Мисол. Гипотенуза ба 13 ва як катет ба 5 баробар аст. Он гоҳ b2=169−25=144, пас b=12.
Қоида баръакс ҳам кор мекунад. Агар се тарафи секунҷа ба a2+b2=c2 қонеъ бошанд ва c калонтарин бошад, секунҷа росткунҷа аст.
Сегонаҳои Пифагор
Баъзе секунҷаҳои росткунҷа тарафҳои бутун доранд. Ин чор сегонаро аз ёд кунед ва ҳар се тарафро ба як адад зарб кунед, то нав ба даст оред:
Сегона
Зарбҳое, ки вомехӯред
3,4,5
6,8,10 ва 9,12,15 ва 30,40,50
5,12,13
10,24,26 ва 15,36,39
8,15,17
16,30,34
7,24,25
14,48,50
Ададҳои калон? Аввал тақсим кунед. Катетҳои 45 ва 60: ба 15 тақсим мекунем ва 3 ва 4 мегирем. Гипотенуза 5⋅15=75 аст. Квадратҳои калон лозим нест.
Ду секунҷаи росткунҷаи махсус
Ҳар кадоме нисфи шакли шинохта аст. Квадратро аз рӯи диагонал ё секунҷаи баробартарафро аз рӯи баландӣ бурида ҷудо кунед.
Секунҷа
Тарафҳо
45-45-90
x,x,x2
30-60-90
x,x3 муқобили аст)
Мисолҳо. Квадрат бо тарафи 7 диагонали 72 дорад. Секунҷаи 45-45-90 бо гипотенузаи 10 катетҳои 210=52 дорад. Секунҷаи 30-60-90 бо гипотенузаи 12 катети хурди 6 ва катети калони 63 дорад. Секунҷаи баробартараф бо тарафи s баландии 23s ва масоҳати 43s2 дорад.
Ҳамеша аввал x-ро ёбед, баъд тарафҳои дигарро аз он созед. Дар секунҷаи 30-60-90 тартиб чунин аст: x<x3<2x, чунки 3≈1.73 аз 2 хурд аст.
Масофа ва миёнаҷой дар торча
Байни ду нуқта катетҳои уфуқӣ ва амудиро гузаронед. Онҳо Δx ва Δy мебошанд (тағйироти x ва y). Масофа гипотенуза аст.
d=(Δx)2+(Δy)2=(x2−x1)2+(y2−y
Миёнаҷой миёнаи арифметикии ҳар координата аст:
(2x1+x2,2y1+y2)
Мисол. Барои (1,2) ва (7,10):Δx=6 ва Δy=8, секунҷаи 6-8-10, пас d=10. Миёнаҷой (28,212)=(4, аст.
Бубинед: секунҷаҳои росткунҷа месозем
Қуллаҳоро кашед, то секунҷаи росткунҷаи баробарпаҳлу ва баъд секунҷаи росткунҷа бо се тарафи гуногун созед. Озмоишгоҳ дарозии се тарафро нишон медиҳад. Якумро санҷед: тарафи дарози паҳлуи катет чӣ қадар дароз аст?
Секунҷаҳои росткунҷа созедсанҷида бин!
Кор дар синф
Ёздаҳ савол: санҷиши шумо барои ин дарс. Холҳоро ҳисоб кунед. Аз 0 то 8: масъалаҳои синфиро бо муаллим ҳал кунед. Аз 9 то 11: масъалаҳои мураккабтар ва маҷмӯаи SAT-ро санҷед.
Аз (1, 2) то (7, 10): катетҳо 6 ва 8, пас масофа 10 аст.
Дар имтиҳон чунин навишта мешавад
College Board «the Pythagorean theorem» ва «properties of special right triangles»-ро ҳамчун малакаҳо номбар мекунад (Assessment Framework, ҷадвали A38, «Right triangles and trigonometry»). Варақаи маълумотномае, ки бо санҷиш чоп мешавад, c2=a2+b ва ҳарду секунҷаи росткунҷаи махсусро нишон медиҳад (). Вазифаи шумо дарёфт кардани вақти истифодаи онҳост. Як намунаи Framework диагонали росткунҷа ва як тарафро медиҳад ва тарафи дигарро мепурсад.