8 · 1/2. Масофаи тайкардаи ҷисм - Алгебра — синфи 11
Татбиқҳои интеграл
Интегралро мо ҳамчун василаи ҳисоб кардани масоҳати трапетсияи каҷхатта муоина кардем. Вале мафҳуми интеграл дар геометрия, физика, техника, ҷомеашиносӣ ва дигар илмҳо васеъ истифода мешавад. Ду татбиқи дигарро мебинем: масофаи тайкардаи ҷисм (ин дарс) ва кори қувваи тағйирёбанда (8 · 2/2 ).
Масофаи тайкардаи ҷисм
Агар ҷисм ғайримунтазам ба як самт ҳаракат кунад ва суръаташ бо вақт тағйир ёбад, яъне v = v ( t ) v = v(t) v = v ( t ) t 1 t_1 t 1 t 2 t_2 t
навбатӣ 8 · 2/2. Кори қувваи тағйирёбанда 1 соат
2
Ин аз баробарии S ′ ( t ) = v ( t ) S'(t) = v(t) S ′ ( t ) = v ( t ) S ( t ) S(t) S ( t ) v ( t ) v(t) v ( t ) S S S v ( t ) v(t) v ( t ) [ t 1 ; t 2 ] [t_1;\ t_2] [ t 1 ; t 2 ] v ≥ 0 v \ge 0 v ≥ 0
Агар ҷисм самтро иваз кунад, v v v ∫ v d t \int v\,dt ∫ v d t ∫ ∣ v ∣ d t \int |v|\,dt ∫ ∣ v ∣ d t v v v
Мисоли 1. Суръати ҷисм (бо м/сония) аз рӯйи қонуни v ( t ) = 4 t − t 2 v(t) = 4t - t^2 v ( t ) = 4 t − t 2
Ҳал. Муҳлати ҳаракатро муайян мекунем: 4 t − t 2 = 0 ; 4t - t^2 = 0; 4 t − t 2 = 0 ; t ( 4 − t ) = 0 ; t(4 - t) = 0; t ( 4 − t ) = 0 ; t = 0 , t = 0, t = 0 , t = 4. t = 4. t = 4. 4 4 4 ( 0 ; 4 ) (0;\ 4) ( 0 ; 4 ) v > 0 , v > 0, v > 0 , S = ∫ 0 4 ( 4 t − t 2 ) d t = ( 2 t 2 − t 3 3 ) ∣ 0 4 = 2 ⋅ 4 2 − 4 3 3 = 32 − 64 3 = 10 2 3 м . S = \int_0^4 (4t - t^2)\,dt = \left(2t^2 - \dfrac{t^3}{3}\right)\Big|_0^4 = 2\cdot 4^2 - \dfrac{4^3}{3} = 32 - \dfrac{64}{3} = 10\dfrac{2}{3}\ \text{м}. S = ∫ 0 4 ( 4 t −
Мисоли 2. Ҷисм, ки суръаташ аз рӯйи қонуни v ( t ) = 29,4 − 9,8 t v(t) = 29{,}4 - 9{,}8t v ( t ) = 29 , 4 − 9 , 8 t
Ҳал. Вақтеро, ки дар муҳлати он ҷисм ба боло мебарояд, меёбем: 29,4 − 9,8 t = 0 , 29{,}4 - 9{,}8t = 0, 29 , 4 − 9 , 8 t = 0 , t = 3 t = 3 t = 3 h = ∫ 0 3 ( 29,4 − 9,8 t ) d t = ( 29,4 t − 9,8 2 t 2 ) ∣ 0 3 = 29,4 ⋅ 3 − 4,9 ⋅ 3 2 = 44,1 м . h = \int_0^3 (29{,}4 - 9{,}8t)\,dt = \left(29{,}4t - \dfrac{9{,}8}{2}t^2\right)\Big|_0^3 = 29{,}4\cdot 3 - 4{,}9\cdot 3^2 = 44{,}1\ \text{м}. h = ∫ 0 3 ( 29 , 4 − 9 , 8 t ) d t = ( 29 , 4 t − 2 9 ,
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Суръати ҳаракат (бо м/сония) аз рӯйи қонуни v ( t ) = 2 t v(t) = 2t v ( t ) = 2 t
2. Суръати ҳаракат (бо м/сония) аз рӯйи қонуни v ( t ) = 3 t 2 + t + 1 v(t) = 3t^2 + t + 1 v ( t ) = 3 t 2 + t + 1 4 4 4
Дар хона 3. Ҷисм амудӣ бо суръати аввалаи v 0 v_0 v 0 (g = 9,8 g = 9{,}8 g = 9 , 8 м/с²).
Нишондод. Суръати ҷисм v ( t ) = v 0 − g t ; v(t) = v_0 - gt; v ( t ) = v 0 − g t ; v ( t ) = 0 v(t) = 0 v ( t ) = 0
Вазифаи хонагӣ
Машқи 3.
Агар дар синф машқҳои 1 ва 2 иҷро нашуда бошанд, онҳоро низ иҷро кунед.
Дар ин дарс
Ман метавонам масофаи тайкардаи ҷисмро аз рӯйи қонуни суръат бо интеграл ҳисоб кунам.Ман метавонам шарҳ диҳам, ки чаро S ( t 2 ) − S ( t 1 ) = ∫ t 1 t 2 v ( t ) d t . S(t_2) - S(t_1) = \displaystyle\int_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt. S ( t 2 ) − S ( t 1 ) = ∫ t 1 t 2 v ( t ) d t . Ман метавонам масъалаҳои ҷисми ба боло партофташударо бо интеграл ҳал кунам. Такрор (2 дақиқа)
Суръат чист: ҳосилаи координата ё функсияи ибтидоии он?
Функсияи ибтидоии 4 t − t 2 4t - t^2 4 t − t 2
Ҳамаи решаҳои 4 t − t 2 = 0 4t - t^2 = 0 4 t − t 2 = 0
Ҷавобҳо
Суръат — ҳосилаи масофа (координата): v = S ′ . v = S'. v = S ′ . 2 t 2 − t 3 3 . 2t^2 - \dfrac{t^3}{3}. 2 t 2 − 3
Вазъият барои андешаронӣ Спидометри мошин ҳар лаҳза суръатро нишон медиҳад, вале масофаи тайкардаро намедиҳад. Агар суръат ҳамеша тағйир ёбад, масофаро чӣ тавр ёфтан мумкин аст? Агар суръат доимӣ бошад, масофа чӣ қадар аст? Ин аз масоҳати кадом фигура иборат аст?
Масофаи тайкардашуда S ( t 2 ) − S ( t 1 ) = ∫ t 1 t 2 v ( t ) d t . S(t_2) - S(t_1) = \int_{t_1}^{t_2} v(t)\,dt. S ( t 2 ) − S ( t 1 Расми 1. Графики суръати v = 4t − t²: масоҳати штрихшуда ба масофаи тайкардашуда баробар аст. Агар ҷисм ба як самт ҳаракат кунад, масофаи тайкардаи он дар [ t 1 ; t 2 ] [t_1;\ t_2] [ t 1 ; t 2 ] v ( t ) v(t) v ( t )
Ҷисм амудӣ ба боло бо суръати v ( t ) = 20 − 10 t v(t) = 20 - 10t v ( t ) = 20 − 10 t
Як ҷавобро интихоб кунед A ∫ 0 1 ( 20 − 10 t ) d t \displaystyle\int_0^1 (20 - 10t)\,dt ∫ 0 1 ( 20 −
B C D t
2
)
d
t
=
2 ⋅
4 2 −
3 4 3 =
32 −
3 64 =
10 3 2 м .
8
t 2
)
=
29 , 4 ⋅
3 −
4 , 9 ⋅
3 2 =
44 , 1 м .
t 3
.
t ( 4 − t ) = 0 , t(4 - t) = 0, t ( 4 − t ) = 0 ,
)
=
∫ t 1 t 2 v ( t ) d t .
10
t
)
d
t
∫ 0 2 ( 20 − 10 t ) d t \displaystyle\int_0^2 (20 - 10t)\,dt ∫ 0 2 ( 20 − 10 t ) d t
∫ 0 2 ( 10 t − 20 ) d t \displaystyle\int_0^2 (10t - 20)\,dt ∫ 0 2 ( 10 t − 20 ) d t
∫ 0 20 ( 20 − 10 t ) d t \displaystyle\int_0^{20} (20 - 10t)\,dt ∫ 0 20 ( 20 − 10 t ) d t
