6.3 · 1/2. Графики функсияи хаттӣ - Алгебра — синфи 7
Графики функсияи y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3
Дар дарсҳои гузашта медонем: функсияи хаттӣ y = k x + b y = kx + b y = k x + b b = 0 b = 0 b = 0 y = k x
навбатӣ 6.3 · 2/2. Буриши хатти рост бо тирҳои координатӣ 1 соат
y = kx y = k x
Мисоли 1. Графики функсияи хаттии y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3
Аввал ҷадвали қиматҳои функсияҳои y = 4 x y = 4x y = 4 x y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3
x x x y = 4 x y = 4x y = 4 x y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 − 2 -2 − 2 − 8 -8 − 8 − 5 -5 − 5 − 1,5 -1{,}5 − 1 , 5 − 6 -6 − 6 − 3 -3 − 3 − 1 -1 − 1 − 4 -4 − 4 − 1 -1 − 1 − 0,5 -0{,}5 − 0 , 5 − 2 -2 − 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 3 3 3 0,5 0{,}5 0 , 5 2 2 2 5 5 5 1 1 1 4 4 4 7 7 7 1,5 1{,}5 1 , 5 6 6 6 9 9 9
Аз ҷадвал аён аст: барои ҳар як x x x y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 y = 4 x y = 4x y = 4 x 3 3 3 y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 y = 4 x y = 4x y = 4 x 3 3 3 болотар ҷойгир аст. Мегӯянд: графики y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 3 3 3 y = 4 x y = 4x y = 4 x
Нуқтаҳои ҷадвалро дар ҳамворӣ қайд карда, мебинем, ки онҳо дар як хати рост мехобанд. Ин хат — графики y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 y = 4 x y = 4x y = 4 x
Мисоли 2. Графики функсияи y = 4 x − 3 y = 4x - 3 y = 4 x − 3 y = 4 x y = 4x y = 4 x 3 3 3 y = 4 x y = 4x y = 4 x 3 3 3
Агар k > 0 k > 0 k > 0 k < 0 k < 0 k < 0 y = k x y = kx y = k x y = k x + b y = kx + b y = k x + b (b ≠ 0 b \ne 0 b = 0 коэффитсиенти кунҷии якхела доранд ва мувозианд. Минбаъд «хатти рост» гуфта, графики ягон функсияи хаттиро дар назар дорем.
Дар амал барои сохтани графики функсияи хаттӣ донистани ду нуқтаи он кифоя аст.
Мисоли 3. Графики функсияи а) y = − 4 ; y = -4; y = − 4 ; y = 5 y = 5 y = 5
а) Барои ҳар қимати x x x y y y − 4 -4 − 4 − 4 -4 − 4 A ( − 1 ; − 4 ) A(-1;\ -4) A ( − 1 ; − 4 ) B ( 2 ; − 4 ) . B(2;\ -4). B ( 2 ; − 4 ) . y = − 4 y = -4 y = − 4
б) Барои ҳар x x x 5 5 5 5 5 5 P ( − 2 ; 5 ) P(-2;\ 5) P ( − 2 ; 5 ) Q ( 3 ; 5 ) . Q(3;\ 5). Q ( 3 ; 5 ) . P Q PQ PQ y = 5 y = 5 y = 5
Ин ҳолати хоси y = k x + b y = kx + b y = k x + b k = 0 k = 0 k = 0 y = b y = b y = b x x x y y y ( 0 ; b ) (0;\ b) ( 0 ; b )
Худатон санҷед: ҷадвал месозед, хатро аз нуқтаҳо мегузаронед ва b b b
Функсияи хаттӣ ва графики он санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Кадоме аз вобастагиҳо хаттианд:
а) y = − x + 5 ; y = -x + 5; y = − x + 5 ;
б) y = x 2 ; y = x^2; y = x 2 ;
в) y = 2 x ; y = \dfrac{2}{x}; y = x 2 ;
г) y = x 4 + 4 ; y = \dfrac{x}{4} + 4; y = 4 x + 4 ;
д) x + y = 0 ; x + y = 0; x + y = 0 ;
е) a x + b y = c ? ax + by = c? a x + b y = c ?
2. Графики функсияҳои хаттиро дар як системаи координатӣ тасвир карда, онҳоро бо ҳам муқоиса кунед:
а) y = 3 x + 6 ; y = 3x + 6; y = 3 x + 6 ;
б) y = 3 x − 6 ; y = 3x - 6; y = 3 x − 6 ;
в) y = − 3 x + 6 ; y = -3x + 6; y = − 3 x + 6 ;
г) y = − 3 x − 6. y = -3x - 6. y = − 3 x − 6.
3. Функсия бо формулаи y = 1,5 x − 0,3 y = 1{,}5x - 0{,}3 y = 1 , 5 x − 0 , 3
4. Оё графики функсияи y = x 5 − 5 y = \dfrac{x}{5} - 5 y = 5 x − 5 A ( − 1 ; 1 ) , A(-1;\ 1), A ( − 1 ; 1 ) , B ( 0 ; 5 ) , B(0;\ 5), B ( 0 ; 5 ) , C ( − 5 ; 5 ) , C(-5;\ 5), C ( − 5 ; 5 ) , D ( 10 ; − 3 ) , D(10;\ -3), D ( 10 ; − 3 ) , E ( 0 ; 1 ) , E(0;\ 1), E ( 0 ; 1 ) , F ( − 20 ; − 9 ) , F(-20;\ -9), F ( − 20 ; − 9 ) , K ( 5 ; − 5 ) K(5;\ -5) K ( 5 ; − 5 )
5. Координатаҳои нуқтаҳоеро нависед, ки онҳо дар хатти рости:
а) бо тири x x x
б) бо тири x x x
в) бо тири y y y
г) бо тири y y y
6. Графики функсияро тасвир кунед:
а) y = 1 3 x + 6 ; y = \dfrac{1}{3}x + 6; y = 3 1 x + 6 ;
б) y = 1 2 ( x − 4 ) ; y = \dfrac{1}{2}(x - 4); y = 2 1 ( x − 4 ) ;
в) y = 3 4 ( x − 1 2 ) ; y = \dfrac{3}{4}\left(x - \dfrac{1}{2}\right); y = 4 3 ( x − 2 1 ) ;
г) y = − 2 5 ( x − 5 ) . y = -\dfrac{2}{5}(x - 5). y = − 5 2 ( x − 5 ) .
7. Фаҳмонед, ки графики зерин аз графики функсияи y = 5 x y = 5x y = 5 x
а) y = 5 x − 2 ; y = 5x - 2; y = 5 x − 2 ;
б) y = 5 ( x + 2 ) ; y = 5(x + 2); y = 5 ( x + 2 ) ;
в) y = − 5 x ; y = -5x; y = − 5 x ;
г) y = − 5 x + 2. y = -5x + 2. y = − 5 x + 2.
Дар хона 8. Графики функсияи хаттиро созед:
а) y = 6 x ; y = 6x; y = 6 x ;
б) y = 6 x − 4 ; y = 6x - 4; y = 6 x − 4 ;
в) y = 6 x + 4. y = 6x + 4. y = 6 x + 4.
9. Графики функсияи хаттиро созед:
а) y = 5 x − 3 ; y = 5x - 3; y = 5 x − 3 ;
б) y = − 5 x + 3 ; y = -5x + 3; y = − 5 x + 3 ;
в) y = 4,5. y = 4{,}5. y = 4 , 5.
10. Координатаҳои нуқтаҳоеро нависед, ки онҳо дар: а) хатти рости y = x ; y = x; y = x ; y = 2 x ; y = 2x; y = 2 x ; x ; x; x ; y y y
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 8–10.
Дар дафтар исбот кунед, ки барои k ≠ 0 k \ne 0 k = 0 b ≠ 0 b \ne 0 b = 0 y = k x y = kx y = k x y = k x + b y = kx + b y = k x + b k x = k x + b kx = kx + b k x = k x + b
Дар ин дарс
Ман метавонам графики функсияи хаттии y = k x + b y = kx + b y = k x + b Ман мефаҳмам , ки графики y = k x + b y = kx + b y = k x + b y = k x y = kx y = k x b b b Ман медонам , ки k k k b b b y = b y = b y = b x x x Такрор (2 дақиқа)
Қимати y = 4 x y = 4x y = 4 x x = − 2 x = -2 x = − 2 x = 1,5 x = 1{,}5 x = 1 , 5
Нуқтаи ( − 3 ; 2 ) (-3;\ 2) ( − 3 ; 2 )
Қимати y = 2 x − 1 y = 2x - 1 y = 2 x − 1 x = 3 x = 3 x = 3
Ҷавобҳо
− 8 -8 − 8 6. 6. 6. x < 0 , x < 0, x < 0 , y > 0 y > 0 y > 0 2 ⋅ 3 − 1 = 5. 2 \cdot 3 - 1 = 5. 2 ⋅ 3 Вазъият барои андешаронӣ Таксӣ барои нишастан 3 сомонӣ мегирад ва барои ҳар километр боз 4 сомонӣ. Арзиши сафар дар x x x y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 y = 4 x y = 4x y = 4 x y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 y = 4 x y = 4x y = 4 x
Расми 1. Графики y = 4x ва хатҳои аз он ба 3 воҳид боло ва поён кӯчида. Таъриф Графики функсияи y = k x + b y = kx + b y = k x + b k k k коэффитсиенти кунҷӣ ном дорад (он нишон медиҳад, ки хат ба тири x x x b b b
Расми 2. Графикҳои y = −4 ва y = 5 бо тири x мувозианд. Функсияи y = 5 y = 5 y = 5 y = k x + b y = kx + b y = k x + b
Графики функсияи y = 2 x − 1 y = 2x - 1 y = 2 x − 1
Як ҷавобро интихоб кунед A ( 2 ; 1 ) (2;\ 1) ( 2 ; 1 )
B ( 0 ; 1 ) (0;\ 1) ( 0 ; 1 )
C ( 1 ; 1 ) (1;\ 1)
D Хатти рости y = − 3 y = -3 y = − 3
Як ҷавобро интихоб кунед A бо тири y y y
B аз ибтидои координатаҳо мегузарад C бо тири x x x
D ба ҳеҷ тир мувозӣ нест Ба ҳар формула мувофиқ гузоред: графикаш аз графики y = 4 x y = 4x y = 4 x
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3
→ … 1 воҳид ба поён 5 воҳид ба боло 3 воҳид ба поён 3 воҳид ба боло y = 4 x − 3 y = 4x - 3 y = 4 x − 3
→ … 1 воҳид ба поён 5 воҳид ба боло 3 воҳид ба поён 3 воҳид ба боло
→ … 1 воҳид ба поён 5 воҳид ба боло 3 воҳид ба поён 3 воҳид ба боло → … 1 воҳид ба поён 5 воҳид ба боло 3 воҳид ба поён 3 воҳид ба боло
−
1 =
5.
узви озод
(
1
;
1
)
y = 4 x + 5 y = 4x + 5 y = 4 x + 5
