1.7 · 2/2. Давра ва хатти рост дар координатаҳо - Геометрия — синфи 9
Хат ва давра: се ҳолат
Мисоли 1. Нуқтаҳои буриши давраи x2+y2=25 ва хати y=x+1-ро ёбед.
Ҳал. -ро ба муодилаи давра мегузорем: ду реша ва Аз меёбем: ва
навбатӣ1.8 · 1/2. Синус, косинус ва тангенси кунҷҳо аз 0° то 180°
1 соат
y=x+1
x2+(x+1)2=25, 2x2+2x−24=0, x2+x−12=0. D=1+48=49>0: Ҷавоб: (3;4) ва (−4;−3). Санҷиш: 9+16=25, 16+9=25.
Дар торча он чизеро, ки ҳисоб кардед, бубинед: хат ва давраро ҳаракат диҳед.
Хат ва давра: масофа d ва радиуси Rсанҷида бин! Ду давра
Мисоли 2. Давраҳои x2+y2=25 ва (x−6)2+y2=25 дода шудаанд. Нуқтаҳои умумии онҳоро ёбед.
Ҳал. Агар (x;y) ба ҳарду давра тааллуқ дошта бошад, пас ҳарду муодиларо қонеъ мекунад. Муодилаҳоро тарҳ мекунем: x2−(x−6)2=0, 12x−36=0, x=3. Ба якум мегузорем: 9+y2=25, y=±4.
Ҷавоб: (3;4) ва (3;−4) (расми 2). Хати x=3 аз ин ду нуқта мегузарад (тарҳи муодилаҳои ду давра хати рост медиҳад).
Ҷойгиршавии ду давраро аз масофаи байни марказҳо d муайян мекунанд (синфи 7): d>R+r — аз ҳам дур; d=R+r — аз беруни расанда; R−r<d<R+r — мебуранд; d=R−r — аз дарун расанда; d<R−r — як давра дар дохили дигар.
Ду давра: d, R ва rсанҷида бин! Давра аз ду нуқта ва диаметр
- Давраи диаметраш AB: марказ — миёнаҷойи AB (формулаи 1.2), радиус — нисфи AB (формулаи 1.3).
- Давра аз нуқтаҳои додашуда: ё маркази ёфташуда ва радиус аз як нуқта, ё (x−a)2+(y−b)2=R2 бо координатаҳои нуқтаҳо — система барои a, b, R2.
Кор дар синф
Машқҳо
1. Тадқиқи боло («Тадқиқ кунед») — дар дафтар, бо ҳисобҳои пурра барои y=2, y=3, y=4.
2. Муодилаи давраи диаметраш AB-ро нависед, агар A(−3;5), B(7;−3) бошад.
3. Ҷойгиршавии хат ва давраро аз муодилаҳо муайян кунед: а) y=2, x2+y2=9; б) y=2, (x−1)2+y2=4; в) x=4, (x−4)2+(y+1)2=1; г) x=0, (x+1)2+(y−3)2=26; д) y=3, x2+y2=9; е) x=3, x2+y2=1.
4. Исбот кунед, ки секунҷаи бо қуллаҳои A(3;0), B(0;3), C(−3;0) ба давраи x2+y2=9 дарункашида аст. Масоҳати секунҷаи ABC-ро ёбед.
5. Муодилаи давраи марказаш ибтидои координатаҳо ва радиусаш r=2,5-ро нависед.
6. Давраи x2+y2=25 тирҳои координатаро дар кадом нуқтаҳо мебурад?
7. Муодилаи давраи марказаш ибтидои координатаҳо ва аз нуқтаи B(−1;3) гузарандаро тартиб диҳед.
8. Муодилаи давраи марказаш A(0;6) ва аз нуқтаи M(−3;2) гузарандаро нависед.
9. Муодилаи давраи диаметраш AB-ро нависед, агар A(4;3), B(2;−1) бошад.
10. Нуқтаҳои буриши хатҳои рост ва давраро ёбед: а) x2+y2=25, 2x+3y−18=0; б) (x−2)2+(y−4)2=4, 3x+5y=32. (Ҳар кадом ду нуқта дорад.)
11. Нуқтаҳои буриши давраҳоро ёбед: а) (5−x)2+(4+y)2=49, (4−x)2+(y−2)2=2; б) (x−5)2+(y+7)2=1, (x−4)2+(y+3)2=10. (Ҳар кадом ду нуқта дорад.)
Нишондод
Муодилаҳои давраҳоро кушоед ва тарҳ кунед — хати рост ҳосил мешавад; аз он як тағйирёбандаро ифода карда, ба яке аз муодилаҳо гузоред.
Вазифаи хонагӣ
Хулоса
- (x−a)2+(y−b)2=R2; хат ва давра: ду, як ё ҳеҷ нуқтаи умумӣ — аз рӯи d ва R ё аз D дар муодилаи квадратӣ.
- Ду давра: тарҳи муодилаҳо хати рост медиҳад, бо давра буридан нуқтаҳои умумиро.
Дар ин дарс
- Ман метавонам ҷойгиршавии хат ва давраро бо масофа аз марказ ва бо ҳалли система муайян кунам.
- Ман метавонам нуқтаҳои буриши хат ва давра, ду давраро ёбам.
- Ман метавонам муодилаи давраро аз диаметр ё аз як нуқтаи он нависам.
Такрор (2 дақиқа)
- Хати рост ва давра дар чанд ҳолат ҷойгир шуда метавонанд (синфи 7)?
- Муодилаи квадратиро ҳал кунед: x2+x−12=0.
- Масофаи нуқтаи (0;0) то хати y=3 чанд аст?
Ҷавобҳо
- бурида мешавад (ду нуқта, d<R), расад (як нуқта, d=R), намебурад (d>R); 2) x=3 ё ; 3)
Тадқиқ кунед (дунафара)Давраи x2+y2=9 ва хатҳои y=2, y=3, y=4 дода шудаанд.
- Масофаи марказ то ҳар хатро ёбед ва бо R=3 муқоиса кунед.
- Системаи «муодилаи давра + муодилаи хат»-ро ҳал кунед: аз y-и хат ба муодилаи давра мегузорем — муодилаи квадратӣ ҳосил мешавад. Дискриминанти он D>0, D=0 ё ?
Расми 1. Се ҳолат: d < R — ду нуқта, d = R — расанда, d > R — нуқтаи умумӣ нест.Дар хотир доредБигузор d — масофаи маркази давра то хат. Хат ва давра:
- ду нуқтаи умумӣ доранд, агар d<R (муодилаи квадратӣ D>0);
- як нуқтаи умумӣ (хат расанда), агар d=R (D=0);
- нуқтаи умумӣ надоранд, агар d>R (D<0).
Расми 2. Ду давра дар ду нуқта мебуранд; хати хаттӣ x = 3 аз ин ду нуқта мегузарад.Калимаҳои калидӣмуодилаи даврарасандатамомкунии квадратнуқтаи буриш
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?
- ✓ Ман метавонам муодилаи давраро аз марказ ва радиус нависам.
- ✓ Ман метавонам нуқтаҳои буриши хат ва давраро ёбам.
- ✗ Дар чӣ душворӣ дидам? Такрор: 1.7 · 1/2.
Хати y=3 ва давраи x2+y2=9 чӣ гуна ҷойгиранд?
Як ҷавобро интихоб кунед
Агар масофаи маркази давра то хат аз радиус хурд бошад (d<R), хат давраро дар ду нуқта мебурад.
Давраҳои x2+y2=4 ва (x−5)2 чӣ гуна ҷойгиранд?
Як ҷавобро интихоб кунед
x=−4
D
<
0
Натиҷаро бо расми 1 муқоиса кунед.(1;3)
+
y2=
1