3.3 · 5/5. Миёнаи мутаносиб. Масъалаҳо - Геометрия — синфи 9
Сохтани порчаи ab
Мисоли 1. Порчаҳои a ва b дода шудаанд. Порчаи x=-ро созед.
навбатӣ3.4 · 1/3. Гомотетия
1 соат
Таҳлил. Аз x=ab мебарояд x2=ab. Дар 3.3 · 4/5 дидем: баландии секунҷаи росткунҷа, ки ба гипотенуза фуровардаанд, ба AD⋅DB баробар аст, ки AD ва DB — проексияҳои катетҳо. Пас x-ро ҳамчун баландии секунҷаи росткунҷа месозем, ки проексияҳояш a ва b мебошанд.
Тадқиқ. Перпендикуляр дар D дар дохили диаметр аст (D байни A ва B), пас ҳатман давраро дар як нуқта (дар нимдоираи боло) мебурад. Масъала ҳамеша як ҳал дорад.
Сохтанро бо a=3 ва b=12 санҷед: x=36=6.
Масъалаҳо бо секунҷаҳои монанд
Дар масъалаҳои расмдор аввал секунҷаҳои монандро ёбед: кунҷҳои баробарро аз хатҳои параллел, кунҷҳои амудӣ, кунҷҳои дарункашида ва кунҷи рост гиред, баъд мувофиқатро нависед ва нисбатро таркиб диҳед.
Кор дар синф
Машқҳо
1. Дар расми 2 хордаҳои AB ва CD дар E мебуранд, AD=9 см, AE=6 см, DE=4 см, BE=8 см. Исбот кунед: △ADE∼△CBE (A→C, D→B). EC ва BC-ро ёбед.
Нишондод
Кунҷҳои DAB ва DCB ба як камон такя мекунанд; кунҷҳои AED ва CEB амудӣ мебошанд. Баъд нисбатҳои тарафҳои мувофиқро нависед.
2. Дар расми 3 a=4 см ва b=16 см. Порчаҳои CD, AC ва CB-ро ёбед.
3. Порчаи x=ab-ро барои a=2 см ва b=8 см созед. Исбот кунед, ки x=4 см.
4. Диаметри нимдоира AB=20 см. Нуқтаи C дар нимдоира, CD⊥AB, AD=5 см. CD ва AC-ро ёбед.
5. Дар секунҷаи росткунҷаи ABC (∠C=90∘) CD — баландӣ ба гипотенуза. Исбот кунед: AC2:BC2=AD:DB.
6. Порчаи x=ab-ро барои a=b=5 см созед. x чӣ қадар шуд? Чаро ин ҷавоб табиӣ аст?
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 4, 5 ва 6. Сохтани ab-ро дар дафтар такрор кунед.
- Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 9 · Вазифаи хонагӣ · 3.3 · 2/2» (онро аз омӯзгор гиред).
Хулоса
- Секунҷаҳо монанданд, агар кунҷҳои мувофиқашон баробар ва тарафҳои мувофиқашон мутаносиб бошанд; тартиби ҳарфҳо мувофиқатро нишон медиҳад.
- Лемма: хатти ба тарафи секунҷа параллел секунҷаи монанд мебурад.
- Се аломат: к–к (ду кунҷ), т–к–т (ду тарафи мутаносиб ва кунҷи байни онҳо), т–т–т (се тарафи мутаносиб).
- Дар монандӣ кунҷҳои мувофиқ баробаранд (теорема), тарафҳо бо k зарб мешаванд.
- Секунҷаи росткунҷа: баландии CD ба гипотенуза секунҷаро ба ду монанд тақсим мекунад; AC=AD⋅AB, BC=DB⋅AB, CD=AD⋅DB. Аз ин теоремаи Пифагор мебарояд.
- Порчаи ab-ро бо нимдоира ва перпендикуляр месозанд.
Дар ин дарс
- Ман метавонам порчаи x=ab-ро бо паргор ва хаткаш созам ва дурустии сохтро исбот кунам.
- Ман метавонам дар масъалаҳо секунҷаҳои монандро ёфта, тарафҳои номаълумро ҳисоб кунам.
- Ман медонам се аломати монандӣ ва формулаҳои секунҷаи росткунҷаро ва метавонам онҳоро дар ҷои дуруст истифода барам.
Такрор (2 дақиқа)
- Кунҷи ба диаметри давра такякунанда чанд градус аст?
- Формулаи баландии ба гипотенуза фуровардашударо нависед.
- Секунҷаҳо кай бо аломати сеюм монанданд?
Ҷавобҳо
- 90∘ (кунҷи дарункашидаи ба диаметр такякунанда); 2) CD=AD⋅DB; 3) агар се тарафи як секунҷа ба се тарафи дигар мутаносиб бошанд.
Низоми сохтан
- Хати рости дилхоҳ мегузаронем ва дар он порчаи AD=a мегузорем.
- Аз нуқтаи D дар ҳамон хати рост (аз A дуртар) порчаи DB=b мегузорем. Ҳосил: A
Расми 1. Сохтани x = √(ab): нимдоира бо диаметри a + b ва перпендикуляр дар D.
- ∠ACB=90∘ — кунҷи дарункашидаи ба диаметри AB такякунанда (синфи 7).
- CD⊥AB, пас — баландии секунҷаи росткунҷаи ки ба гипотенуза фуровардаанд, ва — проексияҳо.
Расми 2. Хордаҳои AB ва CD дар E мебуранд.
Расми 3. Нимдоира бо диаметри AB; a = AD, b = DB.Калимаҳои калидӣсекунҷаҳои монандлеммааломати якум (к–к)аломати дуюм (т–к–т)аломати сеюм (т–т–т)проексиямутаносиби миёна
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман метавонам се аломати монандиро баён кунам ва дар расм онҳоро ёбам.
- Ман метавонам леммаро ва ягон аломатро бо сабабҳо исбот кунам.
- Ман метавонам аз формулаҳои секунҷаи росткунҷа катет ва баландиро ёбам.
- Ман метавонам порчаи ab-ро созам ва дурустии онро исбот кунам.
Кунҷи дарункашидае, ки ба диаметри давра такя мекунад, ҳамеша 90∘ аст.
Қадамҳои сохтани x=ab-ро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1Давра бо диаметри AB месозем
2C
3
4
5
Дар нимдоира бо диаметри AB=a+b нуқтаи D-и диаметр (AD=a, DB=) ва перпендикуляри то давра. ба чӣ баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед
B
=
a+
b.
Давра бо диаметри AB месозем (нимдоира). Дар нуқтаи D ба AB перпендикуляр мегузаронем. C — нуқтаи буриши перпендикуляр бо давра. Порчаи CD=x матлуб аст. CD
CD2=AD⋅DB=ab — мисоли 2 дар 3.3 · 4/5. Пас CD=ab=x.
AB∥CD, D
=
x=
Дар ҳамон хат аз D дуртар мегузорем DB=b (AB=a+b)
Дар хати рост AD=a месозем
Дар D ба AB перпендикуляр мегузаронем ва бо давра буридашро C меномем
b
2a+b