Хатҳои AA1,CC1,BB1 ба тири y параллеланд (ҳамаашон ба тири x перпендикуляранд). Онҳо тарафҳои кунҷи байни хати AB ва тири x-ро мебуранд ва дар хати AB порчаҳои баробар AC=CB ҷудо мекунанд. Аз рӯи теоремаи Фалес дар тири x низ порчаҳо баробаранд: A1C1=C1B1, яъне C1 — миёнаҷойи порчаи A1B1. Аз ин ҷо ∣x−x1∣=∣x2−x∣. Нуқтаи C1 байни A1 ва B1 мехобад, барои ҳамин (агар x1<x2)x−x1=x2−x, пас 2x=x1+x2. Ордината ҳамин тавр ёфта мешавад.
Агар x1=x2 бошад (порча ба тири y параллел аст), формула дуруст мемонад: x=2x1+x1=x1. Ҳамин тавр агар y1=y2 (порча ба тири x параллел аст). Барои ҳамин формулаҳо барои ҳар порча дурустанд.
Мисоли 1. Координатаҳои нуқтаи B(x;y)-ро ёбед, агар A(3;4) ва миёнаҷойи порчаи AB нуқтаи C(2;3) бошад.
Ҳал. Формулаи миёнаҷойро дар шакли xC=2xA+xB ва yC=2yA+yB менависем ва ададҳоро мегузорем:
2=23+x,3=24+y.
Аз ин ҷо 3+x=4,x=1 ва 4+y=6,y=2.
Ҷавоб:B(1;2) (расми 2).
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Координатаҳои миёнаҷойи порчаи PM-ро ёбед, агар P(−4;5) ва M(8;3) бошад.
2. Қуллаҳои параллелограмми ABCD нуқтаҳои A(1;0),B(2;3),C(3;2) мебошанд (расми 3). Координатаҳои қуллаи чорум D ва нуқтаи буриши диагоналҳоро ёбед.
Нишондод
Аввал координатаҳои миёнаҷойи порчаи AC-ро ёбед: он нуқтаи буриши диагоналҳост.
Дар хона
3. Координатаҳои нуқтаи A(x;y)-ро ёбед, агар M(−2;3) миёнаҷойи порчаи AB ва B(6;−4) бошад.
4. Нуқтаи C — миёнаҷойи порчаи AB. Маълумотҳои намудҳои гуногунро пур кунед (ҷойҳои холиро ёбед):
а) A(3;5),B(7;8) — C-ро ёбед;
б) B(−3;5),C(1;4) — A-ро ёбед;
в) A(0;2),C(3;−5) — B-ро ёбед;
г) A(1;3),C(0;0) — B-ро ёбед;
д) A(a;b),C(0;0) — B-ро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 3 ва 4. Формулаи миёнаҷойро бо исбот ёд гиред.
