4.6 · 2/2. Секунҷа, квадрат ва шашкунҷаи мунтазам - Геометрия — синфи 9
Се ҳолати махсус
Формулаҳои умумии дарси гузашта барои n=3,4,6 қиматҳои аниқ медиҳанд, зеро кунҷҳои n180∘= махсусанд (расми 1).
навбатӣ4.7 · 1/3. Ҳалли секунҷаҳо: тараф ва ду кунҷ
1 соат
6
0∘
,
Секунҷаи мунтазам (n=3). a=2Rsin60∘=R3, r=Rcos60∘=2R, яъне R=2r ва a=2rtg60∘=23r. S=21⋅3R2sin
Квадрат (n=4). a=2Rsin45∘=R2, r=Rcos45∘=2R2 S=21⋅4R2sin90
Шашкунҷаи мунтазам (n=6). a=2Rsin30∘=R, r=Rcos30∘=2R3 S=21⋅6R2sin
| n | a | r | S |
|---|
| 3 | R3 | 2R | 433R2 |
| 4 | R2 | 2R |
| 6 | R | 2R3 |
Дар виҷет n=3,4,6-ро гузоред ва формулаи тарафро интихоб кунед.
Тарафи секунҷа, квадрат ва шашкунҷасанҷида бин! Сохтани шашкунҷаи мунтазам
Масъала. Бо паргор ва хаткаш шашкунҷаи мунтазамро бо радиуси давраи берункашидаи R созед.
Таҳлил. Тарафи шашкунҷа ба R баробар аст (a6=R), пас кушодаи паргорро ба R мемонем ва онро дар давра 6 бор мегузорем.
Исбот. OA=OB=R ва AB=R (кушодаи паргор), пас △AOB баробартараф аст ва ∠AOB=60∘. Шаш кунҷи марказии 60∘ дар ҷамъ 360∘ мешаванд, пас камони шашум ба A бармегардад. Ҳамаи шаш тараф ба R баробаранд ва ҳамаи кунҷҳо як хел, яъне шашкунҷа мунтазам аст. ∎
Секунҷаи мунтазам. Нуқтаҳои A,C,E-ро (аз як) мепайвандем: ҳар тараф ба R3 баробар аст (секунҷаҳои AOC ва COE баробаранд, зеро дар онҳо ду паҳлуи R ва кунҷи 120∘ байни онҳост), пас ACE секунҷаи мунтазам аст.
Кор дар синф
Машқҳо
1. Квадрат дар давраи радиусаш 5 см дарункашида шудааст. Тараф, апофема ва масоҳати онро ёбед.
2. Тарафи секунҷаи мунтазам 9 см. R, r ва масоҳати онро ёбед.
3. Апофемаи шашкунҷаи мунтазам 33 см. Тараф ва масоҳати онро ёбед.
4. Давраи радиусаш 4 см созед ва дар он шашкунҷаи мунтазам сохта, баъд секунҷаи мунтазамро аз он гиред.
5. Исбот кунед, ки диагонали калони шашкунҷаи мунтазам ба 2a баробар аст ва се диагонали калон дар маркази O мебуранд.
6. Тарафи плиткаи шашкунҷаи мунтазам 20 см. Масоҳати як плитка чанд см² аст (то 0,1)? Барои пӯшонидани 10 м² чанд плитка лозим аст (бе партов)?
7. Квадрат ва секунҷаи мунтазам дар давраи радиусаш 6 см дарункашида шудаанд. Тарафҳои онҳоро ёбед (то 0,01) ва муайян кунед, кадом яке калонтар аст.
8. Радиуси давраи дарункашидаи шашкунҷаи мунтазам 6 см. Тарафи шашкунҷаи мунтазами ба ҳамон давра берункашидаро ёбед (то 0,01).
9. Исбот кунед, ки тарафи ҳашткунҷаи мунтазам, ки дар давраи радиусаш R дарункашида шудааст, ба R2−2 баробар аст.
Нишондод
a8=2Rsin22,5∘. Аз ҳамин баробарӣ cos45∘=1−2(sin22,5∘)2 қимати (sin22,5∘)2-ро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 6, 7 ва 8.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 4.6» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Хулоса
- Секунҷа: a=R3, r=2R; квадрат: a=R2, r=2a; шашкунҷа: a=R, r=2R3.
- Шашкунҷаи мунтазам бо паргор сохта мешавад: кушода =R.
Дар ин дарс
- Ман медонам формулаҳои тараф, апофема ва масоҳат барои секунҷа, квадрат ва шашкунҷаи мунтазам.
- Ман метавонам шашкунҷа ва секунҷаи мунтазамро бо паргор созам.
- Ман метавонам масъалаҳои амалиро (плитка, квадрат ва секунҷа дар як давра) ҳал кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- an ва r-ро ба воситаи R нависед.
- Sn-ро ба воситаи R нависед.
- sin30∘, sin45∘, sin60∘, чистанд?
Ҷавобҳо
- an=2Rsinn180∘, 2) 3)
Расми 1. Секунҷа, квадрат ва шашкунҷаи мунтазам дар давраҳои ҳамсон; R ва r нишон дода шудаанд.ҶадвалТарафи a, апофемаи r ва масоҳати S ба воситаи радиуси R-и давраи берункашида.
Низоми сохтан
- Давраи радиусаш R ва маркази O-ро месозем.
- Нуқтаи A-ро дар давра мегирем.
- Кушодаи паргорро ба R мемонем, нӯги паргорро дар A мегузорем ва дар давра камони хурд мезанем: нуқтаи B ҳосил мешавад.
- Ҳамин тавр аз нуқтаи аз — аз — аз — -ро месозем.
Расми 2. Сохтани шашкунҷаи мунтазам: кушодаи паргор ба R баробар.Калимаҳои калидӣn-кунҷаи мунтазамкунҷи марказӣапофематарафи n-кунҷашашкунҷаи мунтазам
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро санҷед: ✓ ман формулаи тарафро барои n=3,4,6 медонам; ✓ ман шашкунҷаро бо паргор месозам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Тарафи шашкунҷаи мунтазам ба радиуси давраи берункашидаи он баробар аст.
Тарафи шашкунҷаи мунтазам 2 см. Масоҳати онро ёбед.
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар n формулаи тарафи n-кунҷаи мунтазамро (ба воситаи R) ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедn=3
→n=4
→
→ 12
0∘
=
=
2a.
∘
=
2R2=
a2=
4r2.
=
6
0∘
=
| 233R2 |
cos30∘,
cos45∘, cos60∘ r=Rcosn180∘;
Sn=21nR2sinn360∘; 21,22,23,23,22,21.
B
Нуқтаҳои A,B,C,D,E,F-ро пай дар пай мепайвандем.
n
=
6