Харитаи курс

Геометрия — синфи 9

0 аз 73 дарс

0 аз 14 дарс

1.1. Ҳамвории координатӣ
1.2. Координатаҳои миёнаҷойи порча
1.3 · 1/2. Масофаи байни ду нуқта
1.3 · 2/2. Масофа ва шаклҳо дар ҳамвории координатӣ
1.4 · 1/2. Муодилаи хатти рост
1.4 · 2/2. Ҳолатҳои хоса: хатҳои ба тирҳо параллел ва аз ибтидо гузаранда
1.5. Нуқтаи буриши ду хатти рост
1.6. Коэффитсиенти кунҷии хатти рост
ту ин ҷоӣ1.7 · 1/2. Муодилаи давра
1.7 · 2/2. Давра ва хатти рост дар координатаҳо
1.8 · 1/2. Синус, косинус ва тангенси кунҷҳо аз 0° то 180°
1.8 · 2/2. Формулаҳо барои кунҷи 180° − α
Такрор ва санҷиш: фасли 1 · 1/2. Кори санҷишӣ
Такрор ва санҷиш: фасли 1 · 2/2. Кор бо хатоҳо

0 аз 12 дарс

0 аз 16 дарс

0 аз 15 дарс

0 аз 4 дарс

0 аз 4 дарс

0 аз 3 дарс

0 аз 5 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

1.7 · 1/2. Муодилаи давра - Геометрия — синфи 9

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Геометрия — синфи 9

1. Координатаҳои декартӣдар ҳамворӣ

1.7 · 1/2. Муодилаи давра

1 соат

Назария
Дарси 9 аз 14
Хониш: 8 дақиқа
Саволҳо: 5

Муодилаи давра

Масъала. Давра бо маркази $A(a;\,b)$ ва радиуси $R$ дода шудааст. Муодилаи онро тартиб диҳед.

Маълум: $A(a;\,b)$ — марказ, $R$ — радиус, $M(x;\,y)$ — нуқтаи давра. муодилаи давра.

навбатӣ

1.7 · 2/2. Давра ва хатти рост дар координатаҳо

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

M

(

x

;

y

)

Матлуб:

Ҳал. Нуқтаи $M(x;\,y)$ дар давра мехобад тамоман ва танҳо ҳамон гоҳ, ки $AM = R$ (таърифи давра). Бо формулаи масофа $AM = \sqrt{(x - a)^2 + (y - b)^2},$ пас ин шарт ба $AM^2 = R^2$ баробарқувва аст (расми 1).

Нуқтаи $M(x_0;\,y_0)$ бо маркази $A(a;\,b)$ нисбат ба давра чунин ҷой дорад: ба давра тааллуқ дорад, агар $(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2 = R^2$ ⁠; дарун, агар ин ифода $< R^2$ ; берун, агар $> R^2$ (зеро ифода — квадрати масофа то марказ).

Мисоли 1. Муодилаи давраеро нависед, ки маркази он $A(3;\,4)$ аст ва аз нуқтаи $M(6;\,8)$ мегузарад.

Ҳал. Радиус — масофаи $AM$ : $R^2 = (6 - 3)^2 + (8 - 4)^2 = 9 + 16 = 25,$ $R = 5.$ Муодила:

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25.

Мисоли 2. Муодилаи $x^2 + y^2 + 4x - 2y - 20 = 0$ муодилаи давра аст. Маркази онро ва радиусашро ёбед.

Ҳал. Квадратҳоро комил мекунем:

x^2 + y^2 + 4x - 2y - 20 = (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) - 4 - 1 - 20 = (x + 2)^2 + (y - 1)^2 - 25 = 0.

Аз ин ҷо $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 5^2$ ⁠: $a = -2,$ $b = 1,$ $R = 5.$ Марказ $A(-2;\,1),$ радиус $5$ (расми 2).

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Оё давраи $(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 25$ аз нуқтаҳои $M(5;\,5),$ $P(-1;\,-3),$ $D(4;\,3)$ мегузарад?

2. Муодилаи давраи марказаш $(5;\,6)$ ва аз нуқтаи $(0;\,18)$ гузарандаро тартиб диҳед.

3. Давраро аз рӯи муодилааш созед: а) $x^2 + y^2 = 9;$ б) $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4;$ в) $(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 25.$

4. Муодилаи давраи марказаш нуқтаи $A$ ва радиусаш $r$ -ро нависед, агар: а) $A(0;\,5),$ $r = 3;$ б) $A(-1;\,2),$ $r = 2.$

5. Координатаҳои марказ ва радиуси давраро ёбед, агар: а) $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4;$ б) $(x + 3)^2 + (y - 0{,}5)^2 = 3.$

Дар хона

6. Марказ ва радиуси давраи муодилааш $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ ⁠-ро ёбед ва давраро созед.

7. Нуқтаҳои $A(3;\,-4),$ $B(1;\,0),$ $C(0;\,5),$ $O(0;\,0),$ $E(0;\,1)$ дар кадом давраҳои дар поён додашуда мехобанд?

а) $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 9;$ б) $x^2 + y^2 = 25;$ в) $\left(x - \dfrac12\right)^2 + y^2 = \dfrac14.$

8. Муодилаи давраи марказаш нуқтаи $A$ ва радиусаш $r$ -ро нависед, агар: а) $A(-3;\,-7),$ $r = 0{,}5;$ б) $A(4;\,-3),$ $r = 10.$

9. Координатаҳои марказ ва радиуси давраро ёбед, агар: а) $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 7;$ б) $x^2 - 2x + y^2 + 4y = 11.$

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 6, 7, 8 ва 9. Формулаи муодилаи давраро ёд гиред.

Дар ин дарс

Ман медонам муодилаи давра: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$ ва ҳолати махсуси $x^2 + y^2 = R^2.$
Ман метавонам муодилаи давраро аз марказ ва радиус (ё аз марказ ва як нуқтаи давра) нависам.
Ман метавонам аз муодилаи давра марказ ва радиусро бо тамомкунии квадрат ёбам.

Такрор (2 дақиқа)

Давра чист? Радиус чист?
Формулаи масофаи байни ду нуқтаро нависед.
Квадрати $(x + 3)^2$ -ро кушоед.

Ҷавобҳо

маҷмӯи нуқтаҳои ҳамвории аз маркази додашуда ба як масофа дошта (радиус); 2) $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ ; 3) $x^2 + 6x + 9.$

Вазъият барои андешаронӣ

Радар фурудгоҳро дар маркази экран нишон медиҳад ва ҳамаи ҳавопаймоҳои аз он ба масофаи $50$ км мавҷударо — дар як давра. Агар координатаҳои ҳавопаймо $(x;\,y)$ бошад, чӣ тавр бо як тенгӣ донем, ки он дар ин давра аст?

Давра дар ҳамвории координатӣ; маркази A(a; b), радиуси AM, нуқтаи M(x; y) дар давра; проексияҳои A ва M ба тирҳо хаттӣ нишон дода шудаанд. — Расми 1. Давра бо маркази A(a; b), радиуси R ва нуқтаи дилхоҳи M(x; y).

Формула

Муодилаи давра бо маркази $A(a;\,b)$ ва радиуси $R$ :

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2.

Давра бо маркази A(−2; 1) ва радиуси 5; порчаи радиус аз марказ ба нуқтаи (3; 1) кашида шудааст. — Расми 2. Давраи (x + 2)² + (y − 1)² = 25.

Дар хотир доред

Дар $(x - a)^2$ ишора баръакс аст: $(x + 2)^2 = (x - (-2))^2$ маънои -ро дорад. Муодилаи маркази ва радиуси (на ) дорад.

худро санҷ1 хол

Давра маркази (2; −5) ва радиуси 3 дорад. Муодилааш: (x − )² + (y + )² = 9. (Дар ҷойҳои холӣ адад нависед.)

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Радиуси давраи $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 49$ ⁠-ро ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Нуқтаи $(2;\,-1)$ нисбат ба давраи $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 4$ чӣ гуна ҷойгир аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Давра бо муодилаи $x^2 + y^2 - 10x + 4y + 13 = 0$ дода шудааст. Абсиссаи маркази онро ёбед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ба ҳар муодила маркази давра ва радиусашро ҷуфт кунед.

Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$

→

$(x + 1)^{2} + (y - 2^{}$

→

→

→

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

2

41

.

2

)2

+

(y−

b)2=

R2.

Агар марказ — ибтидои координатаҳо $O(0;\,0)$ бошад: $x^2 + y^2 = R^2.$

(

x

−

(−2))2

a = -2

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 16

(3;\,-1)

4

16

2

=

4

)

2

=

9

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 9

$x^2 + (y + 3)^2 = 16$

$a = -2$