8.3. Функсияи y = x² ва графики он - Алгебра — синфи 7
Ҷадвали қиматҳо
Барои сохтани графики функсияи y=x2 қиматҳои аргументро чунин интихоб мекунем, ки аз ҳамдигар бо қадами 0,5 фарқ кунанд. Қимати функсияро барои ҳар кадом ҳисоб мекунем:
навбатӣ8.4. Функсияи y = x³ ва графики он
1 соат
=
x2
| −3 | 9 |
| −2,5 | 6,25 |
| −2 | 4 |
| −1,5 | 2,25 |
| −1 | 1 |
| −0,5 | 0,25 |
| 0 | 0 |
| 0,5 | 0,25 |
| 1 | 1 |
| 1,5 | 2,25 |
| 2 | 4 |
Нуқтаҳоеро, ки координатаҳояшон дар ҷадвал омадаанд, дар системаи координатаҳо қайд мекунем. Агар хоҳем, ки график дар атрофи ибтидои координатаҳо ба аслаш монанд шавад, боз якчанд қимати дигари функсияро бо қадами 0,1 ҳисоб мекунем: x=±0,1 барои y=0,01; x=±0,2 барои y=0,04; x=±0,3 барои y=0,09; x=±0,4 барои y=0,16.
Ҳамаи нуқтаҳоро бо хатти каҷи ҳамвор мепайвандем. Графики функсияи y=x2 ҳосил мешавад.
Графики функсияи y=x2 параболаи квадратӣ ном дорад.
Графики функсияи y = x²санҷида бин! Хосиятҳои параболаи квадратӣ
Ҳамин тавр, нуқтаҳои график, ки абсиссаҳояшон бо ҳам муқобил доранд, аз тири OY дар масофаҳои баробар, вале дар самтҳои гуногун ҷойгиранд. Дар чунин маврид мегӯянд, ки график нисбат ба тири OY симметрӣ аст.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Аз рӯйи графики функсияи y=x2 (Расми 1) ёбед:
- а) қимати y-ро, ки ба қимати x=0,5; 0,75; 1,25 мувофиқ аст;
- б) қимати x-ро, ки ба қимати y=2; 3; 6 мувофиқ аст.
2. Аз графики функсияи y=x2 (Расми 1) истифода бурда ёбед:
- а) қимати функсияро, ки ба қиматҳои аргументи −3,5; −2; −1 мувофиқанд;
- б) қиматҳои аргументро, ки ба қиматҳои функсияи 10,5; 5; −1 мувофиқанд.
3. Тарафи квадратро чӣ гуна тағйир додан лозим аст, ки масоҳаташ 25 маротиба; 100 маротиба; 196 маротиба зиёд шавад?
4. Агар радиуси доира: а) 5 маротиба зиёд шавад; б) 5 маротиба кам шавад, масоҳати он чӣ гуна тағйир меёбад?
5. Барои он ки масоҳати доира: а) 4 маротиба; б) 16 маротиба зиёд шавад, радиусро чанд маротиба зиёд кардан зарур аст?
6. Графики функсияҳоро дар як системаи координатӣ тасвир намуда, онҳоро бо ҳам муқоиса кунед:
- а) y=x2−3;
- б) y=x2+3.
Дар хона
7. Масоҳати квадрат чӣ гуна тағйир меёбад, агар тарафи он: а) 8 маротиба дароз; б) 16 маротиба кӯтоҳ карда шавад?
8. Графики функсияҳоро дар як системаи координатӣ тасвир кунед:
- а) y=x2−4;
- б) y=x2+4;
- в) y=−x2.
Такрор
9. Қиматҳои ифодаҳоро муқоиса кунед:
- а) 0,28 ва (−0,2)2;
- б) (−0,3)2 ва (0,3)3.
10. Координатаҳои нуқтаи буриши ҷуфти хатҳои ростро муайян кунед:
- а) y=21x ва y=4x;
- б) y=0,36x+4 ва y=2x−1.
11. Касрҳои даҳиро то садякиҳо яклухт кунед: 0,0036; 0,00785; 1,00432; 14,6241; 73,1265; 57,0367.
- а) (0,6⋅2,5−2,5):0,8+141;
- б) (0,25⋅0,2−0,1):0,5+61.
- а) 61043⋅310;
- б) 225⋅9926⋅618;
- в) 21525⋅(23)4
- г) 271532⋅(92)3
- а) 259⋅4518;
- б) 1693(132)3⋅25;
- в) (32)2⋅992⋅27;
- г) 1212⋅23114⋅150
- а) 521(58)2⋅57;
- б) (34)5327:729;
- в) 218(82)3⋅72
- г) 2010⋅244010.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 7–15 аз қисмҳои «Дар хона» ва «Такрор». Графикҳоро дар дафтар созед.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 8.3 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
- y=x2 — функсия; графики он параболаи квадратӣ аст.
- Парабола аз (0; 0) мегузарад; ҳамаи дигар нуқтаҳояш аз тири OX боло ҷойгиранд (y≥0).
- x ва −x як y медиҳанд: график нисбат ба тири OY симметрӣ аст.
Дар ин дарс
- Ман метавонам графики функсияи y=x2-ро аз рӯйи ҷадвали қиматҳо созам.
- Ман метавонам хосиятҳои параболаи квадратиро номбар кунам: нуқтаи (0; 0), y≥0, симметрия.
- Ман метавонам аз график қимати функсия ва қимати аргументро хонам.
Такрор (2 дақиқа)
- Қимати ифодаро ёбед: (−3)2 ва −32.
- Нуқтаи (2; 5) кадом чоряки системаи координатаҳост?
- Масоҳати квадрат бо тарафи a чӣ тавр навишта мешавад?
Ҷавобҳо
- 9 ва −9. 2) Чоряки I (ҳарду координата мусбат). 3) S=a2.
Вазъият барои андешаронӣМасоҳати квадрат аз тарафи он вобаста аст: S=a2. Масоҳати доира аз радиусаш вобаста аст: S=πR2. Дар ҳарду формула тағйирёбанда дар дараҷаи дуюм меистад. Агар тарафро 2 маротиба зиёд кунем, масоҳат чанд маротиба зиёд мешавад? Графики чунин вобастагӣ чӣ гуна аст?
Расми 1. Графики функсияи y = x² — параболаи квадратӣ.Хосият
-
Ҳангоми x=0 будан y=0 мешавад. Яъне график аз ибтидои системаи координатаҳо мегузарад.
-
Ҳангоми x= будан аст. Квадрати адади ғайрисифрӣ адади мусбат аст. Аз ин рӯ, ба ғайр аз нуқтаи дигар ҳамаи нуқтаҳои график аз тири дар боло ҷойгиранд.
ХулосаГрафики функсияи y=x2 — параболаи квадратӣ, нисбат ба тири OY симметрӣ ҷойгир аст.
Калимаҳои калидӣфунксияи y = x²параболаи квадратӣсимметрияибтидои координатаҳо
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Дар дафтар ҳар хатро бо ✓ (метавонам) ё ✗ (боз такрор мекунам) қайд кунед:
- Ҷадвали қиматҳои y=x2-ро тартиб дода метавонам.
- Параболаро аз рӯйи нуқтаҳо сохта метавонам.
- Хосиятҳои параболаро номбар карда метавонам.
- Аз график қиматҳоро хонда метавонам.
Нуқтаҳои (2; 4) ва (−2; 4) ҳарду дар графики y=x2 ҷойгиранд.
Чанд қимати x барои функсияи y=x2 қимати y=9-ро медиҳад?
Як ҷавобро интихоб кунед Кадоме аз нуқтаҳо дар графики функсияи y=x2 ҷойгир нест?
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом даъвоҳо дар бораи параболаи y=x2 дурустанд? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед
;
.
.
;
0
Азбаски барои ҳар гуна қимати x баробарии (−x)2=x2 ҷой дорад, пас ба ду қимати бо ҳам муқобили x ҳамон як қимати y мувофиқ меояд.
1
(−3; −9)