Харитаи курс

Алгебра — синфи 11

0 аз 107 дарс

0 аз 22 дарс

1 · 1/2. Амали баръакси ҳосилагирӣ. Функсияи ибтидоӣ
1 · 2/2. Функсияи ибтидоӣ дар фосила: мисолҳо
2. Хосияти асосии функсияи ибтидоӣ
3 · 1/2. Намуди умумӣ ва функсияи ибтидоии шартдор
3 · 2/2. Ҳаракати ростхатта ва ҷадвали функсияҳои ибтидоӣ
4 · 1/2. Қоидаҳо: сумма ва зарб бар адад
ту ин ҷоӣ4 · 2/2. Функсияи ибтидоии f(kx + b)
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–4 · 1/3. Функсияи ибтидоӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–4 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–4 · 3/3. Кор бо хатоҳо
5 · 1/2. Трапетсияи каҷхатта ва функсияи S(x)
5 · 2/2. Формулаи масоҳат: S = F(b) − F(a)
6 · 1/2. Масоҳати фигураи байни ду хат
6 · 2/2. Схемаи ёфтани масоҳат: ҳолатҳои дигар
7 · 1/3. Аз суммаи росткунҷаҳо то интеграл
7 · 2/3. Хосиятҳои интеграл ва ҳисоби он
7 · 3/3. Масоҳат бо ёрии интеграл
8 · 1/2. Масофаи тайкардаи ҷисм
8 · 2/2. Кори қувваи тағйирёбанда
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 5–8 · 1/3. Интеграл ва масоҳат
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 5–8 · 2/3. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 5–8 · 3/3. Кор бо хатоҳо

0 аз 46 дарс

0 аз 31 дарс

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

4 · 2/2. Функсияи ибтидоии f(kx + b) - Алгебра — синфи 11

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 11

1. Функсияи ибтидоӣ ваинтеграл

4 · 2/2. Функсияи ибтидоии f(kx + b)

1 соат

Назария
Дарси 7 аз 22
Хониш: 10 дақиқа
Саволҳо: 6

Қоидаи $3^\circ$ : функсияи ибтидоии $f(kx + b)$

Дар ҳақиқат, аз рӯйи шарт $F'(kx + b) = f(kx + b)$ ва аз рӯйи қоидаи ҳосилагирии функсияи мураккаб

навбатӣ

Такрор ва санҷиш: фаслҳои 1–4 · 1/3. Функсияи ибтидоӣ

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

x

+

b)=

f(kx+

b)

\left(\dfrac{1}{k}F(kx + b)\right)' = \dfrac{1}{k}F'(kx + b)\cdot(kx + b)' = \dfrac{1}{k}F'(kx + b)\cdot k = F'(kx + b) = f(kx + b).

Мисоли 6. Барои $f(x) = \cos(7x - 9)$ яке аз функсияҳои ибтидоиро меёбем.

Ҳал. Барои $\cos x$ функсияи $\sin x$ ибтидоӣ аст. Пас аз рӯйи қоидаи $3^\circ$ ( $k = 7$ ) функсияи $F(x) = \dfrac{1}{7}\sin(7x - 9)$ функсияи ибтидоии матлуб аст.

Мисоли 7. Функсияҳои ибтидоии функсияҳоро меёбем: а) $f(x) = (3x + 5)^7;$ б) $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{10x - 7}}.$

Ҳал. а) $x^7$ функсияи ибтидоии $\dfrac{x^8}{8}$ -ро дорад. Аз рӯйи қоидаи $3^\circ$ ( $k = 3$ ): $\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{(3x + 5)^8}{8} = \dfrac{1}{24}(3x + 5)^8$ барои $(3x + 5)^7$ функсияи ибтидоӣ аст. Ҳамин тавр, $F(x) = \dfrac{1}{24}(3x + 5)^8 + C.$

б) Барои $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ яке аз функсияҳои ибтидоӣ $2\sqrt{x}$ аст. Пас аз рӯйи қоидаи $3^\circ$ ( $k = 10$ ) барои $\dfrac{1}{\sqrt{10x - 7}}$ функсияи ибтидоӣ $\dfrac{1}{10}\cdot 2\sqrt{10x - 7} = \dfrac{1}{5}\sqrt{10x - 7}$ мебошад. Инак, $F(x) = \dfrac{1}{5}\sqrt{10x - 7} + C.$

Кор дар синф

Машқҳо

Намуди умумии функсияҳои ибтидоии $f(x)$ -ро ёбед (1) ва функсияи ибтидоиеро ёбед, ки графикаш аз нуқтаи $M$ мегузарад (2).

Дар синф

1. Намуди умумии функсияҳои ибтидоии $f(x)$ -ро ёбед:

а) $f(x) = (3x - 1)^6;$
б) $f(x) = (2 - 5x)^3;$
в) $f(x) = \sin(9x + 1);$
г) $f(x) = \cos(4x - 9).$

2. Барои функсияи $f(x)$ функсияи ибтидоиеро ёбед, ки графикаш аз нуқтаи $M$ мегузарад:

а) $f(x) = 2x + \dfrac{1}{x^3},$ $M(-2;\ 1);$
б) $f(x) = x^4 - 1,$ $M(2;\ 10);$
в) $f(x) = 1 - 3x,$ $M(2;\ 3);$
г) $f(x) = \dfrac{1}{x^2} - 8x^5 + 2,$

Дар хона

Такрор

3. Қимати калонтарин ва хурдтарини функсияи $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 36x$ -ро дар порчаи $[-1;\ 3]$ ёбед.

4. Системаи муодилаҳоро ҳал кунед: $\begin{cases} (x - y)(x^2 - y^2) = 45, \\ x + y = 5. \end{cases}$

5. Решаи дар фосилаи $(0^\circ;\ 180^\circ)$ воқеъбудаи муодилаи $\sin x - 1 = 0{,}5\sin 2x - \cos x$ ⁠-ро ёбед.

6. Барои кадом қиматҳои $c$ муодилаи $x^2 + 2x + c = 0$ реша надорад? Қимати хурдтарини бутуни чунин $c$ -ро нишон диҳед.

7. Аз шаҳри $A$ ба шаҳри $B,$ ки масофаи байни онҳо $120$ км аст, дар як вақт ду велосипедрон ҳаракат карданд. Суръати велосипедрони якум назар ба суръати велосипедрони дуюм $3$ км/соат зиёдтар буд, бинобар ин ӯ ба шаҳри $B$ $2$ соат пештар омада расид. Суръати ҳар як велосипедронро ёбед.

★ Барои ҳавасмандон

8★. Намуди умумии функсияҳои ибтидоии $f(x)$ -ро ёбед:

а) $f(x) = \dfrac{4}{(2 - 7x)^3};$
б) $f(x) = \dfrac{2}{(4 - 3x)^4};$
в) $f(x) = \dfrac{3}{\cos^2(4x - 1)};$
г) $f(x) = -\dfrac{2}{x^5} + \dfrac{1}{\sin^2(3x + 1)}.$

9★. Намуди умумии функсияҳои ибтидоии функсияи $f(x)$ -ро ёбед:

а) $f(x) = 1 - \sin 6x + 2\cos\left(\dfrac{\pi}{3} - x\right);$
б) $f(x) = \dfrac{1}{\cos^2(3x)} + \dfrac{1}{\sqrt[5]{3 - x}} - 2x^3;$
в) $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2(4x + 1)} - 4\cos(2 - x) + 3x;$
г) $f(x) = \dfrac{1}{(4 - 2x)^3} + \dfrac{2}{\sqrt{7x - 1}} - 2\sin\left(\dfrac{\pi}{4} - x\right).$

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 3–7 («Такрор»).
Машқҳои 8★ ва 9★ — барои онҳое, ки мехоҳанд.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 4 — дар саҳифаи «Супоришҳо», агар омӯзгор онро супорида бошад.

Хулоса

Қоидаи $1^\circ$ : $F + G$ барои $f + g;$ қоидаи $2^\circ$ : $kF$ барои $kf;$ қоидаи $3^\circ$ : $\dfrac{1}{k}F(kx + b)$ барои $f(kx + b).$
Қоидаҳоро бо ҷадвал якҷоя истифода мебаранд; ҳар як ҷавобро бо ҳосилагирӣ месанҷанд: $F'(x) = f(x).$
Шарти $F(x_0) = y_0$ доимии $C$ -ро ягона муайян мекунад.
Хатои маъмултарин — фаромӯш кардани $\dfrac{1}{k}$ ва $C.$

Дар ин дарс

Ман медонам қоидаи $3^\circ$ : агар $F$ барои $f$ ибтидоӣ бошад, $\dfrac{1}{k}F(kx + b)$ барои $f(kx + b)$ ибтидоӣ аст.
Ман метавонам функсияҳои ибтидоии $(3x + 5)^7,$ $\cos(7x - 9),$ $\dfrac{1}{\sqrt{10x - 7}}$ ва ба ин монандро ёбам.
Ман метавонам се қоидаро якҷоя истифода бурда, функсияи ибтидоии шартдорро ёбам.

Такрор (2 дақиқа)

Қоидаҳои $1^\circ$ ва $2^\circ$ -ро баён кунед.
Ҳосилаи $\sin(5x + 1)$ -ро ёбед.
Функсияи ибтидоии $x^7$ -ро нависед.

Ҷавобҳо

$F + G$ барои $f + g;$ $kF$ барои $kf.$ 2) $5\cos(5x + 1).$ 3)

Қоидаи 3°

Агар $F(x)$ функсияи ибтидоии $f(x)$ ва $\dfrac{1}{\sqrt{10x - 7}}$ $b$ — доимиҳо ( $k \ne 0$ ) бошанд, он гоҳ $\dfrac{1}{k}F(kx + b)$ функсияи ибтидоии $f(kx + b)$ мебошад.

Хатои маъмул

Зарбкунандаи $\dfrac{1}{k}$ -ро фаромӯш накунед! Масалан, $\sin(7x - 9)$ барои $\cos(7x - 9)$ функсияи ибтидоӣ : ҳосилааш мешавад. Ҳамеша санҷед:

Кори дунафара

Ҳар як хонанда яке аз ифодаҳоро интихоб мекунад: $(2x + 1)^4,$ $\sin(5x - 2),$ Функсияи ибтидоиро ёфта, ба ҳамсоя диҳед; ӯ онро бо ҳосилагирӣ месанҷад.

Калимаҳои калидӣ

қоидаи ҷамъзарб бар ададf(kx + b)функсияи мураккабдоимии дилхоҳ

Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?

Ин қоидаҳо ба кадом қоидаҳои ҳосилагирӣ мувофиқанд? Чаро дар қоидаи $3^\circ$ ба $\dfrac{1}{k}$ зарб мекунем?

Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):

Ман қоидаҳои -ро медонам ва якҷоя истифода мебарам.

худро санҷ1 хол

Функсияи ибтидоии (2x + 1)⁴: F(x) = · (2x + 1)^ + C.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Функсияи ибтидоии $f(x) = \cos 2x$ -ро, ки $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 3$ аст, ёбед. чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Функсияи $\sin(4x - 1)$ барои $f(x) = \cos(4x - 1)$ функсияи ибтидоӣ аст.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Функсияи ибтидоии $f(x) = \dfrac{1}{\sqrt{4x + 1}}$ ⁠-ро, ки аст, ёбед. чанд аст?

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадом функсия барои $f(x) = \sin(5x - 2)$ функсияи ибтидоӣ аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Намуди умумии функсияҳои ибтидоии $f(x) = 6x^2 + \cos 2x$ -ро ёбед.

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

8

=

241(3x+

5)8

=

5110x−7

+

C.

,

M(1;\ 7).

2

(

3

x

+

1

)

1

.

53−x

1

−

2x3;

cos

(

2

−

x)+

3x;

7x−12−

2sin(4π−x).

10x−7

1

5cos(5x+

1).

\dfrac{x^8}{8}.

−

9)

нест

7\cos(7x - 9)

F'(x) = f(x)?

\dfrac{1}{(3x - 1)^2}.

\frac{1}{( 3 x - 1 ) ^{2}} .

1^{\circ},

1^\circ,

1^{\circ},

2^\circ,

3^\circ

Ман барои

(kx + b)^n,

\sin(kx + b),

\cos(kx + b)

функсияи ибтидоиро менависам.

Ман ҷавобро ҳамеша бо ҳосилагирӣ месанҷам.

Ман аз шарти

F(x_0) = y_0

доимиро ёфта метавонам.

F(0)

F (0)

F(0) = 3

F(2)

5cos(5x−2)

$-\cos(5x - 2)$

$-\dfrac{\cos(5x - 2)}{5}$

2

x

+

C

$2x^3 + \dfrac{\sin 2x}{2} + C$

$2x^3 - \dfrac{\sin 2x}{2} + C$

$6x^3 + \dfrac{\sin 2x}{2} + C$