Барои ёфтани буриши хат бо тири y дар муодила x=0 мегузорем; бо тири x — y=0. Масалан, хати 2x+5y−10=0: агар x=0,y=2; агар y=0,x=5. Хат тирҳоро дар нуқтаҳои (5;0) ва (0;2) мебурад.
Исбот. Муодилаи ax+by−1=0 дар шакли a′x+b′y+c′=0 аст (a′=a1,b′=b1 — якбора 0 нестанд), пас хат аст (теорема). Нуқтаи (a;0)-ро гузоштан: aa+0=1 ✓; нуқтаи (0;b):0+bb=1 ✓. Хати рост аз ду нуқта як аст. ∎
Мисол: хат аз (4;0) ва (0;3) — 4x+3y=1, яъне 3x+4y−12=0.
1. Тадқиқи боло («Кори дунафара») дар дафтар: барои ҳар ҳолат ду мисол ҷустуҷӯ кунед ва хатҳоро гузаронед.
2. Нуқтаҳои буриши хати рости 2x+5y−10=0-ро бо тирҳои координата ёбед.
3. Хатҳои ростеро тасвир кунед, ки бо муодилаҳои y=3 ва x=2 дода шудаанд.
Дар хона
4. Хатҳои ростеро тасвир кунед, ки бо муодилаҳои y=−4 ва x=7 дода шудаанд.
5. Нуқтаҳои буриши хати 3x−4y+12=0-ро бо тирҳо ёбед ва хатро гузаронед.
6. Муодилаи хати рости аз нуқтаҳои (−2;0) ва (0;5) гузарандаро бо формулаи буришҳо нависед ва ба шакли ax+by+c=0 оред.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4, 5 ва 6. Бахши 1.4-ро пурра такрор кунед.
Хулоса: ҳар хат муодилаи ax+by+c=0 дорад; нуқтаи он муодиларо қонеъ мекунад; ҳолатҳои a=0,b=0,c=0 мавқеи хатро нисбат ба тирҳо мегӯянд; ax+by=1 — хати рост бо буришҳо.
Дар ин дарс
Ман метавонам аз муодилаи ax+by+c=0 муайян кунам, ки хат ба тирҳо параллел аст, аз ибтидо мегузарад ё не.
Ман метавонам нуқтаҳои буриши хатро бо тирҳо ёбам.
a=0,b=0. Муодиларо ба y ҳал кунед. Хат ба кадом тир параллел аст? Мисол: 2y−6=0.
b=0,a=0. Муодиларо ба x ҳал кунед. Хат ба кадом тир параллел аст? Мисол: 3x+6=
c=0. Нуқтаи (0;0)-ро ба муодила гузоред. Хат аз куҷо мегузарад? Мисол: 2x−3y=0.
Барои ҳар се ҳолат хатро дар торча гузаронед (масалан, дар виджети поён).
Хулоса
y=−bc — хат ба тири x параллел аст (ва агар c=0, худи тири : ); 2) — хат ба тири параллел (ва агар худи тири : ); 3) пас хат аз ибтидои координатаҳо мегузарад.
Дар хотир доред
Муодила
Хат
y=m
ба тири x параллел, аз нуқтаи (0;m) мегузарад
x=n
ба тири y параллел, аз нуқтаи (n;0) мегузарад
y=0,x=0
худи тирҳои x ва y
c=0: ax+by=0
аз ибтидои координатаҳо мегузарад
Расми 1. Хатҳои y = 3 (ба тири x параллел), x = 2 (ба тири y параллел), y = −x (аз ибтидо) ва хати умумӣ.
Формула
Хати рост аз нуқтаҳои (a;0) ва (0;b) (a=0,) бо муодилаи
