4.7 · 1/3. Ҳалли секунҷаҳо: тараф ва ду кунҷ - Геометрия — синфи 9
Ҳалли секунҷа чист
Секунҷа шаш элемент дорад: се тараф ва се кунҷ. Ҳалли секунҷа — аз се элементи додашуда (ҳадди аққал як тараф бояд бошад) се элементи дигарро ёфтан. Баъд метавонем периметр P P P S S S
Қоидаи мудаввар кардан: тарафҳоро то 0,01 0{,}01 0 , 01 0,1 ∘ 0{,}1^\circ 0 , 1 ∘
Мисол
Мисоли 1. Дар секунҷа тарафи B C = a BC = a
навбатӣ 4.7 · 2/3. Ҳалли секунҷаҳо: ду тараф ва кунҷ 1 соат
BC =
a
∠ B = β , \angle B = \beta, ∠ B = β , ∠ C = γ \angle C = \gamma ∠ C = γ Мисоли 2 (бо ададҳо). a = 12 , a = 12, a = 12 , β = 35 ∘ , \beta = 35^\circ, β = 3 5 ∘ , γ = 80 ∘ . \gamma = 80^\circ. γ = 8 0 ∘ .
Ҳал. α = 180 ∘ − 115 ∘ = 65 ∘ . \alpha = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ. α = 18 0 ∘ − 11 5 ∘ = 6 5 ∘ . b = 12 sin 35 ∘ sin 65 ∘ ≈ 12 ⋅ 0,5736 0,9063 ≈ 7,60. b = \dfrac{12\sin 35^\circ}{\sin 65^\circ} \approx \dfrac{12 \cdot 0{,}5736}{0{,}9063} \approx 7{,}60. b = sin 6 5 ∘ 12 sin 3 5 ∘ ≈ 0 , 9063 12 ⋅ c = 12 sin 80 ∘ sin 65 ∘ ≈ 12 ⋅ 0,9848 0,9063 ≈ 13,04. c = \dfrac{12\sin 80^\circ}{\sin 65^\circ} \approx \dfrac{12 \cdot 0{,}9848}{0{,}9063} \approx 13{,}04. c = sin 6 5 ∘ 12 sin 8 0 ∘ ≈ P ≈ 12 + 7,60 + 13,04 = 32,64. P \approx 12 + 7{,}60 + 13{,}04 = 32{,}64. P ≈ 12 + 7 , 60 + 13 , 04 = 32 , 64. S = 1 2 ⋅ 12 ⋅ 7,60 ⋅ sin 80 ∘ ≈ 44,87 S = \frac12 \cdot 12 \cdot 7{,}60 \cdot \sin 80^\circ \approx 44{,}87 S = 2 1 ⋅ 12 ⋅ 7 , 60 ⋅ sin 8 0 ∘ b b b
Ин ҳисобро дар виҷети зерин санҷед ва ададҳои дигарро гузоред. Кунҷҳоро чунон гузоред, ки суммаашон 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
Ҳалли секунҷа: тараф ва ду кунҷ санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо Дар секунҷа як тараф ва ду кунҷ дода шудаанд. Элементҳои дигари секунҷаро ёбед (тарафҳо то 0,01 0{,}01 0 , 01 0,1 ∘ 0{,}1^\circ 0 , 1 ∘
1. a = 5 , a = 5, a = 5 , β = 50 ∘ , \beta = 50^\circ, β = 5 0 ∘ , γ = 45 ∘ . \gamma = 45^\circ. γ = 4 5 ∘ .
2. a = 30 , a = 30, a = 30 , α = 75 ∘ , \alpha = 75^\circ, α = 7 5 ∘ , β = 60 ∘ . \beta = 60^\circ. β = 6 0 ∘ .
3. a = 3 , a = 3, a = 3 , β = 90 ∘ , \beta = 90^\circ, β = 9 0 ∘ , γ = 90 ∘ . \gamma = 90^\circ. γ = 9 0 ∘ .
4. a = 35 , a = 35, a = 35 , β = 40 ∘ , \beta = 40^\circ, β = 4 0 ∘ , γ = 120 ∘ . \gamma = 120^\circ. γ = 12 0 ∘ .
5. b = 12 , b = 12, b = 12 , α = 36 ∘ , \alpha = 36^\circ, α = 3 6 ∘ , β = 25 ∘ . \beta = 25^\circ. β = 2 5 ∘ .
6. c = 14 , c = 14, c = 14 , α = 64 ∘ , \alpha = 64^\circ, α = 6 4 ∘ , β = 48 ∘ . \beta = 48^\circ. β = 4 8 ∘ .
7. Тарафи a a a β \beta β γ \gamma γ h a h_a h a a , a, a , β , \beta, β , γ \gamma γ
Нишондод Баландии A H AH A H B C BC BC B H = h ctg β BH = h\operatorname{ctg}\beta B H = h ctg β H C = h ctg γ HC = h\operatorname{ctg}\gamma H C = h ctg γ β , γ \beta, \gamma β , γ a = B H + H C a = BH + HC a = B H + H C h h h
Вазифаи хонагӣ Дар ин дарс
Ман медонам , ки «ҳалли секунҷа» чист ва кай секунҷа вуҷуд надорад.Ман метавонам секунҷаро аз як тараф ва ду кунҷ ҳал кунам (суммаи кунҷҳо ва теоремаи синусҳо).Ман метавонам натиҷаро бо қоидаи мудаввар кардан дуруст нависам. Такрор (2 дақиқа)
Суммаи кунҷҳои секунҷа чанд аст?
Теоремаи синусҳоро нависед.
sin ( 180 ∘ − x ) = ? \sin(180^\circ - x) = ? sin ( 18 0 ∘ − x ) = ? Ҷавобҳо
180 ∘ ; 180^\circ; 18 0 ∘ ; a sin α = b sin β = c sin γ ; \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}; s i n α a = s i n β b sin x . \sin x. sin x . Вазъият барои андешаронӣ Агар як тарафи секунҷа ва ду кунҷ маълум бошад, оё секунҷа ягона аст? Ва агар ду кунҷ дар сумма 180 ∘ 180^\circ 18 0 ∘
Қоида Агар тараф ва ду кунҷ маълум бошад:
Кунҷи сеюмро аз суммаи кунҷҳо ёбед.
Ду тарафи дигарро аз теоремаи синусҳо ёбед.
Агар лозим бошад, P P P S S S
Секунҷа вуҷуд надорад, агар суммаи ду кунҷи додашуда ≥ 180 ∘ \ge 180^\circ ≥ 18 0 ∘
Расми 1. Тарафи a ва кунҷҳои β, γ ба он часпида.
α = 180 ∘ − ( β + γ ) \alpha = 180^\circ - (\beta + \gamma) α = 18 0 ∘ − ( β + γ ) суммаи кунҷҳои секунҷа. A B = c = a sin γ sin α = a sin γ sin ( β + γ ) AB = c = \dfrac{a\sin\gamma}{\sin\alpha} = \dfrac{a\sin\gamma}{\sin(\beta + \gamma)} A Оё секунҷае бо тарафи a = 5 a = 5 a = 5 β = 100 ∘ , \beta = 100^\circ, β = 10 0 ∘ , γ = 80 ∘ \gamma = 80^\circ γ = 8 0 ∘
Як ҷавобро интихоб кунед A Танҳо агар
B Ҳа: секунҷаи росткунҷа C Ҳа: секунҷаи баробарпаҳлу D Қадамҳои ҳалли секунҷаро аз як тараф ва ду кунҷ ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Ду тарафи дигарро аз теоремаи синусҳо меёбем: b = a sin β sin α , b = \frac{a\sin\beta}{\sin\alpha}, b = s i n α a s i n β , c = a sin γ sin α c = \frac{a\sin\gamma}{\sin\alpha} c
2 Санҷиш: дар муқобили кунҷи калонтарин тарафи калонтар меистад
3
4
0
,
5736
≈
7 , 60.
0 , 9063 12 ⋅ 0 , 9848
≈
13 , 04.
≈
44 , 87
=
s i n γ c ;
B
=
c =
sin α a sin γ =
sin ( β + γ ) a sin γ
теоремаи синусҳо (sin α = sin ( 180 ∘ − ( β + γ ) ) = sin ( β + γ ) \sin\alpha = \sin(180^\circ - (\beta + \gamma)) = \sin(\beta + \gamma) sin α = sin ( 18 0 ∘ − ( β + γ )) = sin ( β + γ ) A C = b = a sin β sin ( β + γ ) AC = b = \dfrac{a\sin\beta}{\sin(\beta + \gamma)} A C = b = sin ( β + γ ) a sin β теоремаи синусҳо. P = a + b + c = a ( 1 + sin β + sin γ sin ( β + γ ) ) . P = a + b + c = a\left(1 + \dfrac{\sin\beta + \sin\gamma}{\sin(\beta + \gamma)}\right). P = a + b + c = a ( 1 + sin ( β + γ ) sin β + sin γ ) . S = 1 2 a b sin γ = a 2 sin β sin γ 2 sin ( β + γ ) . S = \dfrac12\,a\,b\sin\gamma = \dfrac{a^2\sin\beta\sin\gamma}{2\sin(\beta + \gamma)}. S = 2 1 a b sin γ = 2 sin ( β + γ ) a 2 sin β sin γ . .
a > 10
Не: β + γ = 180 ∘ \beta + \gamma = 180^\circ β + γ = 18 0 ∘
=
s i n α a s i n γ
Периметр P = a + b + c P = a + b + c P = a + b + c S = 1 2 a b sin γ S = \frac12 ab\sin\gamma S = 2 1 ab sin γ
Кунҷи сеюмро аз суммаи кунҷҳо меёбем: α = 180 ∘ − β − γ \alpha = 180^\circ - \beta - \gamma α = 18 0 ∘ − β − γ
