6.1. Графики функсия чист? - Алгебра — синфи 7
Ҳамвории координатӣ
Ёдрас мекунем. Ҳамвории координатӣ ду тири ададии ба ҳам перпендикуляр дорад, ки дар нуқтаи O O O ибтидои координатаҳо ) бурида мешаванд. Тири уфуқӣ — тири абсиссаҳо (O x Ox O x тири амудӣ — тири ординатаҳо (O y Oy O y Нуқта бо ду адад дода мешавад: A ( x ; y ) . A(x;\ y). A ( x ; y ) . x x x абсисса , адади
навбатӣ 6.2. Графики вобастагии таносуби роста 1 соат
ордината
Тирҳо ҳамворӣро ба чор чорякҳо ҷудо мекунанд:
Чоряк Аломати x x x Аломати y y y I (рост, боло) + + + + + + II (чап, боло) − - − + + + III (чап, поён) − - − − - − IV (рост, поён) + + + − - −
График: нуқтаҳо аз рӯйи ҷадвал Мисоли 1. Обуҳавошинос дар минтақаи Кӯли Сарез пас аз ҳар ду соат ҳарорати ҳаворо санҷида, чунин ҷадвал тартиб дод:
t t t T T T (∘ C ^\circ\text{C} ∘ C t t t T T T (∘ C ^\circ\text{C} ∘ C 0 − 3 -3 − 3 12 − 1 -1 − 1 2 − 3,8 -3{,}8 − 3 , 8 14 0 4 − 3,5 -3{,}5 − 3 , 5 16 1
Қимати вақтро дар тири абсиссаҳо ва қимати мувофиқи ҳароратро дар тири ординатаҳо қайд мекунем. Дар ҳамворӣ нуқтаҳо ҳосил мешаванд: абсиссаҳояшон — қиматҳои t , t, t , T . T. T .
Агар хатти график маълум бошад ва формулаи функсия дода нашуда бошад, мегӯянд, ки функсия бо тарзи графикӣ дода шудааст.
Хондани график Расми 2 ҳарорати ҳаворо дар давоми шабонарӯз нишон медиҳад. Аз он ба бисёр саволҳо ҷавоб ёфтан мумкин аст.
Дар соати 13 ҳарорат чанд дараҷа? Дар тири абсиссаҳо адади 13-ро меёбем ва аз он ба боло ба график мераем (хатти рост ба тири ординатаҳо мувозӣ). Аз нуқтаи буриш ба тири ординатаҳо мераем (хатти рост ба тири абсиссаҳо мувозӣ). Дар он 3,5-ро мебинем: дар соати 13 ҳарорат 3,5 ∘ C . 3{,}5\,^\circ\text{C}. 3 , 5 ∘ C . Дар кадом соатҳо ҳарорат − 2 ∘ C -2\,^\circ\text{C} − 2 ∘ C Дар тири ординатаҳо − 2 -2 − 2 Ҳарорат кай баланд ва кай паст шуд? Аз соати 3 то 13 баланд шудааст, аз 13 то 24 паст шудааст. Баландтарин ҳарорат дар соати 13 буд.
Агар функсия бо формула дода шуда бошад ҳам, барои сохтани график ҷадвали қиматҳо муҳим аст.
Мисоли 2. Графики функсияи y = x ( x − 2 ) y = x(x - 2) y = x ( x − 2 ) − 2 ≤ x ≤ 4 -2 \le x \le 4 − 2 ≤ x ≤ 4
Якчанд қимати аргументро гирифта, қиматҳои функсияро меёбем:
y ( − 2 ) = − 2 ⋅ ( − 2 − 2 ) = 8 , y ( − 1 ) = − 1 ⋅ ( − 3 ) = 3 , y ( 0 ) = 0 , y(-2) = -2 \cdot (-2 - 2) = 8, \qquad y(-1) = -1 \cdot (-3) = 3, \qquad y(0) = 0, y ( − 2 ) = − 2 ⋅ ( − 2 − 2 ) = 8 , y ( − 1 ) = − 1 ⋅ ( − 3 ) = 3 , y ( 0 ) = 0 , y ( 1 ) = 1 ⋅ ( − 1 ) = − 1 , y ( 2 ) = 0 , y ( 3 ) = 3 ⋅ 1 = 3 , y ( 4 ) = 4 ⋅ 2 = 8. y(1) = 1 \cdot (-1) = -1, \qquad y(2) = 0, \qquad y(3) = 3 \cdot 1 = 3, \qquad y(4) = 4 \cdot 2 = 8. y ( 1 ) = 1 ⋅ ( − 1 ) = − 1 , y ( 2 ) = 0 , y ( 3 )
x x x y y y x x x y y y − 2 -2 − 2 8 8 8 2 2 2 0 0 0 − 1 -1 − 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 4 4 4 8 8 8 1 1 1 − 1 -1 − 1
Нуқтаҳои ( x ; y ) (x;\ y) ( x ; y ) y = x ( x − 2 ) y = x(x - 2) y = x ( x − 2 ) − 2 ≤ x ≤ 4 -2 \le x \le 4 − 2 ≤ x ≤ 4
Нуқта дар график ё не? Нуқта ба графики функсия тааллуқ дорад, агар координатаҳояш ба формулаи функсия мувофиқ бошанд. Масалан, барои y = x 2 − 1 y = x^2 - 1 y = x 2 − 1 ( 0 ; − 1 ) (0;\ -1) ( 0 ; − 1 ) 0 2 − 1 = − 1. 0^2 - 1 = -1. 0 2 − 1 = − 1. ( 2 ; 5 ) (2;\ 5) ( 2 ; 5 ) 2 2 − 1 = 3 ≠ 5. 2^2 - 1 = 3 \ne 5. 2 2 − 1 = 3 = 5.
Худатон санҷед Ҷадвалро пур кунед ва нуқтаҳоро созед; баъд қиматҳоро аз график хонед.
График: аз ҷадвал то хондан санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Расми 4 графики тағйирёбии ҳароратро дар давоми шабонарӯз нишон медиҳад. Аз рӯйи он муайян кунед, ки: а) дар кадом фосилаҳои вақт ҳарорат мусбат (манфӣ) мебошад; б) дар кадом лаҳзаҳои вақт ҳарорат ба − 2 ∘ ; -2^\circ; − 2 ∘ ; 0 ∘ ; 0^\circ; 0 ∘ ; 3 ∘ 3^\circ 3 ∘
2. Дар давоми як ҳафтаи моҳи июл ҳарорати обу ҳаворо ҳар нисфирӯзӣ дар пиряхи Гармо чен карда, ҷадвали зеринро ҳосил намуданд:
t t t 0 1 2 3 T T T (∘ C ^\circ\text{C} ∘ C 5 − 4 -4 − 4 − 3 -3 − 3 − 1 -1 − 1
t t t 4 6 7 T T T (∘ C ^\circ\text{C} ∘ C 0,5 0{,}5 0 , 5 − 0,5 -0{,}5 − 0 , 5 1
Аз рӯйи он: а) графики тағйироти ҳароратро тасвир кунед; б) қиматҳои калонтарину хурдтарини ҳароратро ёбед; в) дар кадом вақт қимати ҳарорат сифр аст?
3. Расми 5 графики функсияеро тасвир мекунад. Аз рӯйи он: а) абсиссаи ду нуқтаеро нишон диҳед, ки ординатаҳои баробар доранд; б) маълум кунед, ки барои кадом қиматҳои аргумент қимати функсия ба сифр баробар аст; в) ёбед, ки барои кадом қиматҳои аргумент қимати функсия мусбат аст.
4. Графики функсияи y = 4 − x 2 y = 4 - x^2 y = 4 − x 2 − 3 ≤ x ≤ 3 -3 \le x \le 3 − 3 ≤ x ≤ 3
5. Хатти каҷи дар расми 6 тасвирёфта графики ягон функсияро ифода мекунад. Аз ин истифода бурда ёбед: а) қимати y y y x = 4 ; x = 4; x = 4 ; 3 ; 3; 3 ; 9 9 9 x x x y = − 2 ; y = -2; y = − 2 ; 0 ; 0; 0 ; 2 2 2
6. Функсия бо формулаи y = x 2 − 1 y = x^2 - 1 y = x 2 − 1 ( 0 ; − 1 ) , (0;\ -1), ( 0 ; − 1 ) , ( 2 ; 5 ) (2;\ 5) ( 2 ; 5 )
Дар хона 7. Вазни кӯдак аз лаҳзаи таваллуд то синни 10-солагӣ ба ҳисоби миёна ин тавр тағйир меёбад:
Синну сол (сол) Вазн (кг) Синну сол (сол) Вазн (кг) 0 3,3 6 16,8 1 9,2 7 18,4 2 11,9 8 20,5 3 12,7 9 22,5 4 14,3 10 24,6 5 15,4
а) вобастагии вазни кӯдакро ба вақт дар шакли график тасвир кунед; б) аз рӯйи график вазни кӯдаки 3,5-соларо ёбед; в) синни кӯдакеро ёбед, ки он 18 кг вазн дорад.
8. Графики функсияи y = x ( x − 5 ) y = x(x - 5) y = x ( x − 5 ) − 3 ≤ x ≤ 3 -3 \le x \le 3 − 3 ≤ x ≤ 3
а) ( 2,45 − 1 17 30 ) ⋅ 0,09 − 0,09 ⋅ ( 2,34 − 0,59 ) ; \left(2{,}45 - 1\dfrac{17}{30}\right) \cdot 0{,}09 - 0{,}09 \cdot (2{,}34 - 0{,}59); ( 2 , 45 − 1 30 17 ) ⋅ 0 , 09 − 0 , 09 ⋅ ( 2 , 34 − 0 , 59 ) ;
б) 2,2 + 0,88 : ( 2 5 12 − 3,15 ) . 2{,}2 + 0{,}88 : \left(2\dfrac{5}{12} - 3{,}15\right). 2 , 2 + 0 , 88 : ( 2 12 5 − 3 , 15 ) .
а) 5 x − 3 8 − 3 x − 1 10 = 2 ; \dfrac{5x - 3}{8} - \dfrac{3x - 1}{10} = 2; 8 5 x − 3 − 10 3 x − 1 = 2 ;
б) 4 x − 9 5 − 3 x + 7 8 = 2. \dfrac{4x - 9}{5} - \dfrac{3x + 7}{8} = 2. 5 4 x − 9 − 8 3 x + 7 = 2.
11. Масоҳати Тоҷикистон ба 143,1 ҳазор км² баробар аст. Агар он 11%-и масоҳати Осиёи Марказиро ташкил диҳад, масоҳати Осиёи Марказиро ёбед.
12. Оё нобаробарӣ дуруст аст:
а) 3 1 3 − 1 1 4 ⋅ 2 2 3 − 1 < 0 ; 3\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{1}{4} \cdot 2\dfrac{2}{3} - 1 < 0; 3 3 1 − 1 4 1 ⋅ 2 3 2 − 1 < 0 ;
б) − 3 2 7 + 1 1 2 ⋅ 1 4 5 − 5 6 > − 2 ? -3\dfrac{2}{7} + 1\dfrac{1}{2} \cdot 1\dfrac{4}{5} - \dfrac{5}{6} > -2? − 3 7 2 + 1 2 1 ⋅ 1
★ Барои ҳавасмандон 13★. Ҳар гуна адади ратсионалии x x x x = y + a x = y + a x = y + a a a a y y y x x x y y y y y y x x x ҳиссаи бутуни x x x » ном дорад. Онро чунин ишорат мекунанд: y = [ x ] . y = [x]. y = [ x ] . [ 2,5 ] = 2 ; [2{,}5] = 2; [ 2 , 5 ] = 2 ; [ 5,47 ] = 5 ; [5{,}47] = 5; [ 5 , 47 ] = 5 ; [ 0,3 ] = 0 ; [0{,}3] = 0; [ 0 , 3 ] = 0 ; [ 0,05 ] = 0 ; [0{,}05] = 0; [ 0 , 05 ] = 0 ; [ 0 ] = 0. [0] = 0. [ 0 ] = 0. x x x
14★. Агар аз x x x x x x ҳиссаи касрии x x x » номида шудааст. Онро бо { x } \{x\} { x } y = x − [ x ] = { x } . y = x - [x] = \{x\}. y = x − [ x ] = { x } . { 2,5 } = 0,5 ; \{2{,}5\} = 0{,}5; { 2 , 5 } = 0 , 5 ; { 5,47 } = 0,47 ; \{5{,}47\} = 0{,}47; { 5 , 47 } = 0 , 47 ; { 0,3 } = 0,3 ; \{0{,}3\} = 0{,}3; { 0 , 3 } = 0 , 3 ; { − 0,05 } = 0,95. \{-0{,}05\} = 0{,}95. { − 0 , 05 } = 0 , 95. x = [ x ] + { x } . x = [x] + \{x\}. x = [ x ] + { x } . y = { x } y = \{x\} y = { x }
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 7–12 (машқҳои 13★ ва 14★ — ихтиёрӣ).
Дар дафтар ҷадвали қиматҳои функсияи y = x 2 − 2 x y = x^2 - 2x y = x 2 − 2 x x = − 1 ; x = -1; x = − 1 ; 0 ; 0; 0 ; 1 ; 1; 1 ; 2 ; 2; 2 ; 3 3 3
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 6.1 дар саҳифаи «Супоришҳо» аст, агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
График — маҷмӯи нуқтаҳои ( x ; y ) , (x;\ y), ( x ; y ) , y y y x . x. x . Барои сохтани график ҷадвали қиматҳо тартиб медиҳем, нуқтаҳоро қайд мекунем ва бо хати суфта мепайвандем.
Аз график қимати функсияро аз рӯйи аргумент ва аргументро аз рӯйи қимат хонда мешавад.
Нуқта дар график аст, агар координатаҳояш ба формула мувофиқ бошанд.
Дар ин дарс
Ман медонам , ки график функсия чист ва онро аз рӯйи ҷадвал чӣ тавр месозанд.Ман метавонам аз график қимати функсияро ва ба қимати додашуда аргументро хонам.Ман метавонам санҷам, ки нуқтаи додашуда ба графики функсия тааллуқ дорад ё не. Такрор (2 дақиқа)
Нуқтаи A ( 3 ; − 2 ) A(3;\ -2) A ( 3 ; − 2 )
Қимати функсияи y = 2 x − 1 y = 2x - 1 y = 2 x − 1 x = 4 x = 4 x = 4
Нуқтаи B ( − 1 ; 4 ) B(-1;\ 4) B ( − 1 ; 4 )
Ҷавобҳо
Дар чоряки IV (абсисса мусбат, ордината манфӣ). 2) y = 2 ⋅ 4 − 1 = 7. y = 2 \cdot 4 - 1 = 7. y = 2 ⋅ 4 − 1 = 7. O O O
Вазъият барои андешаронӣ Обуҳавошинос дар Кӯли Сарез ҳар ду соат ҳарорати ҳаворо чен мекунад. Чӣ тавр бо ёрии як расм як нигоҳ карда фаҳмидан мумкин аст, ки ҳарорат кай баланд ва кай паст шудааст?
Расми 1. Нуқтаҳои ҷадвал ва хати ҳамвор, ки онҳоро мепайвандад. Таъриф Графики функсия — маҷмӯи ҳамаи нуқтаҳои ҳамвории координатӣ, ки абсиссаҳояшон ба қиматҳои аргумент ва ординатаҳояшон ба қиматҳои мувофиқи функсия баробаранд.
Расми 2. Графики ҳарорат дар давоми шабонарӯз; хатҳои канда — роҳ аз аргумент ба қимат. Расми 3. Графики y = x(x − 2) барои −2 ≤ x ≤ 4: нуқтаҳои ҷадвал ва хати суфта. Дар хотир доред Графики функсия ба ҳар як қимати x x x як нуқта медиҳад. Аз ин рӯ, хатте, ки хатти рости ба тири ординатаҳо мувозиро дар ду ва зиёда нуқта мебурад, графики функсия нест.
Расми 4. Графики тағйирёбии ҳарорат (T, °C) аз вақт (t, соат). Расми 5. Графики функсия барои −3 ≤ x ≤ 3. Расми 6. Хати каҷ барои 0 ≤ x ≤ 20. Калимаҳои калидӣ график ҳамвории координатӣ абсисса ордината чоряк ибтидои координатаҳо
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чӣ тавр аз график қимати функсияро барои x = 3 x = 3 x = 3
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман метавонам график созам: ҷадвал → нуқтаҳо → хати суфта.
Ман метавонам аз график қиматҳоро хонам.
Ман метавонам санҷам, ки нуқта дар график аст ё не.
Нуқтаи ( 0 ; − 1 ) (0;\ -1) ( 0 ; − 1 ) y = x − 1 y = x - 1 y = x − 1
Кадоме аз хатҳо графики функсия буда наметавонад?
Як ҷавобро интихоб кунед A хатти рости x = 2 x = 2 x = 2
B хатти рости y = 2 x y = 2x y = 2 x
C парабола y = x 2 y = x^2 y = x 2
D хатти рости y = 3 , y = 3,
Кадоме аз нуқтаҳо ба графики функсияи y = x 2 − 1 y = x^2 - 1 y = x 2 − 1
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A ( 2 ; 4 ) (2;\ 4) ( 2 ; 4 )
B ( 0 ; 1 ) (0;\ 1) ( 0 ; 1 )
C
D 8 − 2,5 -2{,}5 − 2 , 5 20 2,5 2{,}5 2 , 5
=
3 ⋅
1 =
3 , y ( 4 ) =
4 ⋅
2 =
8.
5 4
−
6 5 >
− 2 ?
y =
3 ,
( − 1 ; 0 ) (-1;\ 0) ( − 1 ; 0 )
