8 · 2/2. Кори қувваи тағйирёбанда - Алгебра — синфи 11
Кори қувваи тағйирёбанда
Аз курси физика медонем: кори қувваи доимии P P P S S S A = P S A = PS A = PS
Бигузор дар тири O x Ox O x P = f ( x ) P = f(x) P = f
навбатӣ Такрор ва санҷиш: фаслҳои 5–8 · 1/3. Интеграл ва масоҳат 1 соат
(
x
)
a = x 0 < x 1 < x 2 < … < x n − 1 < x n = b a = x_0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_{n-1} < x_n = b a = x 0 < x 1 < x 2 < … < x n − 1 < x n = b Δ x = b − a n \Delta x = \dfrac{b - a}{n} Δ x = n b − a Дарозии ҳар як қисм хурд аст, барои ҳамин қувваи f ( x ) f(x) f ( x ) f ( x k − 1 ) f(x_{k-1}) f ( x k − 1 ) (k = 1 , 2 , … , n k = 1,\ 2,\ \ldots,\ n k = 1 , 2 , … , n Дар ин тахмин кор дар [ x k − 1 ; x k ] [x_{k-1};\ x_k] [ x k − 1 ; x k ] f ( x k − 1 ) Δ x f(x_{k-1})\,\Delta x f ( x k − 1 ) Δ x [ a ; b ] [a;\ b] [ a ; b ] A n = f ( x 0 ) Δ x + f ( x 1 ) Δ x + … + f ( x n − 1 ) Δ x = b − a n ( f ( x 0 ) + f ( x 1 ) + … + f ( x n − 1 ) ) . A_n = f(x_0)\,\Delta x + f(x_1)\,\Delta x + \ldots + f(x_{n-1})\,\Delta x = \dfrac{b - a}{n}\Big(f(x_0) + f(x_1) + \ldots + f(x_{n-1})\Big). A n = f ( x
Ин ҳамон сумма аст, ки дар 7 · 1/3 S n S_n S n n → ∞ n \to \infty n → ∞ A n A_n A n A A A
Чизи асосии формула: кор — масоҳати зери графики қувва, ҳамон тавр ки масофа — масоҳати зери графики суръат.
Мисоли 1. Қувваи 10 Н 10\ \text{Н} 10 Н 2 2 2
Ҳал. Аз рӯйи қонуни Гук қувваи, ки фанарро ба бузургии x x x f ( x ) = k x f(x) = kx f ( x ) = k x k k k x = 0 x = 0 x = 0 (2 2 2 см = 0,02 = 0{,}02 = 0 , 02 k = 10 Н 0,02 м = 500 Н м , f ( x ) = 500 x . k = \dfrac{10\ \text{Н}}{0{,}02\ \text{м}} = 500\ \dfrac{\text{Н}}{\text{м}},\qquad f(x) = 500x. k = 0 , 02 м 10 Н = 500 м A = ∫ 0 0,02 500 x d x = 250 x 2 ∣ 0 0,02 = 250 ⋅ ( 0,02 ) 2 = 250 ⋅ 0,0004 = 0,1 Ҷ . A = \int_0^{0{,}02} 500x\,dx = 250x^2\Big|_0^{0{,}02} = 250\cdot(0{,}02)^2 = 250\cdot 0{,}0004 = 0{,}1\ \text{Ҷ}. A = ∫ 0 0 , 02 500 x d x = 250 x
Диққат: дарозиро ҳатман ба метр табдил медиҳем (1 1 1 см = 0,01 = 0{,}01 = 0 , 01 100 100 100
Кори иҷрошуда барои кашидани фанар аз x 1 x_1 x 1 x 2 x_2 x 2 A = ∫ x 1 x 2 k x d x = k 2 ( x 2 2 − x 1 2 ) . A = \displaystyle\int_{x_1}^{x_2} kx\,dx = \dfrac{k}{2}\big(x_2^2 - x_1^2\big). A = ∫ x 1 x 2 k x d x = 2 k ( x 2 2 − x 1 2 ) . x x x A = k x 2 2 A = \dfrac{kx^2}{2} A = 2 k x 2
Яке аз муҳимтарин татбиқҳои интеграл дар геометрия ёфтани ҳаҷми ҷисмҳои геометрӣ аст; ин татбиқ дар курси геометрия муфассал омӯхта мешавад.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Қувваи 60 Н 60\ \text{Н} 60 Н 2 2 2 14 14 14 20 20 20
2. Агар қувваи бузургиаш 2 Н 2\ \text{Н} 2 Н 1 1 1 4 4 4
Дар хона 3. Дар зери таъсири қувваи 1,5 ⋅ 10 4 Н 1{,}5\cdot 10^4\ \text{Н} 1 , 5 ⋅ 1 0 4 Н 1 1 1 3 3 3
4. Қимати ифодаи 0,2 x 2 − 2,4 0{,}2x^2 - 2{,}4 0 , 2 x 2 − 2 , 4 x = 10 − 3 11 + 10 + 3 11 x = \sqrt{10 - 3\sqrt{11}} + \sqrt{10 + 3\sqrt{11}} x = 10 − 3 11 + 10 + 3 11
5. Сода кунед:
a 1,5 − b 1,5 a 0,5 : [ a 0,5 + b 0,5 a 0,5 − b 0,5 a 0,5 + b 0,5 ] . \dfrac{a^{1{,}5} - b^{1{,}5}}{a^{0{,}5}} : \left[\dfrac{a^{0{,}5} + b^{0{,}5}}{a^{0{,}5}} - \dfrac{b^{0{,}5}}{a^{0{,}5} + b^{0{,}5}}\right]. a 0 , 5 a 1 , 5 − b 1 , 5 : [ a 0 , 5 a 0 , 5 + b 0 , 5 − a
а) ∫ − π / 2 π cos ( 2 x + π 4 ) d x ; \displaystyle\int_{-\pi/2}^{\pi} \cos\left(2x + \dfrac{\pi}{4}\right)dx; ∫ − π /2 π cos ( 2 x + 4 π ) d x ;
б) ∫ 0 2 π / 3 sin ( x + π 3 ) d x . \displaystyle\int_0^{2\pi/3} \sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right)dx. ∫ 0 2 π /3 sin ( x + 3 π )
7. Суммаи шаш узви аввалаи прогрессияи геометриро ёбед, агар b 1 = 32 b_1 = 32 b 1 = 32 q = − 0,5 q = -0{,}5 q = − 0 , 5
Вазифаи хонагӣ
Машқи 3 ва машқҳои 4–7 («Такрор»).
Агар дар синф машқҳои 1 ва 2 иҷро нашуда бошанд, онҳоро низ иҷро кунед.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 8 — дар саҳифаи «Супоришҳо» , агар омӯзгор онро супорида бошад.
Хулоса
Масофаи тайкардаи ҷисм (v ≥ 0 v \ge 0 v ≥ 0 дар муддати [ t 1 ; t 2 ] [t_1;\ t_2] [ t 1 ; t 2 ] ∫ t 1 t 2 v ( t ) d t \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt ∫ t 1 t 2 v ( t ) d t
Агар ҷисм самтро иваз кунад, интеграл ҷойивазкуниро медиҳад; масофа — интеграли ∣ v ∣ . |v|. ∣ v ∣.
Кори қувваи тағйирёбандаи f ( x ) f(x) f ( x ) [ a ; b ] [a;\ b] [ a ; b ] A = ∫ a b f ( x ) d x . A = \displaystyle\int_a^b f(x)\,dx. A = ∫ a b
Қонуни Гук: f ( x ) = k x ; f(x) = kx; f ( x ) = k x ; x x x A = k x 2 2 . A = \dfrac{kx^2}{2}. A = 2 k x
Дар ин дарс
Ман метавонам формулаи кори қувваи тағйирёбандаро A = ∫ a b f ( x ) d x A = \displaystyle\int_a^b f(x)\,dx A = ∫ a b f ( x ) d x Ман метавонам қонуни Гукро барои фанар истифода барам ва коэффитсиенти k k k Ман метавонам кори иҷрошударо ҳангоми кашидан ё фишурдани фанар ҳисоб кунам. Такрор (2 дақиқа)
Кори қувваи доимии P P P S S S
∫ 0 0,02 500 x d x \displaystyle\int_0^{0{,}02} 500x\,dx ∫ 0 0 , 02 500 x d x 2 2 2 Ҷавобҳо
A = P ⋅ S . A = P\cdot S. A = P ⋅ S . 250 x 2 ∣ 0 0,02 = 250 ⋅ 0,0004 = 0,1. 250x^2\Big|_0^{0{,}02} = 250\cdot 0{,}0004 = 0{,}1. 250 x 2 Кори қувваи тағйирёбанда A = ∫ a b f ( x ) d x . ( 6 ) A = \int_a^b f(x)\,dx. \qquad (6) A = ∫ a b f ( x ) d x . ( 6 ) Дар ин ҷо
Расми 1. Фанар, ки ба x кашида шудааст; қувваи P ба бузургии x мутаносиб аст. Қонуни Гук Қувваи фанар ба бузургии кашиш (ё фишурдани) x x x f ( x ) = k x . f(x) = kx. f ( x ) = k x . k k k k = P x . k = \dfrac{P}{x}. k =
Калимаҳои калидӣ масофаи тайкардашуда кори қувва қувваи тағйирёбанда қонуни Гук фанар (пружина)
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро кор ва масофа ҳарду бо интеграл ҳисоб мешаванд? Чӣ умумият доранд?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман барои масофаи тайкардаи ҷисм формула навишта метавонам ва онро мефаҳмам.
Ман кори қувваи тағйирёбандаро бо интеграл ҳисоб карда метавонам.
Ман қонуни Гукро истифода бурда, k k k
Ман воҳидҳоро (м, Н, Ҷ) дуруст истифода мебарам.
Кадом воҳид барои кор дар системаи СИ истифода мешавад?
Як ҷавобро интихоб кунед A метр (м) B ньютон бар метр (Н/м) C ньютон (Н) D ҷоул (Ҷ)
Кори кашидани фанар аз ҳолати озод то x x x f ( x ) = k x f(x) = kx f ( x ) = k x
Як ҷавобро интихоб кунед A k x kx k x
B k x 2 kx^2 k x 2
C
D
0
)
Δ
x
+
f ( x 1 ) Δ x +
… +
f ( x n − 1 ) Δ x =
n b − a ( f ( x 0 ) +
f ( x 1 ) +
… +
f ( x n − 1 ) ) .
Н
,
f
(
x
)
=
500 x .
2
=
250 ⋅
( 0 , 02 ) 2 =
250 ⋅
0 , 0004 =
0 , 1 Ҷ .
0 , 5
+
b 0 , 5
b 0 , 5
]
.
d
x
.
f
(
x
)
d
x
.
2
.
0
0 , 02
=
250 ⋅
0 , 0004 =
0 , 1.
x P
.
k x 2 \dfrac{kx}{2} 2 k x
