6.5. Функсияе, ки бо якчанд формула дода шудааст - Алгебра — синфи 7
дарс кушода мешавад…
2. Функсияҳо ва графикҳо
6.5. Функсияе, ки бо якчанд формула дода шудааст
1 соат
Назария
Дарси 12 аз 15
Хониш: 10 дақиқа
Саволҳо: 4
Функсия бо якчанд формула
То ҳол мо бо мисолҳое вомехӯрдем, ки функсия бо як формула дода мешуд. Гоҳо функсияро бо якчанд формула муайян мекунанд: барои як қисми соҳаи муайянӣ як формула, барои қисми дигар формулаи дигар. Намунаи асосӣ — қимати мутлақ.
Аз синфи 6 маълум аст: қимати мутлақи адади манфӣ ба адади муқобилаш ва қимати мутлақи адади ғайриманфӣ ба худаш баробар аст, масалан ∣−3∣=3,∣7∣=7,∣0∣=0.
Азбаски қимати мутлақи адад ҳеҷ гоҳ манфӣ нест, графики y=∣x∣ аз тири x поёнтар намеравад. Он аз ду нур иборат аст, ки аз ибтидои координатаҳо мебароянд (Расми 1, хати кабуд).
Ҳангоми x=1 ҳосил мешавад ∣x−1∣=0. Пас, барои x≥1 график бо графики y=x−1 мувофиқ меояд, барои x<1 — бо графики y=−x+1.
б) Ба ҳамин монанд:
∣x+1∣={x+1,−x−1,x≥−1,x<−1.
Барои x≥−1 график бо графики y=x+1, барои x<−1 бо графики y=−x−1 мувофиқ меояд (Расми 2).
Хулоса: графики y=∣x−a∣ аз графики y=∣x∣ бо a воҳид ба тарафи рост кӯчонидан ҳосил мешавад (барои a<0 — ба тарафи чап), графики y=∣x∣+c — бо c воҳид ба боло.
Масъалаи автобус
Мисоли 4. Автобус аз Душанбе ба самти Хоруғ 3 соат ҳаракат карда, ба ҷои таъиншуда мерасад. Вай дар 1 соату 30 дақиқа қисми аввали роҳро бо суръати 60 км/соат тай мекунад, 30 дақиқа таваққуф мекунад ва пас роҳашро давом дода, қисми боқимондаи роҳро бо суръати 50 км/соат тай мекунад. Графики ҳаракати автобусро месозем.
Роҳи тайкардаи автобус S (км) ҳамчун функсия аз t (соат) вобаста аст. Он бо се формула дода мешавад.
Ҳангоми 0≤t≤1,5 автобус бо суръати 60 км/соат меравад: S=60t. Дар охир S=60⋅1,5=90 км.
Дар вақти таваққуф, аз 1,5 то 2 соат, масофа тағйир намеёбад: S=90.
Ҳангоми 2≤t≤3 ба 90 км боз 50(t−2) км илова мешавад: S=
Ҳар се ҳолатро ба як навишт меоранд:
S(t)=⎩⎨⎧60t,90,50t−10,0≤t≤1,5,1,5≤t≤2,2≤t≤3.
График аз се порча иборат аст (Расми 3). Аз рӯйи он, масалан, дар t=1 соат S=60 км, дар t=1,75 соат S=90 км, дар t=3 соат S=140 км мебошад.
5. Аз графики функсияи y=∣x∣ истифода бурда, графики функсияро созед:
а) y=∣x∣+3;
б) y=∣x+3∣;
в) y=31∣x−1∣;
г) y=21∣x+1∣.
Дар хона
6. Аз графики функсияи y=∣x∣ истифода бурда, графики функсияро созед:
а) y=∣x∣+4;
б) y=∣x−4∣;
в) y=4∣x∣;
г) y=∣x∣−4.
7.Такрор. Ҳисоб кунед:
а) 10,08+0,132:(1185−1,4);
б) (1289−1,35)⋅0,7+4,02.
8.Такрор. Дарозии роҳ аз шаҳраки Деваштич то истгоҳи Ховос 54 км аст. Агар он ба 84,375%-и масофаи байни истгоҳи Ховос ва шаҳри Хуҷанд баробар бошад, дарозии роҳ аз шаҳраки Деваштич то шаҳри Хуҷанд чанд км аст?
9.Такрор. Аз таносуб номаълумро ёбед:
а) 12:a=15:3;
б) 18:4,8=40:b;
в) 3,5:y=231:341;
г) 97:3,1=x:9,3.
10.Такрор. Муодиларо ҳал кунед:
а) 3(x−1)−2(x+4)=0;
б) −0,4x−3(x−4)=221.
11.Такрор. Ман ададеро фикр карда, ба он адади −18-ро ҳамроҳ намудам. Дар натиҷа адади 8 ҳосил шуд. Ман кадом ададро фикр кардам?
Функсия метавонад бо якчанд формула дода шавад: барои ҳар як қисми соҳаи муайянӣ — формулаи худаш. Қиматро аз формулае меёбанд, ки ба x-и додашуда мувофиқ аст.
Графики y=∣x∣ — ду нур аз ибтидо («V»). y=∣x∣+c — c воҳид ба боло (c<0 — ба поён); — воҳид ба рост — ба чап).
Графики функсияи бо якчанд формула додашуда аз якчанд қисм иборат аст (масалан, автобус: ҳаракат, таваққуф, ҳаракат).
Дар ин дарс
Ман метавонам қимати функсияеро ёбам, ки бо якчанд формула дода шудааст, ва аз рӯйи графикаш қиматҳоро хонам.
Ман метавонам қимати мутлақи ададро бо ду формула нависам ва графики y=∣x∣-ро созам.
Ман метавонам графикҳои y=∣x∣+c ва y=∣x−a∣-ро аз графики y=∣x∣ бо кӯчонидан ҳосил кунам.
Такрор (2 дақиқа)
Қимати мутлақро ёбед: ∣−3∣,∣7∣,∣0∣,−254.
Графики y=2x дар кадом чорякҳо ҷойгир аст?
Графики y=x+1 аз графики y=x чӣ тавр ҳосил мешавад?
Ҷавобҳо
3;7;0;254. 2) Дар чорякҳои I ва III. 3) Бо 1 воҳид ба боло кӯчонидан.
Вазъият барои андешаронӣ
Автобус аз Душанбе ба самти Хоруғ 3 соат ҳаракат мекунад: 1 соату 30 дақиқа бо суръати 60 км/соат меравад, баъд 30 дақиқа меистад ва пас аз он боз 1 соат бо суръати 50 км/соат меравад. Масофаи аз Душанбе тайкардаи автобус S ба вақт t вобаста аст. Ин вобастагиро бо як формула навиштан мумкин аст? Чаро?
Таъриф
Барои ададҳои дилхоҳи a:
агар a>0 бошад, ∣a∣=a;
агар a<0 бошад, ∣a∣=−a;
агар a=0 бошад, ∣a∣=0.
Ин се ҳолатро ба таври мухтасар чунин менависанд:
∣a∣={a,−a,a≥0,a<
Расми 1. Графики y = |x| ва y = |x| + 1.
Расми 2. Графики y = |x − 1| ва y = |x + 1|.
Расми 3. Роҳи тайкардаи автобус аз вақт: ҳаракат, таваққуф, ҳаракат.
Калимаҳои калидӣ
қимати мутлақфунксия бо якчанд формулакӯчонидани графикнурпорчаи график
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам қимати функсияеро, ки бо якчанд формула дода шудааст, ёбам.
Ман метавонам қимати мутлақро бо таъриф нависам.
Ман метавонам графики y=∣x∣ ва y=∣x∣+c-ро созам.
Ман метавонам графики -ро аз графики бо кӯчонидан ҳосил кунам.
худро санҷ1 хол
Ҷадвали функсияи y = |x − 1|-ро пур кунед: ҳангоми x = −2 қимати y = , ҳангоми x = 3 қимати y = .
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Функсия бо ду формула дода шудааст: f(x)={−x,2x+1,x Қимати ёбед.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Қимати y=∣x∣ ҳеҷ гоҳ манфӣ нест.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
