6.4 · 2/2. Ёфтани нуқтаи буриши ду хатти рост - Алгебра — синфи 7
Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 7 2. Функсияҳо ва графикҳо
6.4 · 2/2. Ёфтани нуқтаи буриши ду хатти рост 1 соат
Нуқтаи буриши ду хат
Нишон додем, ки хатҳое, ки коэффитсиентҳои кунҷии гуногун доранд, ҳамдигарро мебуранд. Чӣ тавр нуқтаи буришро ёфтан мумкин аст?
Нуқтаи буриш ҳам дар хати якум, ҳам дар хати дуюм мехобад. Яъне барои ин нуқта қиматҳои y y y
Мисоли 1. Нишон медиҳем, ки хатҳои рости y = 2 3 5 x − 2 y = 2\dfrac{3}{5}x - 2 y = 2 5 3 x − 2 y = 1 10 x + 3 y = \dfrac{1}{10}x + 3
навбатӣ 6.5. Функсияе, ки бо якчанд формула дода шудааст 1 соат
y = 10 1 x + 3
Бурида шудани ду хат чунин маъно дорад: онҳо як нуқтаи умумии ягона доранд. Яъне чунин x x x
2 3 5 x − 2 = 1 10 x + 3. 2\dfrac{3}{5}x - 2 = \dfrac{1}{10}x + 3. 2 5 3 x − 2 = 10 1 x + 3. Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ мекунем: 2 3 5 x − 1 10 x = 3 + 2 , 2\dfrac{3}{5}x - \dfrac{1}{10}x = 3 + 2, 2 5 3 x − 10 1 x = 3 + 2 , 25 10 x = 5. \dfrac{25}{10}x = 5. 10 25 x = 5. x = 2. x = 2. x = 2. x = 2 x = 2 x = 2
y = 2 3 5 ⋅ 2 − 2 = 5,2 − 2 = 3,2. y = 2\dfrac{3}{5} \cdot 2 - 2 = 5{,}2 - 2 = 3{,}2. y = 2 5 3 ⋅ 2 − 2 = 5 , 2 − 2 = 3 , 2. Коэффитсиентҳои кунҷӣ k 1 = 2 3 5 k_1 = 2\dfrac{3}{5} k 1 = 2 5 3 k 2 = 1 10 k_2 = \dfrac{1}{10} k 2 = 10 1 P ( 2 ; 3,2 ) P(2;\ 3{,}2) P ( 2 ; 3 , 2 ) 1 10 ⋅ 2 + 3 = 3,2. \dfrac{1}{10} \cdot 2 + 3 = 3{,}2. 10 1 ⋅ 2 + 3 = 3 , 2.
Дар ҳолати умумӣ Бигзор y = k 1 x + b 1 y = k_1x + b_1 y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2 y = k_2x + b_2 y = k 2 x + b 2 k 1 x + b 1 = k 2 x + b 2 k_1x + b_1 = k_2x + b_2 k 1 x + b 1 = k 2 x + b
( k 1 − k 2 ) x = b 2 − b 1 . (k_1 - k_2)x = b_2 - b_1. ( k 1 − k 2 ) x = b 2 − b 1 .
Агар k 1 ≠ k 2 k_1 \ne k_2 k 1 = k 2 x = b 2 − b 1 k 1 − k 2 . x = \dfrac{b_2 - b_1}{k_1 - k_2}. x = k 1 − k 2 b 2 − b 1 .
Агар k 1 = k 2 k_1 = k_2 k 1 = k 2 b 1 ≠ b 2 b_1 \ne b_2 b 1
Агар k 1 = k 2 k_1 = k_2 k 1 = k 2 b 1 = b 2 b_1 = b_2 b 1 = b
Мисоли 2. Оё хатҳои y = − 2 x + 9 y = -2x + 9 y = − 2 x + 9 y = x − 3 y = x - 3 y = x − 3 k 1 = − 2 ≠ 1 = k 2 , k_1 = -2 \ne 1 = k_2, k 1 = − 2 = 1 = k 2 , − 2 x + 9 = x − 3 , -2x + 9 = x - 3, − 2 x + 9 = x − 3 , − 3 x = − 12 , -3x = -12, − 3 x = − 12 , x = 4 , x = 4, x = 4 , y = 4 − 3 = 1. y = 4 - 3 = 1. y = 4 − 3 = 1. ( 4 ; 1 ) . (4;\ 1). ( 4 ; 1 ) .
Мисоли 3. Барои кадом a a a y = ( a − 1 ) x + 2 y = (a - 1)x + 2 y = ( a − 1 ) x + 2 y = 3 x − 7 y = 3x - 7 y = 3 x − 7 a − 1 = 3 , a - 1 = 3, a − 1 = 3 , a = 4. a = 4. a = 4. (2 ≠ − 7 2 \ne -7 2 = − 7 хатҳо якхела нестанд.
Мисоли 4. Барои кадом a a a y = 2 x + a y = 2x + a y = 2 x + a y = − x + 3 y = -x + 3 y = − x + 3 y y y y y y 0 0 0 ( 0 ; 3 ) (0;\ 3) ( 0 ; 3 ) 3 = 2 ⋅ 0 + a , 3 = 2 \cdot 0 + a, 3 = 2 ⋅ 0 + a , a = 3. a = 3. a = 3.
Худатон санҷед: ду хатро чунон гузаронед, ки дар нуқтаи додашуда бурида шаванд.
Нуқтаи буриши ду хат санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ду хатти рост бо ҳам параллеланд. Агар формулаи хатти рости якум y = 16 x − 5 y = 16x - 5 y = 16 x − 5
2. Аз байни функсияҳои хаттӣ онҳоеро ҷудо кунед, ки графикҳояшон: а) бо ҳам параллеланд; б) бо ҳам бурида мешаванд; в) бо тири x x x y y y x x x y y y
y = 4 ; y = 4; y = 4 ;
y = 6 x − 3 ; y = 6x - 3; y = 6 x − 3 ;
x + 3 y = 0 ; x + 3y = 0; x + 3 y = 0 ;
x = 4 ; x = 4; x = 4 ;
y = 6 x ; y = 6x; y = 6 x ;
x + y = 1. x + y = 1. x + y = 1.
3. Хатҳои ростро дар ҳамвории координатӣ тасвир кунед:
а) y = a x + 2 , y = ax + 2, y = a x + 2 , a = − 4 ; a = -4; a = − 4 ; − 3 ; -3; − 3 ; 2 2 2
б) y = − 2 x + b , y = -2x + b, y = − 2 x + b , b = − 5 ; b = -5; b = − 5 ; − 1 ; -1; − 1 ; 3 3 3
4. Барои кадом қимати a a a y = k x + 5 y = kx + 5 y = k x + 5 y = k x + a y = kx + a y = k x + a
5. Графикро дар системаи координатӣ тасвир кунед:
а) y = 2 5 ( 2 − 5 x ) ; y = \dfrac{2}{5}(2 - 5x); y = 5 2 ( 2 − 5 x ) ;
б) y = − 1 5 ( 2 − 5 6 x ) . y = -\dfrac{1}{5}\left(2 - \dfrac{5}{6}x\right). y = − 5 1 ( 2 − 6 5 x ) .
6. Координатаҳои нуқтаи буриши графикҳоро ёбед:
а) y = 10 x − 8 y = 10x - 8 y = 10 x − 8 y = − 2 x + 16 ; y = -2x + 16; y = − 2 x + 16 ;
б) y = − 4 x + 5 y = -4x + 5 y = − 4 x + 5 y = − x − 1 ; y = -x - 1; y = − x − 1 ;
в) y = 14 x y = 14x y = 14 x y = x + 26 ; y = x + 26; y = x + 26 ;
г) y = − 5 x + 3 y = -5x + 3 y = − 5 x + 3 y = − x + 6. y = -x + 6. y = − x + 6.
7. Оё графикҳои функсияҳо ҳамдигарро мебуранд:
а) y = − x + 7 y = -x + 7 y = − x + 7 y = 2 x − 7 ; y = 2x - 7; y = 2 x − 7 ;
б) y = − 0,6 x + 2 y = -0{,}6x + 2 y = − 0 , 6 x + 2 y = 2,4 ? y = 2{,}4? y = 2 , 4 ?
8. Графикҳоро насохта вазъи байниҳамдигарии ҷойгиршавии графикҳои функсияҳои хаттиро муайян кунед:
а) y = 3 x y = 3x y = 3 x y = 3 x + 1 ; y = 3x + 1; y = 3 x + 1 ;
б) y = 4 x − 6 y = 4x - 6 y = 4 x − 6 y = 4 x + 6 ; y = 4x + 6; y = 4 x + 6 ;
в) y = x + 3 y = x + 3 y = x + 3 y = 2 x − 1 ; y = 2x - 1; y = 2 x − 1 ;
г) y = 12 x − 4 y = 12x - 4 y = 12 x − 4 y = − x + 1 ; y = -x + 1; y = − x + 1 ;
ғ) y = 0,5 x + 6 y = 0{,}5x + 6 y = 0 , 5 x + 6 y = 1 2 x + 6 ; y = \dfrac{1}{2}x + 6; y = 2 1 x + 6 ;
д) y = 4 x + 2 y = 4x + 2 y = 4 x + 2 y = 6 1,5 x − 2 ; y = \dfrac{6}{1{,}5}x - 2; y = 1 , 5 6 x − 2 ;
е) y = 6 x + 1 3 y = 6x + \dfrac{1}{3} y = 6 x + 3 1 y = 5 + 6 x ; y = 5 + 6x; y = 5 + 6 x ;
ё) y = 5 6 x − 1 5 y = \dfrac{5}{6}x - \dfrac{1}{5} y = 6 5 x − 5 1 y = 5 6 x + 1 8 .
9. Ба ҷойи ∗ * ∗
а) y = 6 x + 8 y = 6x + 8 y = 6 x + 8 y = ∗ x − 2 ; y = *x - 2; y = ∗ x − 2 ;
б) y = ∗ x + 5 y = *x + 5 y = ∗ x + 5 y = 12 − 7 x ; y = 12 - 7x; y = 12 − 7 x ;
в) y = ∗ x − 3 y = *x - 3 y = ∗ x − 3 y = 4 + 6 x ; y = 4 + 6x; y = 4 + 6 x ;
г) y = 0,4 x + 1 y = 0{,}4x + 1 y = 0 , 4 x + 1 y = ∗ x − 2. y = *x - 2. y = ∗ x − 2.
10. Ба ҷойи ∗ * ∗
а) y = 6 x + 1 y = 6x + 1 y = 6 x + 1 y = ∗ x − 3 ; y = *x - 3; y = ∗ x − 3 ;
б) y = 7 x + 8 y = 7x + 8 y = 7 x + 8 y = ∗ x − 4 ; y = *x - 4; y = ∗ x − 4 ;
в) y = ∗ x + 5 y = *x + 5 y = ∗ x + 5 y = 9 x − 1 ; y = 9x - 1; y = 9 x − 1 ;
г) y = 2 x + ∗ y = 2x + * y = 2 x + ∗ y = 2 x − ∗ ; y = 2x - *; y = 2 x − ∗ ;
ғ) y = ∗ x − 1 y = *x - 1 y = ∗ x − 1 y = ∗ x + 3 ; y = *x + 3; y = ∗ x + 3 ;
д) y = 6 x − 3 y = 6x - 3 y = 6 x − 3 y = ∗ x − 7 ; y = *x - 7; y = ∗ x − 7 ;
е) y = ∗ x + 15 y = *x + 15 y = ∗ x + 15 y = ∗ x − 15 ; y = *x - 15; y = ∗ x − 15 ;
ё) y = 6 − 2 x y = 6 - 2x y = 6 − 2 x y = ∗ x + 6. y = *x + 6. y = ∗ x + 6.
Дар хона 11. Ду хатти рост бо ҳам бурида мешаванд. Агар яке аз онҳо бо формулаи y = − 0,8 x + 8 y = -0{,}8x + 8 y = − 0 , 8 x + 8 − 0,8 -0{,}8 − 0 , 8
12. Ба ҷойи ∗ * ∗
а) y = ∗ x + 3 y = *x + 3 y = ∗ x + 3 y = x + 3 ; y = x + 3; y = x + 3 ;
б) y = ∗ x − 1 y = *x - 1 y = ∗ x − 1 y = − ∗ x − 1 ; y = -*x - 1; y = − ∗ x − 1 ;
в) y = 6 x − 3 y = 6x - 3 y = 6 x − 3 y = ∗ x − 3 ; y = *x - 3; y = ∗ x − 3 ;
г) y = 7 x − 9 y = 7x - 9 y = 7 x − 9 y = ∗ x − 9. y = *x - 9. y = ∗ x − 9.
13. Такрор. Аз таносуб номаълумро ёбед:
а) 855 : 72 = 285 : x ; 855 : 72 = 285 : x; 855 : 72 = 285 : x ;
б) 0,33 : x = 2 2 3 : 1 7 9 ; 0{,}33 : x = 2\dfrac{2}{3} : 1\dfrac{7}{9}; 0 , 33 : x = 2 3 2 : 1 9 7 ;
в) 2 2 9 : 4 x = 3 1 3 : 1,2. 2\dfrac{2}{9} : 4x = 3\dfrac{1}{3} : 1{,}2. 2 9 2 : 4 x = 3 3 1 : 1 , 2.
14. Такрор. Савора роҳи байни ду деҳаро бо суръати 10 км/соат тай намуда, ҳамон лаҳза пас гашт. Дар бозгашт ӯ бо суръати 15 км/соат ҳаракат намуда, барои рафту омад 9 соат вақт сарф кард. Дарозии роҳи байни ин деҳаҳо чанд км аст?
15. Такрор. Аз се як ҳиссаи роҳро автобус бо суръати 32 км/соат ва қисми боқимондаи роҳро бо суръати 48 км/соат тай намуд. Агар вай дар роҳ ҳамагӣ 4 соату 40 дақиқа вақт сарф карда бошад, кадом масофаро тай кардааст?
16. Такрор. Ба пункти пахтақабулкунӣ дар ду рӯз 48 т пахта оварданд. Пахтаи рӯзи дуюм оварда шуда 60 %-и пахтаи дар рӯзи якум овардашударо ташкил дод. Рӯзи якум чанд тонна пахта оварданд?
★ Барои ҳавасмандон 17★. Функсияи хаттӣ бо формулаи y = k x + b y = kx + b y = k x + b k k k b b b x x x y y y
18★. Барои кадом қимати a a a y = 9 ( x − 1 ) y = 9(x - 1) y = 9 ( x − 1 ) y = 2 a x + 6 y = 2ax + 6 y = 2 a x + 6 y = x − 3 a y = x - 3a y = x − 3 a
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 11–16 (ва ба ихтиёр 17★, 18★).
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 6.4 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Хатҳои y = k 1 x + b 1 y = k_1x + b_1 y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2 y = k_2x + b_2 y = k 2 x + b 2 мебуранд , агар k 1 ≠ k 2 ; k_1 \ne k_2; k 1 = k 2 ; мувозианд , агар k 1 = k 2 k_1 = k_2 k 1 = k 2 b 1 ≠ b 2 ; b_1 \ne b_2; b 1 = b 2 ; якхелаанд , агар k 1 = k 2 k_1 = k_2 k 1 = k 2 b 1 = b 2 . b_1 = b_2. b 1 = b 2 .
Нуқтаи буриш: k 1 x + b 1 = k 2 x + b 2 , k_1x + b_1 = k_2x + b_2, k 1 x + b 1 = k 2 x + b
Агар баробарии ҳосилшуда нодуруст бошад (3 = − 3 3 = -3 3 = − 3 хатҳо мувозианд; агар ҳамеша дуруст бошад, якхелаанд.
Параметрро аз шартҳои мувозӣ (k k k баробар) ё аз шарти аз нуқтаи додашуда гузаштан меёбанд.
Дар ин дарс
Ман метавонам нуқтаи буриши ду хатти ростро бо роҳи баробар кардани қисмҳои рости формулаҳо ёбам.Ман метавонам ҳисобро аз рӯйи график санҷам.Ман метавонам қимати параметрро чунон интихоб кунам, ки хатҳо мувозӣ шаванд ё дар тирҳо бурида шаванд. Такрор (2 дақиқа)
Хатҳои y = 2 x + 1 y = 2x + 1 y = 2 x + 1 y = 2 x − 4 y = 2x - 4 y = 2 x − 4
Муодиларо ҳал кунед: 3 x + 2 = x + 8. 3x + 2 = x + 8. 3 x + 2 = x + 8.
Қимати y = x + 5 y = x + 5 y = x + 5 x = 3 x = 3 x = 3
Ҷавобҳо
Мувозианд (k k k b b b 2 x = 6 , 2x = 6, 2 x = 6 , x = 3. x = 3. x = 3. 8. 8. 8.
Вазъият барои андешаронӣ Ду ширкати таксӣ нарх мегузоранд: якум y = 3 + 4 x , y = 3 + 4x, y = 3 + 4 x , y = 8 + 3 x y = 8 + 3x y = 8 + 3 x x x x
Қоида Барои ёфтани нуқтаи буриши y = k 1 x + b 1 y = k_1x + b_1 y = k 1 x + b 1 y = k 2 x + b 2 y = k_2x + b_2 y = k 2 x + b 2
қисмҳои рости формулаҳоро баробар мекунем: k 1 x + b 1 = k 2 x + b 2 ; k_1x + b_1 = k_2x + b_2; k 1 x + b 1 = k 2 x +
Калимаҳои калидӣ хатҳои мувозӣ хатҳои буранда хатҳои якхела нуқтаи буриш коэффитсиенти кунҷӣ параметр
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам аз рӯйи k k k b b b
Ман метавонам нуқтаи буриши ду хатро бо ҳисоб ёбам.
Ман метавонам санҷам, ки нуқта дар хат аст.
Ман метавонам қимати параметрро барои хатҳои мувозӣ ёбам.
Ман медонам, чаро ба 3 = − 3 3 = -3 3 = − 3
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
Ду хатти рост бо коэффитсиентҳои кунҷии гуногун ҳамеша дар як нуқта мебуранд.
Барои кадом a a a y = a x + 1 y = ax + 1 y = a x + 1 y = 3 x y = 3x y = 3 x
Як ҷавобро интихоб кунед A a = 1 a = 1 a = 1
B
C D 2
=
b 2
0 ⋅ x = b 2 − b 1 ≠ 0 0 \cdot x = b_2 - b_1 \ne 0 0 ⋅ x = b 2 − b 1 = 0 2
y = \dfrac{5}{6}x + \dfrac{1}{8}. y = 6 5 x + 8 1 .
2
,
x = b 2 − b 1 k 1 − k 2 ; x = \dfrac{b_2 - b_1}{k_1 - k_2}; x = k 1 − k 2 b 2 − b 1 ; b 2
;
муодиларо барои x x x x x x y y y x x
a = − 3 a = -3 a = − 3