Дар ҳаёт бо бузургиҳое дучор меоем, ки аз ҳамдигар вобастаанд. Масоҳати квадрат вобаста аз каму зиёд шудани дарозии тарафаш тағйир меёбад. Вақти ҳаракат аз масофа ва суръат вобаста аст. Ҳаҷми параллелепипеди росткунҷа аз се бузургӣ — дарозӣ, бар ва баландӣ вобаста аст. Минбаъд мо вобастагии байни ду бузургиро меомӯзем.
Мисоли 1. Дарозии яке аз тарафҳои росткунҷа 3 см ва дарозии тарафи дигараш x см аст. Масоҳати росткунҷаро S меномем: S=3x. Агар x-ро калон ё хурд кунем, S низ калон ё хурд мешавад: масоҳат ба дарозии тараф вобаста аст. Барои ҳар як қимати қимати мувофиқи ёфтан мумкин:
Тағйирёбандаи x, ки қиматҳои дилхоҳ қабул мекунад, тағйирёбандаи новобаста ва тағйирёбандаи S, ки аз x вобаста аст, тағйирёбандаи вобаста номида мешавад.
Мисоли 2. Шахсе x дона пуфаки нархи ҳар якеаш 25 дирамӣ харид. Нархи умумии онҳо y дирам: y=25x. Шумораи пуфакҳо x қиматҳои новобаста қабул мекунад (x=1, 2, 3, …), қимати y (нархи умумӣ) вобаста аз x тағйир меёбад.
Масъала. Масофа аз Душанбе то шаҳраки Панҷ 204 км аст. Автобус аз Душанбе ба самти Панҷ баромад. Суръати миёнааш 51 км/соат. Дар лаҳзаи t он аз Панҷ дар кадом масофа аст?
Дар t соат автобус 51t км роҳ мегузарад. Пас аз Панҷ он дар масофаи 204−51t км аст. Ин масофаро S(t) меномем:
S(t)=204−51t.
Ҳар як қимати t аз 0 то 4 қимати мувофиқи S-ро медиҳад:
t=2 → S(2)=204−51⋅2=102;
t=2,5 → S(2,5)=204−51⋅2,5=76,5;
t=3 → S(3)=204−51⋅3=51;
t=4 → S(4)=0 (автобус ба Панҷ расид).
Дар ҳамаи се ҳолат ба ҳар як қимати тағйирёбандаи новобаста як қимати тағйирёбандаи вобаста мувофиқ омад. Чунин вобастагиро функсия меноманд.
Функсия
Баробарии y=y(x)-ро чунин мехонанд: «игрек баробари игрек аз икс». Агар қимати аргументро ба ифодаи функсия гузорем ва амалҳоро иҷро кунем, ададе ҳосил мешавад, ки онро қимати функсия меноманд. Масалан, S(3)=51 — қимати функсияи S(t)=204−51t дар нуқтаи t=3.
Соҳаи муайянӣ метавонад аз қиматҳои алоҳида, аз порчаи тири ададӣ ё аз тамоми тири ададӣ иборат бошад.
Дар мисоли 1 (S=3x) аргумент — дарозии тараф, пас x>0 ва қиматҳои функсия низ мусбатанд: S>0.
Дар масъалаи автобус 0≤t≤4; вақте ки t аз 0 то 4 тағйир меёбад, S(t) аз 204 то 0 тағйир меёбад.
Функсияро бо формула ё бо ҷадвал додан мумкин. Ҷадвал функсияро муайян мекунад, агар ҳар як x дар он як маротиба омада, як y дошта бошад:
x
1
2
3
4
y
5
10
15
20
Ин функсия аст (y=5x). Вале агар дар ҷадвал x=2 барои ду қимати гуногуни y омада бошад (масалан, 7 ва 9), он функсия нест: як x-ро ду қимати y мувофиқ аст.
2. Периметри росткунҷаи дарозии як тарафаш ба 5 см баробарро бо кадом формула ифода намудан мумкин аст? Қимати ин формуларо ҳангоми ба 2; 2,5; 10 баробар будани тағйирёбандааш ёбед.
3. Дарозии росткунҷа аз бараш: а) 6 воҳид; б) 6 маротиба калон аст. Вобастагии байни масоҳату тарафҳои росткунҷаро бо формула ифода кунед. Барои ду қимати тағйирёбандаи новобаста ду қимати мувофиқи тағйирёбандаи вобастаро муайян кунед.
4. Нархи як дафтар 50 дирам, нархи як китоб 2,5 сомонӣ аст. Рухшона a дона дафтару b дона китоб харида, 50 сомонӣ сарф кард. Тағйирёбандаи b-ро ҳамчун функсияи тағйирёбандаи a ифода намуда, соҳаи муайянии онро ёбед.
5. Функсия бо формулаи y=−2x дода шудааст. Соҳаи муайянӣ ва соҳаи тағйирёбии функсияро нишон диҳед.
6. Вобастагии байни тағйирёбандаҳои x ва y бо формулаи y=x−35 дода шудааст. Соҳаи муайянии функсияро нишон диҳед.
7. Ба ҳар як адади натуралии аз 10 калон бақияи ҳосили тақсими он ба 10 мувофиқ гузошта шудааст. Соҳаи муайянӣ ва тағйирёбии функсияро нишон диҳед.
8. Аз баробарии 3x+7y=21 тағйирёбандаи y-ро ҳамчун функсияи тағйирёбандаи x ифода кунед. Баъд ин тағйирёбандаи x-ро бо воситаи y ифода кунед.
9. Соҳаи муайянии функсияро нишон диҳед:
а) y=x+4;
б) y=2x−3;
в) y=3x−21;
г) y=2x+43.
Дар хона
10. Қатора дар t соат S км роҳ рафт. Формулаи вобастагии байни масофаи тайкардаи қатора S-ро аз суръати ҳаракати он V нависед. Дар ин вобастагӣ тағйирёбандаҳои вобаста ва новобастаро нишон диҳед. Қимати формуларо ҳангоми V=2;5 будан ёбед.
11. Автобус масофаи S километрро бо суръати доимии 60 км/соат тай намуд. Вобастагии байни вақти ҳаракат t ва масофаи дар муддати вақти t тайшударо бо формула ифода кунед. Соҳаи муайянии функсияро нишон диҳед.
Такрор.
12. Муодиларо ҳал кунед:
а) 9(3x+7)=4(10x−33);
б) 6(12−y)=5(y−1);
в) 24x−3=3x−2;
г) 2x+3x−4
13. Дар ҳавз 240 л об мавҷуд аст. Дар ҳар соат ба воситаи қубури якум ба он 60 л об ворид шуда, тавассути қубури дуюм аз он 80 л об хориҷ мешавад. Баъд аз чанд соат ҳавз аз об холӣ мешавад?
14. Ҳавзи якум 1640 л ва ҳавзи дуюм 880 л об доранд. Дар ҳар соат аз ҳавзи якум 45 л об хориҷ шуда, дар ҳамин муддат ба ҳавзи дуюм 50 л об ворид мешавад. Баъди чанд вақт миқдори оби ҳар ду ҳавз баробар мешавад?
★ Барои ҳавасмандон
15★. Соҳаи муайянии функсияро нишон диҳед:
а) y=x1;
б) y=x(x−1)4.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 10–14 (машқи 15★ — ихтиёрӣ).
Дар дафтар се мисоли вобастагиро аз ҳаёт нависед ва барои ҳар кадом нишон диҳед, кадом тағйирёбанда новобаста ва кадомаш вобаста аст.
3⋅8=24 (см²). 2) Барои як қимат: x=0. 3) 25⋅4=100 (дирам).
Вазъият барои андешаронӣ
Дар ҳаёт якчанд бузургӣ аз ҳамдигар вобастаанд. Масалан, масоҳати квадрат аз дарозии тарафи он, вақти роҳ аз суръат вобаста аст. Бо кадом суханон ва формула вобастагии байни нархи харид ва шумораи молҳои харидашударо навиштан мумкин аст? Аз чӣ вобастагӣ «хуб» дониста мешавад?
Таъриф
Агар ба ҳар як қимати тағйирёбандаи x як қимати муайяни тағйирёбандаи y мувофиқ ояд, мегӯянд, ки yфунксия аз x аст. Ин ҷо x — тағйирёбандаи новобаста ё аргумент, — тағйирёбандаи вобаста ё функсия.
