Ҳосилагирӣ ва амали баръакси он
Ҷисм аз рӯйи қонуни ҳаракат мекунад, яъне дар лаҳзаи масофаи бо ин формула ҳисобшударо тай мекунад. Ҳосила аз масофа суръатро медиҳад, ҳосила аз суръат — шитобро:
1 соат
Ҷисм аз рӯйи қонуни ҳаракат мекунад, яъне дар лаҳзаи масофаи бо ин формула ҳисобшударо тай мекунад. Ҳосила аз масофа суръатро медиҳад, ҳосила аз суръат — шитобро:
Мисоли дигар — афтидани озоди ҷисм. Формулаи Галилей масофаи тайкардаро медиҳад (дар лаҳзаи суръат сифр аст). Бо ҳосилагирӣ мегирем:
Дар механика ва техника бисёр вақт масъалаи баръакс пеш меояд: шитоби нуқта маълум аст (ҷисм ҳамчун нуқта қабул мешавад), қонуни тағйирёбии суръат ва координата -ро ёфтан лозим аст. Яъне аз рӯйи ҳосилаи маълум функсияи -ро, баъд аз рӯйи функсияи -ро меёбем. Чунин масъалаҳо бо амали интегралгирӣ ҳал мешаванд.
Интегралгирӣ ба ҳосилагирӣ амали баръакс аст: ҳосилагирӣ -ро ба мебарад, интегралгирӣ — -ро ба яке аз -ҳо бармегардонад. Барои санҷидани ҷавоб ҳамеша ҳосилагирӣ кифоя аст:
Мисоли 1. Функсияи дар фосилаи барои функсияи ибтидоӣ аст, чунки барои ҳар Ҳосилаи низ ба баробар аст, пас ин функсия низ функсияи ибтидоӣ аст. Ба ҷойи адади дилхоҳро гирифтан мумкин, чунки ҳосилаи адади доимӣ сифр аст. Ҳамин тавр, барои як функсияи функсияҳои ибтидоӣ бешуморанд.
Мисоли 2. Барои дар фосилаи функсияи функсияи ибтидоӣ аст, чунки барои ҳар Айнан мисли мисоли 1, функсияи ( — доимии дилхоҳ) барои дар функсияи ибтидоӣ аст.
Машқҳои аввал пас аз назария даҳонакӣ иҷро кардан мумкин.
1. Исбот кунед, ки функсияи дар фосилаи додашуда барои функсияи функсияи ибтидоӣ аст:
2. Оё дар фосилаи додашуда функсияи барои функсияи функсияи ибтидоӣ шуда метавонад:
Ҷисм аз рӯйи қонуни ҳаракат мекунад: суръаташ шитобаш Акнун баръакс: фақат шитоби маълум аст. Қонуни суръат ва қонуни ҳаракатро ёфтан мумкин аст? Ҷавоб ягона мешавад?
Функсияи дар фосилаи барои функсияи функсияи ибтидоӣ номида мешавад, агар барои ҳамаи қиматҳои аз бошад. Ёфтани функсияи ибтидоии функсияи додашуда ном дорад.
Функсияи ибтидоиро аз рӯйи ҳосила санҷед: ҳамаи -и фосила ҷой дорад? Барои фосилаи муҳим аст: дар ифодаи ё муайян нест, ё ҳосила надорад.
Функсияи барои функсияи ибтидоӣ аст.
Ҷисм аз рӯйи қонуни ҳаракат мекунад. Суръати он дар лаҳзаи чанд аст?
Кадом функсия барои функсияи ибтидоӣ аст?
Дар кадом фосила функсияи барои функсияи ибтидоӣ аст?
Ба ҳар функсияи функсияи -ро, ки ҳосилаи он аст, мувофиқ кунед.