13.2. Хосиятҳои касрҳои даҳӣ - Математика — синфи 5
Касрҳои даҳии баробар
Касрҳои даҳӣ, ки як қисми касрҳои одӣ мебошанд, хосиятҳои касрҳои одиро низ доро мебошанд. Аз ҷумла, хосияти асосии касрҳои одӣ имкон медиҳад, ки баробарии зеринро нависем:
0,5 = 5 10 = 50 100 = 500 1 000 = 5 000 10 000 = … \begin{aligned}
0{,}5 &= \frac{5}{10} = \frac{50}{100}\\
&= \frac{500}{1\,000} = \frac{5\,000}{10\,000} = \dots
\end{aligned} 0 , 5 = 10 навбатӣ 13.3. Разрядҳои касри даҳӣ 1 соат
5
=
100 50
= 1 000 500 = 10 000 5 000 = …
Аз ҳамин баробарӣ менависем: 0,5 = 0,50 = 0,500 = 0,5000 = …
0,27 = 0,270 = 0,2700 = 0,27000;
13,7 = 13,70 = 13,700 = 13,7000;
123,3 = 123,30 = 123,300 = 123,3000.
0,500 = 0,50 = 0,5; 18,600 = 18,60 = 18,6;
7,000 = 7,00 = 7,0 = 7; 440,00 = 440,0 = 440.
0,5 = 00,5 = 000,5 = 0000,5;
7,2 = 07,2 = 007,2 = 0007,2;
14,8 = 014,8 = 0014,8 = 00014,8.
Тақсим ба 10, 100, 1 000 ва касрҳои одӣ Мисоли 4. Тақсимро ҳамчун касри даҳӣ менависем:
3 260 : 100 = 3 260 100 = 32 60 100 = 32,60 = 32,6. 3\,260 : 100 = \frac{3\,260}{100} = 32\frac{60}{100} = 32{,}60 = 32{,}6. 3 260 : 100 = 100 3 260 = 32 100 60 = 32 , 60 = 32 , 6. Касри одиро ба касри даҳӣ табдил додан мумкин аст, агар махраҷашро бо ягон адади натуралӣ зарб зада, ба 10, 100, 1 000, … расонем.
4 1 2 = 4 1 ⋅ 5 2 ⋅ 5 = 4 5 10 = 4,5 ; 4\frac{1}{2} = 4\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = 4\frac{5}{10} = 4{,}5; 4 2 1 = 4 2 ⋅ 5 1 ⋅ 5 = 4 10 5 = 4 , 5 ; 7 20 = 7 ⋅ 5 20 ⋅ 5 = 35 100 = 0,35. \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0{,}35. 20 7 = 20 ⋅ 5 7 ⋅ 5 = Барои 1 3 \frac{1}{3} 3 1
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Ба касри даҳӣ табдил диҳед: 1 9 10 , 1\frac{9}{10}, 1 10 9 , 2 33 100 , 2\frac{33}{100}, 2 100 33 , 5 7 10 , 5\frac{7}{10}, 5 10 7 , 12 69 100 , 12\frac{69}{100}, 12 100 69 , 31 126 1 000 , 31\frac{126}{1\,000}, 31 1 000 126 , 44 378 1 000 , 44\frac{378}{1\,000}, 44 1 000 378 , 46 100 , \frac{46}{100}, 100 46 , 128 100 . \frac{128}{100}. 100 128 .
2. Дар шакли касри даҳӣ нависед:
а) 5 бутуну аз даҳ 4; б) 15 бутуну аз сад 41; в) 0 бутуну аз сад 56;
г) 0 бутуну аз ҳазор 21; ғ) 78 бутуну аз ҳазор 17; д) 55 бутуну аз миллион 456.
3. Тақсимро ҳамчун касри даҳӣ нависед: 154 : 10; 5 470 : 100; 725 : 1 000; 1 250 : 10 000; 83 : 100; 45 : 1 000; 1 270 : 1 000; 14 567 : 10 000.
4. Касрҳои даҳиро бо сухан ифода намоед: 4,7; 6,3; 0,25; 2,24; 61,0036; 0,047; 0,00153.
5. Касрҳои даҳиро кӯтоҳтар нависед: 2,50; 13,60; 120,0; 67,700; 1,20300; 8,0000.
6. Касрҳои даҳиро кӯтоҳтар нависед: 01,21; 03,03; 012,012; 0024,125; 0010,030; 0101,010100.
7. Касрҳоро бо тарзи ба сураташон илова кардани 0 ба касри даҳӣ табдил диҳед: 7 100 , \frac{7}{100}, 100 7 , 6 100 , \frac{6}{100}, 100 6 , 1 1 000 , \frac{1}{1\,000}, 1 000 1 , 1 12 1 000 , 1\frac{12}{1\,000}, 1 1 000 12 , 3 17 10 000 , 3\frac{17}{10\,000}, 3 10 000 17 , 14 123 10 000 , 14\frac{123}{10\,000}, 14 10 000 123 , 20 267 100 000 . 20\frac{267}{100\,000}. 20 100 000 267 .
Дар хона 8. Касрҳои омехтаро бе махраҷ нависед: 4 11 100 , 4\frac{11}{100}, 4 100 11 , 5 29 100 , 5\frac{29}{100}, 5 100 29 , 11 742 1 000 , 11\frac{742}{1\,000}, 11 1 000 742 , 10 203 10 000 , 10\frac{203}{10\,000}, 10 10 000 203 , 120 906 10 000 , 120\frac{906}{10\,000}, 120 10 000 906 , 452 100 000 , \frac{452}{100\,000}, 100 000 452 , 35 1 000 000 . \frac{35}{1\,000\,000}. 1 000 000 35 .
9. Касрҳои даҳиро сода кунед: 1,500; 3,8000; 7,02000; 51,010; 101,10100; 002,200; 030,300; 070,7010; 6,30100; 125,00; 100,10000; 0001,003.
10. Дар шакли касри даҳӣ нависед:
а) 14-у аз сад 44; б) 33-ю аз даҳ 3; в) 1-у аз ҳазор 2;
г) 670-у аз ҳазор 440; ғ) 40-у аз даҳ 1; д) 0-у аз миллион 201.
11. Касрҳои одиро дар шакли касри даҳӣ нависед: а) 2 2 5 ; 2\frac{2}{5}; 2 5 2 ; 3 4 ; \frac{3}{4}; 4 3 ; 5 7 8 ; 5\frac{7}{8}; 5 8 7 ; 3 36 250 . 3\frac{36}{250}. 3 250 36 .
12. Аз байни касрҳои одии зерин ҳамонҳоеро интихоб кунед, ки онро ба касри даҳӣ табдил додан мумкин аст: 1 3 ; \frac{1}{3}; 3 1 ; 1 4 ; \frac{1}{4}; 4 1 ; 2 5 ; \frac{2}{5}; 5 2 ; 3 5 ; \frac{3}{5}; 5 3 ; 1 5 8 ; 1\frac{5}{8}; 1 8 5 ; 2 3 7 ; 2\frac{3}{7}; 2 7 3 ; 1 3 5 ; 1\frac{3}{5}; 1 5 3 ; 3 4 5 ; 3\frac{4}{5}; 3 5 4 ; 18 32 . \frac{18}{32}. 32 18 . Ишора: касри 18 32 \frac{18}{32} 32 18
13. Оё ҷуфти касрҳо баробаранд: а) 1 4 \frac{1}{4} 4 1 1 8 \frac{1}{8} 8 1 70 20 ? \frac{70}{20}? 20 70 ?
14. Тақсимро ҳамчун касри даҳӣ нависед: 81 : 100; 314 : 1 000; 3 487 : 10 000. ★ 3 664 : 512 (тақсими кунҷакии касрҳои даҳиро дар мавзӯи 14.4 меомӯзем).
Барои боҳавасон 15*. Дар расми 1 квадрате тасвир ёфтааст, ки он ба 25 квадратча ҷудо шудааст. Дар тарафи чапи квадрат нуқтаи A қайд карда шудааст. Аз нуқтаи A сар карда хатти шикастаи сарбастае гузаронед, ки он танҳо аз тарафҳои квадратчаҳо гузашта бо камаш яктоги қуллаи ҳар яке аз квадратчаҳо нуқтаи умумӣ дошта бошад. Масъала чандто ҳал дорад?
16. Велосипедрон 1 5 \frac{1}{5} 5 1
17. Дар ду баста 30 дона дафтар гузошта шудааст. Агар аз бастаи якум 2 дона дафтарро гирифта ба бастаи дуюм ҳамроҳ намоем, шумораи дафтарҳои бастаи якум аз шумораи дафтарҳои бастаи дуюм 2 маротиба зиёд мешавад. Ҳар як баста чандто дафтар дорад?
18*. Росткунҷаеро тасвир намоед, ки масоҳаташ ба 9 см² баробар буда, периметраш 20 см бошад. Масъала чанд ҳал дорад? Онҳоро нависед.
Машқҳо барои такрор 19. Касрҳои одиро муқоиса намоед: а) 5 9 \frac{5}{9} 9 5 7 9 ; \frac{7}{9}; 9 7 ; 2 1 7 2\frac{1}{7} 2 7 1 2 3 7 ; 2\frac{3}{7}; 2 7 3 ; 4 8 11 4\frac{8}{11} 4 11 8 3 7 11 ; 3\frac{7}{11}; 3 11 7 ; 5 2 \frac{5}{2} 2 5 2 1 2 . 2\frac{1}{2}. 2 2 1 .
20. Массаро бо тонна ва килограмм ифода намоед: а) 8,4 т; б) 8,64 т; в) 15,80 т; г) 4,005 т; ғ) 1,007 т; д) 6,050 т; е) 100,10 т; ё) 101,101 т.
21. Тақсимро дар шакли касри даҳӣ нависед: 3 645 : 100; 72 : 1 000; 4 : 1 000; 15 : 1 000 000.
22. Дар хати рости AB нуқтаи O интихоб шуда, аз он нурҳои OC ва OD гузаронида шудаанд (расми 2). Бузургии:
а) кунҷи AOD-ро ёбед, агар кунҷи DOC рост буда, аз бузургии кунҷи COB 30° хурд бошад;
б) кунҷи DOC-ро ёбед, агар ∠AOD = ∠COB = 150° бошад.
Вазифаи хонагӣ
Аз қисми «Машқҳо» -и ҳамин саҳифа: № 8–14 (дар дафтар).
Агар омӯзгор вазифаи онлайн супорида бошад, онро дар саҳифаи «Супоришҳо» мебинед.
Хулоса
Сифрҳои охири қисми касриро илова кардан ё партофтан мумкин аст (1⁰, 2⁰): 0,5 = 0,50 = 0,500.
Сифр пеш аз адад онро тағйир намедиҳад (3⁰): 7,2 = 07,2.
Сифри пас аз вергул ва сифри қисми бутун муҳиманд: 0,05 ≠ 0,5.
Бо илова кардани сифрҳо шумораи рақамҳои пас аз вергулро баробар мекунем.
Касри одиеро, ки махраҷаш ба 10, 100, … расонида мешавад, ба касри даҳӣ табдил медиҳем: 7 20 = 0,35. \frac{7}{20} = 0{,}35. 20 7 = 0 , 35.
Дар ин дарс
Ман медонам се хосияти касри даҳиро: сифр дар охир илова кардан, сифрҳои охирро партофтан, сифр пеш аз адад.Ман метавонам касри даҳиро бо партофтани сифрҳо кӯтоҳ нависам ва бо илова кардани сифрҳо шумораи рақамҳои пас аз вергулро баробар кунам.Ман метавонам тақсим ба 10, 100, 1 000-ро ҳамчун касри даҳӣ нависам.Ман метавонам касрҳои махраҷашон 2, 4, 5, 20, 25, 50 …-ро бо хосияти асосӣ ба касри даҳӣ табдил диҳам.Ман мефаҳмам , чаро 0,5 = 0,50, вале 5 ≠ 50 ва 0,05 ≠ 0,5. Саволи калидӣ: Кадом сифрҳоро дар касри даҳӣ партофтан мумкин аст ва кадомашро не?
Такрор Даҳонӣ ҷавоб диҳед:
5 10 = ? 100 \frac{5}{10} = \frac{?}{100} 10 5 = 100 ? 30 100 \frac{30}{100} 100 30 3 7 100 3\frac{7}{100} 3 100 7 0,045-ро хонед.
1 т 4 сент. чанд тонна аст?
Вазъият барои андешаронӣ Дар нархномаи як мағоза навишта шуда буд: «Нон — 3,50 сомонӣ», дар мағозаи дигар: «Нон — 3,5 сомонӣ». Фаррух гуфт: «Дар мағозаи якум нон гаронтар аст, чунки 50 аз 5 калон аст.» Оё ӯ дуруст мегӯяд?
Кӯшиш мекунем
3,50 сомонӣ — 3 сомонию чанд дирам аст? 3,5 сомонӣ-чӣ?
Касрҳои 5 10 \frac{5}{10} 10 5 50 100 \frac{50}{100} 100 50
Пас нархҳо баробаранд?
0,5 = 0,50: панҷ даҳяк ва панҷоҳ садяк ҳамон як қисмро ранг мекунанд.
1⁰ Агар дар тарафи рости касри даҳӣ ҳар қадар сифр илова кунем, касри даҳӣ аз ин зиёд (кам) намешавад.2⁰ Агар касри даҳӣ бо 0 тамом шавад, ин рақами 0-ро партофтан мумкин аст. Аз ин касри даҳӣ на зиёд мешавад, на кам.3⁰ Агар пеш аз касри даҳӣ ҳар қадар сифр нависем, аз ин касри даҳӣ на зиёд мешавад, на кам. Диққат Сифрро танҳо дар охири қисми касрӣ илова кардан ё партофтан мумкин аст. Сифри дохили адад ва сифри охири қисми бутун муҳиманд: 0,05 ≠ 0,5; 440,0 = 440, вале 440 ≠ 44.
Расми 1 (ба № 15*). Расми 2 (ба № 22). Калимаҳои калидӣ хосияти касри даҳӣ сифрҳои охир касри даҳии баробар кӯтоҳ навиштан
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Мулоҳиза мекунем
Чаро 3,50 сомонӣ ва 3,5 сомонӣ як нарх аст?
Чаро сифри 0,05-ро партофтан мумкин нест?
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман хосиятҳои 1⁰–3⁰-и касри даҳиро медонам.
Ман метавонам касри даҳиро кӯтоҳ нависам ва шумораи рақамҳои пас аз вергулро баробар кунам.
Ман метавонам тақсим ба 10, 100, 1 000-ро ҳамчун касри даҳӣ нависам.
Ман метавонам 3 4 , \frac{3}{4}, 4 3 , 2 5 \frac{2}{5}
Агар дар адади 3,07 сифрро партоем, 3,7 ҳосил мешавад ва адад тағйир намеёбад.
Кадом ададҳо ба 4,6 баробаранд? Ҳамаи ҷавобҳои дурустро интихоб кунед.
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A 4,600 B 4,06 C 04,6 D 4,60 E 40,6
100 35
=
0 , 35.
5 2
Ман мефаҳмам, ки кадом сифрро партофтан мумкин нест. 
