7.2. Зарб ва тақсими дараҷаҳо - Алгебра — синфи 7
Зарби дараҷаҳо
Ифодаҳои a2 ва a4 асосҳои баробар, вале нишондиҳандаҳои гуногун доранд. Ҳосили зарби онҳоро дар шакли дараҷаи як асос навиштан мумкин аст:
a
навбатӣ7.3 · 1/2. Ба дараҷа бардоштани дараҷа ва ҳосили зарб
1 соат
2
⋅
a4=
(a⋅
a)⋅
(a⋅
a⋅
a⋅
a)=
a⋅
a⋅
a⋅
a⋅
a⋅
a=
a6.
Пас, a2⋅a4=a6. Нишондиҳандаи натиҷа аз суммаи нишондиҳандаҳо иборат аст: 2+4=6. Ҳосили зарби дараҷаҳои дилхоҳи асосашон баробар ҳамин хосиятро дорад.
Исбот. Аз таърифи дараҷа ва хосиятҳои зарб истифода мебарем.
Баробарии ҳосилшударо хосияти асосии дараҷа меноманд. Онро барои се ва зиёда зарбшаванда низ истифода мебаранд:
an⋅am⋅ap=an+m⋅ap=an+m+p. Мисоли 1. Аз рӯйи хосияти асосии дараҷа:
а) 23⋅22=23+2=25=32; б) 0,33⋅0,32=0,33+2=0,35=0,00243; в) (−3)3⋅(−3)4=(−3)3+4=(−3)7=−2187. Тақсими дараҷаҳо
Ифодаҳои a5 ва a3 асосҳои баробар, вале нишондиҳандаҳои гуногун доранд. Азбаски a3⋅a2=a5, аз таърифи тақсим ҳосил мекунем: a5:a3=a2, яъне a5:a3=a5−3.
Барои адади дилхоҳи ғайрисифри a ва нишондиҳандаҳои натуралии n>m баробарии an:am=an−m дуруст аст. Исбот. Нишон медиҳем, ки an−m⋅am=an. Аз хосияти асосӣ:
an−m⋅am=a(n−m)+m=an. Пас, аз таърифи амали тақсим an:am=an−m.
а) 36:32=36−2=34=81; б) 85:83=85−3=82=64; в) (−13)8:(−13)6=(−13)8−6=(−13)2=169. Дараҷаи сифрӣ
Қоидаи тақсимро барои n>m овардем. Агар онро ба ҳолати n=m татбиқ кунем, ҳосил мешавад: an:an=an−n=a0. Аз тарафи дигар, ҳосили тақсими адади ғайрисифр ба худаш ба 1 баробар аст: an:an=1. Аз ин рӯ таърифи зерин дода мешавад.
20=1;(−2,1)0=1;(321)0=3,50=1;(−53)0=1. Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Ҳосили зарбро дар шакли дараҷа нависед:
- а) a2⋅a5;
- б) b4⋅b4;
- в) c4⋅c2;
- г) d2⋅d6;
- д) p3⋅p8;
- е) q3⋅q6;
- ё) 23⋅4;
- ж) 32⋅34.
2. Дараҷаро бо ягон тарз дар шакли ҳосили зарби дараҷаҳои ҳамон як асос нависед:
- а) b6;
- б) b11;
- в) 615;
- г) 86.
3. Ифодаи p6-ро бо кадом тарзҳо ба намуди ҳосили зарби дараҷаҳои асосашон p навиштан мумкин аст?
4. Ифодаро дар шакли дараҷа нависед:
- а) n3⋅n4⋅n6;
- б) b5⋅b3⋅b2;
- в) a7⋅a0⋅a3;
- г) q3⋅q3⋅q5;
- д) 73⋅75⋅7;
- е) 50⋅511⋅510.
5. Ифодаро дар шакли дараҷа нависед:
- а) 46⋅16;
- б) 28⋅32;
- в) 512⋅125;
- г) 36⋅81;
- д) (0,2)4⋅0,04.
6. Ифодаро дар шакли дараҷаи асосаш 2 нависед:
- а) 22⋅64⋅21;
- б) 25⋅4⋅50;
- в) 16⋅64⋅128.
7. Ифодаро дар шакли дараҷаи асосаш 3 нависед:
- а) 3⋅37;
- б) 9⋅27⋅34;
- в) 27⋅81⋅729.
8. Ҳосили тақсимро дар шакли дараҷа нависед:
- а) a5:a4;
- б) b7:b2;
- в) c9:c4;
- г) d11:d8;
- д) 27:24;
- е) 36:35.
9. Амали тақсимро иҷро кунед:
- а) p8:p6;
- б) q14:q9;
- в) x14:x13;
- г) y8:y1;
- д) 1012:108;
- е) 3,213:3,213.
- а) 619:67;
- б) 1012:108;
- в) 0,710:0,77;
- г) (1,54)13:(1,54)11;
- д) (21)8:(21
- е) (−83)5:(−8
- а) 773⋅4;
- б) 8586⋅6;
- в) 0,530,57⋅3;
- г) (0,3)20,33⋅7.
- а) an⋅a3;
- б) b2⋅bm;
- в) x⋅xn;
- г) y6:ym.
- а) 3x0, агар x=1,5;
- б) −2,4x0y2, агар x=4, y=2;
- в) −6a2b0, агар a=−2 ва b=5 бошад.
- а) a5⋅a0:a3;
- б) b4:b0⋅b;
- в) c5:c3⋅c2.
Дар хона
15. Ҳосили зарбро дар шакли дараҷа нависед:
- а) m2⋅m8;
- б) n4⋅n3;
- в) k7⋅k3;
- г) t⋅t11;
- д) x3⋅x17;
- е) y14⋅y2;
- ё) 53⋅52;
- ж) 34⋅36.
16. Ифодаи a24-ро ҳамчун ҳосили зарби ду дараҷаи асосҳояшон баробар нависед, ки яке аз онҳо чунин бошад:
- а) a8;
- б) a4;
- в) a16;
- г) a23.
17. Ҳосили зарбро дар шакли дараҷа нависед:
- а) x3⋅x3⋅x5;
- б) y2⋅y4⋅y6;
- в) m2⋅m3⋅m6;
- г) 10⋅103⋅102;
- д) 43⋅42⋅45;
- е) p⋅p3⋅p6.
18. Ифодаро дар шакли дараҷаи асосаш a нависед:
- а) a⋅a6;
- б) a2⋅a6⋅a3;
- в) a4⋅a⋅a0;
- г) a6⋅a2⋅a16.
19. Такрор. Графики функсияро дар як системаи координатӣ созед:
- а) y=6x;
- б) y=−6x;
- в) y=61x;
- г) y=−61x.
20. Такрор. Формулаи функсияеро нависед, ки графикаш бо хатти рости y=2x−6 параллел бошад.
21. Такрор. Нуқтаи буриши хатҳои ростро ёбед:
- а) y=3x−5 ва y=−2x+10;
- б) y=−83x+2 ва y=41x+6.
22. Такрор. Хатти рости y=6 дар ҳамвории координатӣ бо кадом тири координатӣ параллел аст? Графикашро тасвир кунед.
23. Такрор. Графики функсияи y=32x−1-ро созед. Аз рӯйи он муайян кунед: а) барои кадом қимати x қимати функсия ба 6 баробар аст; б) барои кадом қимати y қимати x ба 0 баробар аст.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 15–23.
- Дар дафтар исбот кунед, ки an⋅am⋅ap=an+m+p (аз рӯйи қоидаи зарби ду дараҷа).
Хулоса
- Хосияти асосии дараҷа: an⋅am=an+m — нишондиҳандаҳо ҷамъ мешаванд, асос мемонад.
- Тақсим: an:am=an−m (a=0, n>m) — нишондиҳандаҳо тарҳ мешаванд.
- Дараҷаи сифрӣ: a0=1 барои a=0; 00 маъно надорад.
- Қоидаҳо танҳо барои асосҳои баробар кор мекунанд; ададро бе нишондиҳанда ҳамчун a1 ҳисоб мекунанд.
Дар ин дарс
- Ман метавонам ҳосили зарби дараҷаҳои асосашон баробарро ба шакли як дараҷа биёрам.
- Ман метавонам ҳосили тақсими дараҷаҳои асосашон баробарро ба шакли як дараҷа биёрам.
- Ман медонам, ки ҳар адади ғайрисифр бо нишондиҳандаи сифр ба 1 баробар аст.
Такрор (2 дақиқа)
- Ҳисоб кунед: 25.
- Ҳисоб кунед: (−3)3.
- Ҳосили зарби a⋅a⋅a⋅a-ро ҳамчун дараҷа нависед.
Ҷавобҳо
- 32. 2) −27. 3) a4.
Вазъият барои андешаронӣҚимати ифодаи 25⋅23-ро ёбед: аввал 25=32 ва 23=8 -ро ҳисоб кунед, баъд зарб занед. Акнун 25⋅23-ро ҳамчун як дараҷаи адади 2 нависед: 2?. Қимати 2?-ро бо натиҷаи пештара муқоиса кунед. Шумо қонуниятро мебинед?
Қатори ду зарбшаванда ва чор зарбшаванда як қатори шаш зарбшаванда мешавад.ҚоидаБарои зарб задани дараҷаҳои асосашон баробар асосро як маротиба навишта, нишондиҳандаҳоро ҷамъ мекунанд:
an⋅am=an
- an ҳосили зарби n зарбшавандаи a аст, am — ҳосили зарби m зарбшавандаи
Дар хотир доредҚоида танҳо барои дараҷаҳои асосашон баробар кор мекунад. Масалан, 23⋅32=8⋅9=72, вале ба шакли як дараҷаи 2 ё 3 намеояд. Ададро бе нишондиҳанда ҳамчун a ҳисоб мекунанд:
ҚоидаБарои тақсими дараҷаҳои асосашон баробар асосро як маротиба навишта, аз нишондиҳандаи тақсимшаванда нишондиҳандаи тақсимкунандаро тарҳ мекунанд:
an:am=an−m( ТаърифҲар адади ғайрисифр бо нишондиҳандаи сифр ба 1 баробар аст:
a0=1(a=0).Ифодаи 00 маъно надорад.
Калимаҳои калидӣхосияти асосии дараҷазарби дараҷаҳотақсими дараҷаҳодараҷаи сифрӣасоснишондиҳанда
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам ҳосили зарби дараҷаҳои асосашон баробарро ба шакли як дараҷа биёрам.
- Ман метавонам ҳосили тақсими дараҷаҳои асосашон баробарро ба шакли як дараҷа биёрам.
- Ман медонам, ки чаро a0=1 ва кай ин навишт маъно надорад.
- Ман метавонам хосияти асосиро исбот кунам.
- Ман медонам, ки қоидаҳо барои асосҳои гуногун кор намекунанд.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Баробарии 50=0 дуруст аст.
Кадоме аз ифодаҳо ба a6 баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
)
5
;
3
)
3
.
+
m
.
a.
Ҳосили зарби онҳо — ҳосили зарби n+m зарбшавандаи a мебошад: na⋯a⋅ma⋯a=n+ma⋯a. Ин аст таърифи an+m. Пас, an⋅am=an+m. 1
a⋅a3=a1+3=a4. a
=
0, n>
m).
12
:
a2