1 соат
Дар биология барои омӯзиши рушд ва инкишофи системаҳои зинда одатан амсилаҳои динамикӣ-и тағйирёбии миқдори популятсия-и мавҷудоти гуногун месозанд: бактерияҳо, моҳиён, ҳайвонот, наботот. Таъсири мутақобилаи популятсияҳоро амсилаҳои навъи «даранда–сайд» меомӯзанд.
Миқдори популятсияро аз сол ба сол мешуморем: Ҳар қимати навбатӣ аз қимати пешина ҳисоб мешавад – чунин формулаҳоро рекуррентӣ меноманд.
Миқдор ҳар сол ба фоизи муайян меафзояд. Формула:
– коэффитсиенти афзоиш. Агар афзоиши солона 5 % бошад, . Чунин афзоиш бо вақт тезтар ва тезтар мешавад (прогрессияи геометрӣ).
Дар ҳақиқат миқдори барзиёди фардҳо афзоишро суст мекунад: ғизо, ҷой намерасад, бемориҳо авҷ мегиранд. Коэффитсиенти нави барзиёдӣ -ро дохил мекунем, ки аз хеле хурд аст (). Коэффитсиенти афзоиш ба баробар мешавад:
Ҳар қадар калон, ҳамон қадар афзоиш суст. Популятсия ба қимати доимӣ наздик мешавад.
Агар одамон ҳар сол шумораи ҳайвон ё моҳиро сайд кунанд:
Популятсияҳо одатан ҷудо нестанд. Мисолҳо: гург – харгӯш, гулмоҳӣ – ширмоҳӣ, уқоб – муш. Миқдори сайд ва даранда ба ҳам вобастаанд. Шумораи вохӯриҳо ба ҳосили зарби мутаносиб аст. Коэффитсиенти имкони ҳалокати сайдро ҳангоми вохӯрӣ ифода мекунад:
Агар сайд намебуд (ғизо набуд), даранда кам мешуд: , ки . Вохӯрии бо сайд шумораи даррандаро афзоиш медиҳад; коэффитсиенти афзоиши даррандаро аз ҳисоби сайд нишон медиҳад:
Қиматҳои намунавӣ барои ҳамаи якҷоя: , , , , , , , .
Ҳамаи чор амсиларо дар ҷадвали электронӣ бо қиматҳои аввала ва коэффитсиентҳои додашуда месозем:
Қиматҳо ва коэффитсиентҳоро иваз кунед: намунаҳои гуногуни динамикаи сайд ва даррандаро мебинед.
Забони Python – ҳамонест, ки дар синфи 10 омӯхтед, амсила ҳамон аст. Барномаи аввал ҳамаи чор амсиларо дар як график мекашад (график дар боло низ ҳаст). Барномаи зерин шаш сатри аввали сайд ва дарандаро чоп мекунад:
Натиҷа:
Ва ҳисоби «пас аз чанд сол миқдор дучанд мешавад?» (афзоиши номаҳдуд, ):
Натиҷа:
Саволҳо. Шифоҳӣ ҷавоб гӯед.
1. Фарқи асосии амсилаҳои биологӣ аз физикӣ дар чист? Аз математикӣ чӣ?
2. Барои омӯзиши динамикаи миқдори (ё биомассаи) популятсияҳо кадом намудҳои амсилаҳои биологиро истифода мебаранд?
3. Амсилаҳои «афзоиши маҳдуд» аз «афзоиши номаҳдуд» чӣ бартарӣ доранд? Амсилаҳои «афзоиш бо шикор» чӣ?
4. Шумо системаи «даранда–сайд»-ро чӣ гуна тасаввур мекунед? Мисоле биёред, ки ба ҷои амсилаи «даранда–сайд» хизмат кунад. Хусусияти асосии ин амсила чист?
Супоришҳо. Мустақилона иҷро кунед.
5. Матни мавзӯъро бодиққат хонед ва онро нақл кунед.
6. Рушди популятсияро бо амсилаи «афзоиши номаҳдуд» таҳқиқ карда, муайян кунед, ки пас аз чанд сол миқдори популятсия дучанд мешавад (лабораторияи боло, супориши 1).
7. Дар амсилаи «афзоиши бо шикор» барои ва -и додашуда қимати ҳадди бузургии шикори -ро, ки популятсия коҳиш намеёбад, муайян кунед (лабораторияи боло, супориши 2).
8. Бо омӯзгорони биология, математика ва технологияи иттилоотӣ амсилаи математикии як системаи биологиро созед ва тарҳи барномавии онро дар компютер иҷро кунед.
$B$2 – коэффитсиент як ҷост; формула ба поён кашида мешавад.Дар кӯл 1 000 моҳӣ ҳаст ва ҳар сол 10 % зиёд мешавад. Ба фикри шумо, 50 сол баъд онҳо чандто мешаванд? Оё кӯл ҳамаро дар бар мегирад? Чӣ чиз афзоишро боздошта метавонад?
– афзоиши сайд; – барзиёдӣ; – шикори солона; – аз даранда нобудшавӣ; – камшавии даранда бе сайд (); – афзоиши даранда аз сайд.
Кадомашро аллакай метавонед ва кадомашро боз машқ мекунед?
Нависед: кадом ҷуфти «даранда–сайд»-ро шумо мешиносед?
Афзоиши номаҳдуд: , . чанд аст?
Дар коэффитсиенти чиро ифода мекунад?
Кадом ҷузъи формулаи афзоишро ҳангоми зиёд шудани маҳдуд мекунад?
Дар ҷадвал =$B$2*D1 ба поён кашида шуд. Дар D5 чӣ навишта мешавад?
=$B$2*D1; дар E2 =($B$2-$B$3*E1)*E1; дар F2 =($B$2-$B$3*F1)*F1-$B$4; дар G2 =($B$2-$B$3*G1)*G1-$B$4-$B$5*G1*H1; дар H2 =$B$7*H1+$B$8*G1*H1.(дар қавс)
Ҳадди дар охир
n x y
0 1.5 1.0
1 1.493 0.975
2 1.487 0.95
3 1.483 0.926
4 1.48 0.902
5 1.479 0.878
a = 1.05
15
a, b, c, f = 1.1, 0.03, 0.03, 0.04
d, e = 0.9, 0.05
x, y = 1.5, 1.0
print("n x y")
for n in range(6):
print(n, round(x, 3), round(y, 3))
nx = (a - b * x) * x - c - f * x * y
ny = d * y + e * x * y
x, y = nx, ny
a = float(input("a = "))
x = 1.0
n = 0
while x < 2:
x = a * x
n = n + 1
print(n)