4.7 · 3/3. Ҳалли секунҷаҳо: се тараф - Геометрия — синфи 9
Се тараф
Мисоли 1. Дар секунҷа тарафҳои a, b, c маълуманд. ∠A, ∠B, ∠C, ва ёбед.
навбатӣТакрор ва санҷиш: фасли 4 · 1/2. Кори санҷишӣ
1 соат
P
Мисоли 2 (бо ададҳо). a=6, b=7, c=9. Тарафи калонтарин 9<6+7=13 — секунҷа вуҷуд дорад. P=22, p=11. S=11⋅5⋅4⋅2=440 cosα=2⋅7⋅949+81−36= α≈41,8∘. cosβ=2⋅6⋅936+81−49= β≈50,9∘. γ=180∘−92,7∘=87,3∘.
Кадом усулро интихоб кунем
| Додашуда | Аввал чӣ кор мекунем |
|---|
| Тараф ва ду кунҷ | Кунҷи сеюм (суммаи кунҷҳо), баъд теоремаи синусҳо |
| Ду тараф ва кунҷи байнашон | Теоремаи косинусҳо (тарафи сеюм) |
| Ду тараф ва кунҷи муқобил | Теоремаи синусҳо (sinβ): 0, 1 ё 2 секунҷа |
| Се тараф | Нобаробарии секунҷа, баъд косинусҳо ва Герон |
Дар виҷети зерин секунҷаҳои тасодуфиро ҳал кунед: теоремаро интихоб кунед ва қиматро то 0,1 нависед. Калкулятор лозим аст.
Теоремаро интихоб кунедсанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
Се тарафи секунҷа дода шудааст. Элементҳои боқимондаи секунҷаро ёбед (кунҷҳо то 0,1∘), агар:
1. a=12, b=3, c=4.
2. a=4, b=5, c=7.
3. a=3, b=4, c=5.
4. a=7, b=2, c=8.
5. a=15, b=24, c=18.
6. a=8, b=6, c=10.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 4, 5 ва 6.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 4.7» (онро аз омӯзгор гиред): 7 савол. 2 кӯшиш. Калкулятор иҷозат аст.
Хулоса
- Ҳалли секунҷа — ёфтани се элементи дигар аз се элементи додашуда (ҳадди аққал як тараф).
- Тараф ва ду кунҷ: суммаи кунҷҳо ва синусҳо. Ду тараф ва кунҷи байнашон: косинусҳо. Ду тараф ва кунҷи муқобил: синусҳо (0, 1 ё 2 секунҷа). Се тараф: нобаробарии секунҷа, косинусҳо ва Герон.
- Секунҷа вуҷуд надорад, агар суммаи ду кунҷ ≥180∘, sinβ>1 ё нобаробарии секунҷа вайрон шавад.
Дар ин дарс
- Ман метавонам секунҷаро аз се тараф ҳал кунам: аввал мавҷудиятро санҷам, баъд масоҳат ва кунҷҳоро ёбам.
- Ман метавонам аз рӯи додашуда усули ҳалро интихоб кунам.
- Ман метавонам масъалаи омехтаро ҳал кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Нобаробарии секунҷаро баён кунед.
- Теоремаи косинусҳоро барои cosα нависед.
- Формулаи Геронро нависед.
Ҷавобҳо
- ҳар тараф аз суммаи ду тарафи дигар хурд аст (кифоя аст тарафи калонтарин санҷида шавад); 2) cosα=2bcb2+c2−a2; 3) S=p(p−a)(p−b)(p−c).
Расми 1. Секунҷа бо се тарафи додашуда.
- Нобаробарии секунҷаро санҷед: тарафи калонтарин аз суммаи ду тарафи дигар хурд аст. Агар не — секунҷа вуҷуд надорад.
- P=a+b+c, p=2P
Калимаҳои калидӣҳалли секунҷаэлементҳои секунҷанобаробарии секунҷатеоремаи синусҳотеоремаи косинусҳоформулаи Герон
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро санҷед: ✓ ман аз рӯи додашуда теоремаи аввалро интихоб мекунам; ✓ ман ҳолати «секунҷа вуҷуд надорад»-ро мефаҳмам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Агар се адад дода шуда бошад, аз онҳо ҳамеша секунҷа сохтан мумкин аст.
Оё секунҷае бо тарафҳои 10, 3 ва 5 вуҷуд дорад?
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар масъала усули ҳалро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедa=8, b=6, γ=40∘ — c-ро ёбед
→→
→
→
≈
20,98.
126
94
≈
0,746,
108
68
≈
0,630,
.
S=p(p−a)(p−b)(p−c) — формулаи Герон. cosα=2bcb2+c2−a2, cosβ=2aca2+c2−b — теоремаи косинусҳо. γ=180∘−(α+β) — суммаи кунҷҳо. a=8, α=40∘, β=70∘ — b-ро ёбед
a=5, b=7, α=30∘ — β-ро ёбед
a=5, b=6, c=7 — кунҷҳоро ёбед
2