Бо S масоҳати трапетсияи каҷхаттаро ишора мекунем. Барои исбот масоҳати фигураи тағйирёбандаро мегирем: фигураи зери графики y=f(x) дар порчаи [a;x], ки аз чап бо хати рости x=a, аз рост бо хати рости аз нуқтаи x гузаранда ва аз поён бо тири Ox маҳдуд аст (қисми сабзи расми 2). Ин масоҳатро бо S(x) ишора мекунем: ҳангоми тағйир ёфтани x масоҳат низ тағйир меёбад, яъне S(x) — функсияи аргументаш x аст ва S(a)=0.
Ҳангоми дар порчаи [a;b] бефосила ва доимо ғайриманфӣ будани f(x) масоҳати трапетсияи каҷхатта (аз a то b) ба афзоиши яке аз функсияҳои ибтидоии f дар ин порча баробар аст, яъне
Расми 3. Трапетсияи каҷхатта зери y = x² аз 0 то 3: S = 9.
худро санҷ1 хол
Масоҳати трапетсияи каҷхатта бо хатҳои y=2x,y=0,x=0,x=3 чанд аст?
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Масоҳати трапетсияи каҷхатта бо хатҳои y=x3,y=0,x=1,-ро ёбед.
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
худро санҷ1 хол
Кадоме аз фигураҳои зерин трапетсияи каҷхатта аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан
303=
9.
x
=
1,
x=5;
;
2π
.
3x3.
a,
x=b
Ox
y=0
трапетсияи каҷхатта
f(x).
+
Δx)−
S(x)
[x;x+Δx]
Бо m ва M қимати хурдтарин ва калонтарини f(x)-ро дар порчаи [x;x+Δx] ишора мекунем (мавҷуданд, чунки f бефосила аст). Масоҳати ΔS-ро бо масоҳати росткунҷаҳо муқоиса мекунем, ки асосашон Δx ва баландиашон m ва M аст: mΔx≤ΔS≤MΔx.
Ба Δx>0 тақсим мекунем: m≤ΔxΔS≤M.
Функсияи бефосила ҳамаи қиматҳои байни m ва M-ро қабул мекунад (ин хосияти маъруфи функсияҳои бефосила аст; мо онро бе исбот қабул мекунем). Пас нуқтаи c∈[x;x+Δx] ёфт мешавад, ки ΔxΔS=f(c).
Агар Δx<0 бошад, тасма дар тарафи чап аст ([x+Δx;x]), ва ΔS=−(масоҳатитасма). Вале Δx<0 низ манфӣ аст, пас ΔxΔS=∣Δx∣масоҳатитасма боз ҳамон нобаробарии m≤ΔxΔS≤M ва баробарии ΔxΔS=f(c) -ро медиҳад, ки акнун c∈[x+Δx;x].
Акнун Δx→0 мемонем: порчаи [x;x+Δx] ба нуқтаи x якҷоя мешавад, c→x ва аз бефосилагии ff(c)→f(x). Инак, ΔxΔS→f(x), яъне S′(x)=f(x). Теорема исбот шуд.
![Панҷ фигураи штрихшуда зери графикҳои гуногун дар порчаи [a; b]: график боло меравад, аз тир оғоз мешавад, нуқтаи баландтарин дорад, камоншакл ва бо расиш ба тир.](/api/lessons/cmvyax3kk0017fx9tfaetosmu/images/l06-shapes-4ee3231ece.svg)
![Графики функсия, ки дар порчаи [a; b] қисмҳои штрихшуда дорад: S(x) аз a то x ва тасмаи ΔS аз x то x + Δx; баландиҳои m ва M бо хатҳои сурх.](/api/lessons/cmvyax3kk0017fx9tfaetosmu/images/l06-sx-4eaea6af09.svg)
