3 z 0
3. Якузваро дар шакли стандартӣ навишта, коэффитсиенташро нишон диҳед:
а) − 0,3 ⋅ a 4 ⋅ a 2 ; -0{,}3 \cdot a^4 \cdot a^2; − 0 , 3 ⋅ a 4 ⋅ a 2 ;
б) 2 b ⋅ c ⋅ ( − 2,5 ) ⋅ b ; 2b \cdot c \cdot (-2{,}5) \cdot b; 2 b ⋅ c ⋅ ( − 2 , 5 ) ⋅ b ;
в) 2 3 n 2 m 2 ⋅ 4,5 n 3 . \dfrac{2}{3}n^2m^2 \cdot 4{,}5n^3. 3 2 n 2 m 2 ⋅ 4 , 5 n 3 .
4. Бари росткунҷа аз дарозиаш 12 маротиба хурд аст. Масоҳати онро ба воситаи бараш ифода кунед.
5. Периметри квадратро 4 маротиба зиёд намуданд. Масоҳати он чӣ гуна тағйир ёфт?
6. Ҳаҷми параллелепипеди росткунҷаро ёбед, агар бараш 1,6 1{,}6 1 , 6 5,2 5{,}2 5 , 2 0,4 0{,}4 0 , 4
7. Яке аз тарафҳои росткунҷаро 10 маротиба дароз намуда, тарафи дигари онро 10 маротиба кӯтоҳ намуданд. Масоҳат ва периметри росткунҷа чӣ гуна тағйир ёфтанд?
8. Дарахт 5 шох дорад. Ҳар як шох 3-тогӣ шохча дорад. Дар ҳар як шохча 4-тогӣ себ овезон аст. Дарахт ҳамагӣ чандто себ дорад?
9. Ҳавз се қубури обдаро дорад. Дар ҳар дақиқа бо қубури якум 5 л, бо қубури дуюм 6 л ва бо қубури сеюм 10 л об ворид мегардад. Дар 3 соат ба ҳавз чӣ қадар об ворид мешавад?
10. Якузваҳои монандро нишон диҳед:
а) 0,3 x y 2 ; 0{,}3xy^2; 0 , 3 x y 2 ;
б) x 2 y 2 ; x^2y^2; x 2 y 2 ;
в) − 3 x 2 y ; -3x^2y; − 3 x 2 y ;
г) 0,1 x 2 y 2 ; 0{,}1x^2y^2; 0 , 1 x 2 y 2 ;
ғ) 0,15 x ⋅ y 2 ⋅ x ; 0{,}15x \cdot y^2 \cdot x; 0 , 15 x ⋅ y 2 ⋅ x ;
д) − x 2 y 2 ; -x^2y^2; − x 2 y 2 ;
е) − 1 2 x 2 y ; -\dfrac{1}{2}x^2y; − 2 1 x 2 y ;
ё) 3 5 x 2 y ; \dfrac{3}{5}x^2y; 5 3 x 2 y ;
ж) x ⋅ y 2 ; x \cdot y^2; x ⋅ y 2 ;
з) − x 2 y 3 . -x^2y^3. − x 2 y 3 .
11. Дараҷаи якузваро муайян кунед:
а) x y z ; xyz; x yz ;
б) − 2 x 3 y 3 z 5 ; -2x^3y^3z^5; − 2 x 3 y 3 z 5 ;
в) − 3 ( a b c ) 0 ; -3(abc)^0; − 3 ( ab c ) 0 ;
г) − 0,25 ⋅ m 4 ⋅ n 0 . -0{,}25 \cdot m^4 \cdot n^0. − 0 , 25 ⋅ m 4 ⋅ n 0 .
а) 3 x + 5 x − x ; 3x + 5x - x; 3 x + 5 x − x ;
б) 4 y − y + 6 y ; 4y - y + 6y; 4 y − y + 6 y ;
в) 7 q + 9 q − 3 q ; 7q + 9q - 3q; 7 q + 9 q − 3 q ;
г) 4 m + m − 8 m ; 4m + m - 8m; 4 m + m − 8 m ;
ғ) 5 x + 5 y − y − x ; 5x + 5y - y - x; 5 x + 5 y − y − x ;
д) 13 x 2 − 7 x 2 − x 2 ; 13x^2 - 7x^2 - x^2; 13 x 2 − 7 x 2 − x 2 ;
е) 2,1 x 3 + 1,9 x 3 − 4 x 3 ; 2{,}1x^3 + 1{,}9x^3 - 4x^3; 2 , 1 x 3 + 1 , 9 x 3 − 4 x 3 ;
ё) 5 x 2 y + 3 x 2 y − x 2 y ; 5x^2y + 3x^2y - x^2y; 5 x 2 y + 3 x 2 y − x 2 y ;
ж) x 3 y 2 − x 3 y 2 ; x^3y^2 - x^3y^2; x 3 y 2 − x 3 y 2 ;
з) 1 3 8 m 3 n 4 + 3 1 16 m 3 n 4 . 1\dfrac{3}{8}m^3n^4 + 3\dfrac{1}{16}m^3n^4. 1 8 3 m 3 n 4 + 3 16
а) 11 a 2 x − 3 a x a − 4 x a a ; 11a^2x - 3axa - 4xaa; 11 a 2 x − 3 a x a − 4 x aa ;
б) 31 x 3 y 2 − 12 x y x 2 y − 8 x y x y x ; 31x^3y^2 - 12xyx^2y - 8xyxyx; 31 x 3 y 2 − 12 x y x 2 y − 8 x y x y x ;
в) 21 x y x 2 y 3 x − 8 x 2 y 2 x y x y ; 21xyx^2y^3x - 8x^2y^2xyxy; 21 x y x 2 y 3 x − 8 x 2 y 2 x y x y ;
г) 5 n 3 m 3 − 3 n 2 m 3 n − m 2 n m n 2 . 5n^3m^3 - 3n^2m^3n - m^2nmn^2. 5 n 3 m 3 − 3 n 2 m 3 n − m
14. Ба суммаи якузваҳои 42 a 3 b 4 42a^3b^4 42 a 3 b 4 − 27 a 3 b 2 -27a^3b^2 − 27 a 3 b 2 34 a 3 b 2 34a^3b^2 34 a 3 b 2 18 a 3 b 2 18a^3b^2 18 a 3 b 2
15. Ба фарқи якузваҳои 12 x 2 y 4 12x^2y^4 12 x 2 y 4 8 x 2 y 4 8x^2y^4 8 x 2 y 4 6 x 2 y 4 6x^2y^4 6 x 2 y 4
16. Ба суммаи якузваҳои 1,46 x 4 y 1{,}46x^4y 1 , 46 x 4 y − 0,36 x 4 y -0{,}36x^4y − 0 , 36 x 4 y 3,72 x 4 y 3{,}72x^4y 3 , 72 x 4 y − x 4 y -x^4y − x 4 y
17. Сайёҳ се рӯз роҳ рафт. Рӯзи аввал ӯ 7 22 \dfrac{7}{22} 22 7 1 3 \dfrac{1}{3} 3 1
Дар хона 18. Якузваро дар шакли стандартӣ нависед:
а) a b a b 4 ; abab^4; aba b 4 ;
б) − x y 3 ⋅ ( x y ) ; -xy^3 \cdot (xy); − x y 3 ⋅ ( x y ) ;
в) ( p n ) ⋅ ( p n ) ⋅ m ; (pn) \cdot (pn) \cdot m; ( p n ) ⋅ ( p n ) ⋅ m ;
г) 0,3 n 2 m 3 ⋅ 10 3 n . 0{,}3n^2m^3 \cdot \dfrac{10}{3}n. 0 , 3 n 2 m 3 ⋅ 3 10 n .
19. Якузваро дар шакли стандартӣ нависед:
а) 3 x x ⋅ x 3 ; 3xx \cdot x^3; 3 xx ⋅ x 3 ;
б) − 8 b c ⋅ 2 5 b 2 ; -8bc \cdot \dfrac{2}{5}b^2; − 8 b c ⋅ 5 2 b 2 ;
в) 0,45 a p ⋅ 4 a 2 p ; 0{,}45ap \cdot 4a^2p; 0 , 45 a p ⋅ 4 a 2 p ;
г) 10 x 2 z 2 ⋅ ( − 2,1 z 2 ) ; 10x^2z^2 \cdot (-2{,}1z^2); 10 x 2 z 2 ⋅ ( − 2 , 1 z 2 ) ;
д) − 2 n 5 ⋅ 0,5 n m 2 ; -2n^5 \cdot 0{,}5nm^2; − 2 n 5 ⋅ 0 , 5 n m 2 ;
е) − 0,1 ⋅ m 0 ⋅ n 0 ⋅ p . -0{,}1 \cdot m^0 \cdot n^0 \cdot p. − 0 , 1 ⋅ m 0 ⋅ n 0 ⋅ p .
20. Қимати якузваро ёбед:
а) 3 x 3 , 3x^3, 3 x 3 , x = 0,5 x = 0{,}5 x = 0 , 5
б) − 0,9 y 3 , -0{,}9y^3, − 0 , 9 y 3 , y = 0,3 y = 0{,}3 y = 0 , 3
21. Қимати якузваро ёбед:
а) 3,2 n 2 , 3{,}2n^2, 3 , 2 n 2 , n = 0,5 n = 0{,}5 n = 0 , 5
б) − 0,5 m 3 , -0{,}5m^3, − 0 , 5 m 3 , m = 0,6 m = 0{,}6 m = 0 , 6
Такрор 22. Графики функсияҳоро дар як системаи координатӣ тасвир кунед:
а) y = a x + 3 , y = ax + 3, y = a x + 3 , a = − 1 ; 5 ; 0 a = -1;\ 5;\ 0 a = − 1 ; 5 ; 0
б) y = 5 x − b , y = 5x - b, y = 5 x − b , b = − 1 ; 1 ; 3 2 b = -1;\ 1;\ \dfrac{3}{2} b = − 1 ; 1 ; 2 3
23. Графики функсияи y = k x − 2 y = kx - 2 y = k x − 2 M ( − 2 ; 1 ) M(-2;\ 1) M ( − 2 ; 1 ) k k k
24. Оё нуқтаҳои A ( − 3 ; 1 ) , A(-3;\ 1), A ( − 3 ; 1 ) , B ( 5 ; 4 ) B(5;\ 4) B ( 5 ; 4 ) C ( − 1 ; 10 ) C(-1;\ 10) C ( − 1 ; 10 ) y = 3 8 x + 2 1 8 y = \dfrac{3}{8}x + 2\dfrac{1}{8} y = 8 3 x + 2 8 1
25. Графики функсияро насохта, нуқтаҳои буриши онро бо тирҳои координатӣ ёбед:
а) x 5 + y 4 = 1 ; \dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{4} = 1; 5 x + 4 y = 1 ;
б) x 10 − y 9 = 1. \dfrac{x}{10} - \dfrac{y}{9} = 1. 10 x − 9 y = 1.
26. Нуқтаи буриши графики функсияҳои y = x − 12 y = x - 12 y = x − 12 y = 9 x − 7 y = 9x - 7 y = 9 x − 7
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 18–26 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор».
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 8.1 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Якузва — ифодае, ки танҳо зарб ва ба дараҷа бардоштанро дар бар мегирад; ададу ҳарфи алоҳида низ якузва аст.
Шакли стандартӣ: аввал коэффитсиент, баъд ҳар ҳарф як бор бо дараҷаи худ.
Якузваҳои монанд танҳо бо коэффитсиент фарқ мекунанд; онҳоро бо ҷамъ ва тарҳи коэффитсиентҳо сода мекунанд.
Дараҷаи якузва — ҷамъи нишондиҳандаҳои ҳамаи ҳарфҳо.
Дар ин дарс
Ман метавонам муайян кунам, ки ифода якузва аст ё не.Ман метавонам якузваро ба шакли стандартӣ оварда, коэффитсиент ва дараҷаи онро нишон диҳам.Ман метавонам якузваҳои монандро шинохта, онҳоро ҷамъ ва тарҳ кунам. Такрор (2 дақиқа)
Ифодаро ба як дараҷа биёред: a 3 ⋅ a 4 . a^3 \cdot a^4. a 3 ⋅ a 4 .
Қимати ифодаро ёбед: ( − 2 ) 3 . (-2)^3. ( − 2 ) 3 .
Ифодаи x ⋅ x ⋅ x ⋅ x x \cdot x \cdot x \cdot x x ⋅ x ⋅ x ⋅ x
Ҷавобҳо
a 7 . a^7. a 7 . − 8. -8. − 8. x 4 . x^4. x 4 . Вазъият барои андешаронӣ Масоҳати квадрат бо тарафи a a a a 2 , a^2, a 2 , a a a a 3 a^3 a 3 a 2 + a a^2 + a a 2 + a
Таъриф Ифодае, ки танҳо амалҳои зарб ва ба дараҷа бардоштанро дар бар мегирад, якузва номида мешавад.
Дар хотир доред Якузва дар шакли стандартӣ чунин аст: аввал зарбшавандаи ададӣ, баъд ҳар як ҳарф як бор бо дараҷаи худ. Якузваи − 2 a 3 b 2 -2a^3b^2 − 2 a 3 b 2
Таъриф Зарбшавандаи ададии пеш аз зарбшавандаҳои ҳарфӣ коэффитсиент (ё зариб ) -и якузва номида мешавад.
Таъриф Якузваҳое, ки танҳо бо коэффитсиентҳояшон аз ҳамдигар фарқ мекунанд, якузваҳои монанд номида мешаванд.
Таъриф Ҳосили ҷамъи нишондиҳандаҳои ҳамаи тағйирёбандаҳои якузва дараҷаи якузва номида мешавад.
Калимаҳои калидӣ якузва шакли стандартӣ коэффитсиент якузваҳои монанд дараҷаи якузва
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Дар дафтар ҳар хатро бо ✓ (метавонам) ё ✗ (боз такрор мекунам) қайд кунед:
Якузваро аз дигар ифодаҳо фарқ карда метавонам.
Якузваро ба шакли стандартӣ оварда, коэффитсиентро нишон дода метавонам.
Дараҷаи якузваро ёфта метавонам.
Якузваҳои монандро ҷамъ ва тарҳ карда метавонам.
Кадомҳо аз ифодаҳои зерин якузванд? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A a + b a + b a + b
B 0,5 x y 3 0{,}5xy^3 0 , 5 x y 3
C ( 3 x y ) 2 (3xy)^2 ( 3 x y ) 2
D − 3
E Якузваи 3 a ⋅ ( − 2 ) ⋅ a 2 b 3a \cdot (-2) \cdot a^2b 3 a ⋅ ( − 2 ) ⋅ a 2 b
Як ҷавобро интихоб кунед A − 6 a 2 b -6a^{2}b − 6 a 2 b
B − 6 a 3 b -6a^{3}b
C D Коэффитсиенти якузваи − x 2 y -x^2y − x 2 y
Як ҷавобро интихоб кунед A 1 1 1
B − 1 -1 − 1
C 2 2 2
D − 2 -2 − 2
Кадомҳо аз якузваҳои зерин ба якузваи 2 x 2 y 2x^2y 2 x 2 y
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A x 2 y x^2y x 2 y
B 1 4 x 2 y \dfrac{1}{4}x^2y 4 1
C D E 1
m 3
n 4
.
2
nm
n 2
.
a 2 b -3a^2b − 3 a 2 b
−
6
a 3
b
x 2
y
0,3 x 2 y 2 0{,}3x^2y^2 0 , 3 x 2 y 2