1.3 · 1/2. Масофаи байни ду нуқта - Геометрия — синфи 9
Нуқтаҳои A ( x A ; y A ) A(x_A;\,y_A) A ( x A ; y A ) B ( x B ; y B ) B(x_B;\,y_B) B ( x B
навбатӣ 1.3 · 2/2. Масофа ва шаклҳо дар ҳамвории координатӣ 1 соат
;
y B
)
A K = ∣ x B − x A ∣ , K B = ∣ y B − y A ∣ . AK = |x_B - x_A|, \qquad KB = |y_B - y_A|. A K = ∣ x B − x A ∣ , K B = ∣ y B − y A ∣. Аз рӯи теоремаи Пифагор A B 2 = A K 2 + K B 2 . AB^2 = AK^2 + KB^2. A B 2 = A K 2 + K B 2 .
Агар A B AB A B 0 0 0 A ( − 3 ; 2 ) A(-3;\,2) A ( − 3 ; 2 ) B ( 4 ; 2 ) B(4;\,2) B ( 4 ; 2 ) 7 2 + 0 2 = 7. \sqrt{7^2 + 0^2} = 7. 7 2 + 0 2 = 7. ( x B − x A ) 2 = ( x A − x B ) 2 . (x_B - x_A)^2 = (x_A - x_B)^2. ( x B − x A ) 2 = ( x
Мисоли 1. Дар тири ордината нуқтаеро ёбед, ки аз нуқтаҳои A ( 4 ; 3 ) A(4;\,3) A ( 4 ; 3 ) B ( 2 ; 5 ) B(2;\,5) B ( 2 ; 5 )
Маълум: A ( 4 ; 3 ) , A(4;\,3), A ( 4 ; 3 ) , B ( 2 ; 5 ) , B(2;\,5), B ( 2 ; 5 ) , C C C y , y, y , A C = B C . AC = BC. A C = BC . Матлуб: C ( 0 ; y ) . C(0;\,y). C ( 0 ; y ) .
Ҳал. Нуқтаи тири ордината абсисса 0 0 0
A C 2 = ( 0 − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 , B C 2 = ( 0 − 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 . AC^2 = (0 - 4)^2 + (y - 3)^2, \qquad BC^2 = (0 - 2)^2 + (y - 5)^2. A C 2 = ( 0 − 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 , B C 2 = ( 0 − 2 ) 2 + ( y − 5 ) 2 . Аз A C 2 = B C 2 AC^2 = BC^2 A C 2 = B C 2
16 + y 2 − 6 y + 9 = 4 + y 2 − 10 y + 25 , 4 y = 4 , y = 1. 16 + y^2 - 6y + 9 = 4 + y^2 - 10y + 25, \qquad 4y = 4, \qquad y = 1. 16 + y 2 − 6 y + 9 = 4 + y 2 − 10 y + 25 , 4 y = 4 , y = 1. Ҷавоб: C ( 0 ; 1 ) . C(0;\,1). C ( 0 ; 1 ) . A C = 16 + 4 = 20 , AC = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}, A C = 16 + 4 = 20 , B C = 4 + 16 = 20 . BC = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}. BC = 4 + 16 = 20
Кор дар синф
Машқҳо 1. Нуқтаҳои A ( − 3 ; − 2 ) , A(-3;\,-2), A ( − 3 ; − 2 ) , B ( − 4 ; 2 ) , B(-4;\,2), B ( − 4 ; 2 ) , C ( 1 ; 3 ) C(1;\,3) C ( 1 ; 3 ) A B C ABC A BC
2. Дар машқи 1 дарозии медианаҳои секунҷаи A B C ABC A BC
3. Периметр ва масоҳати секунҷаи A B C ABC A BC A ( 4 ; 0 ) , A(4;\,0), A ( 4 ; 0 ) , B ( 0 ; − 5 ) , B(0;\,-5), B ( 0 ; − 5 ) , C ( − 3 ; 0 ) C(-3;\,0) C ( − 3 ; 0 )
Нишондод Тарафи A C AC A C x x x B B B 5 5 5
4. Дар машқи 1 дарозии тарафҳои секунҷаеро ёбед, ки қуллаҳояш миёнаҷойи тарафҳои секунҷаи A B C ABC A BC A B C ABC A BC
5. Исбот кунед, ки нуқтаи D ( 2 ; − 2 ) D(2;\,-2) D ( 2 ; − 2 ) A ( 6 ; 1 ) , A(6;\,1), A ( 6 ; 1 ) , B ( 5 ; − 6 ) B(5;\,-6) B ( 5 ; − 6 ) C ( − 1 ; 2 ) C(-1;\,2) C ( − 1 ; 2 )
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 4 ва 5. Формулаи масофаро бо исбот ёд гиред.
Дар ин дарс
Ман медонам формулаи масофаи байни ду нуқта дар ҳамвории координатӣ ва исботи онро.Ман метавонам дарозии порчаро аз координатаҳои охирҳояш ҳисоб кунам, периметри секунҷаро ёбам.Ман метавонам нуқтаеро ёбам, ки аз ду нуқтаи додашуда дар масофаи баробар аст. Такрор (2 дақиқа)
Теоремаи Пифагорро баён кунед.
Гипотенузаи секунҷаи росткунҷа бо катетҳои 6 6 6 8 8 8
∣ − 3 − 5 ∣ |{-3} - 5| ∣ − 3 − 5∣ Ҷавобҳо
дар секунҷаи росткунҷа квадрати гипотенуза ба суммаи квадратҳои катетҳо баробар аст; 2) 36 + 64 = 10 \sqrt{36 + 64} = 10 36 + 64 = 10 8. 8. 8.
Вазъият барои андешаронӣ Дар харитаи шаҳр мактаб дар нуқтаи ( 2 ; 1 ) (2;\,1) ( 2 ; 1 ) ( 7 ; 5 ) (7;\,5) ( 7 ; 5 ) 2 , 2, 2 , 1 , 1, 1 , 7 , 7, 7 , 5 5 5
Расми 1. Порчаи AB — гипотенузаи секунҷаи росткунҷаи AKB. Формула A B = ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 . AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}. A B = ( x B − x Расми 2. Нуқтаи C(0; 1) аз A ва B баробар дур аст. Кадом нуқта аз ибтидои координатаҳо дуртар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед A ( − 2 ; − 5 ) (-2;\,-5) ( − 2 ; − 5 )
B ( − 4 ; 4 ) (-4;\,4) ( − 4 ; 4 )
C ( 6 ; 0 ) (6;\,0) ( 6 ; 0 )
D ( 3 ; − 5 ) (3;\,-5) ( 3 ;
Ба ҳар порча дарозии онро ҷуфт кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед ( 0 ; 0 ) (0;\,0) ( 0 ; 0 ) ( 6 ; 8 ) (6;\,8) ( 6 ; 8 )
→ … 12 10 5 4 13 ( 1 ; 1 ) (1;\,1) ( 1 ; 1 ) ( 4 ; 5 ) (4;\,5) ( 4 ; 5 )
→ … 12 10 5 4 13 → … 12 10 5 4 13
A
−
x B ) 2 .
.
A
) 2
+
(
y B
−
y A
) 2
.
Масофаи нуқтаи A ( x ; y ) A(x;\,y) A ( x ; y ) O A = x 2 + y 2 . OA = \sqrt{x^2 + y^2}. O A = x 2 + y 2 .
−
5
)
( 0 ; 0 ) (0;\,0) ( 0 ; 0 ) ( 5 ; 12 ) (5;\,12) ( 5 ; 12 )
