3.3 · 4/5. Монандӣ дар секунҷаи росткунҷа - Геометрия — синфи 9
Баландӣ ба гипотенуза
Дар секунҷаи росткунҷаи ABC (∠C=90∘) баландии CD-ро ба гипотенуза AB мегузаронем. Порчаи — , порчаи — проексияи катети Минбаъд — «проексия».
навбатӣ3.3 · 5/5. Миёнаи мутаносиб. Масъалаҳо
1 соат
A
D
проексияи (соя)-и катети AC дар гипотенуза Маълум: △ABC, ∠C=90∘, CD⊥AB.
Матлуб: △ACD∼△ABC∼△CBD.
Аз монандӣ формулаҳои муҳим мебароянд. Адади x — мутаносиби миёна байни a ва b аст, агар xa=bx, яъне x2=ab, x=ab.
Мисоли 1. Исбот кунед: катети секунҷаи росткунҷа мутаносиби миёнаи байни гипотенуза ва проексияи ин катет дар гипотенуза аст:
AC=AD⋅AB,BC=DB⋅AB. Исбот. △ABC∼△ACD (теорема), қуллаҳои мувофиқ: A→A, B→C, C→D. Пас AB→AC ва AC→AD, ва
ABAC=ACAD,AC2=AD⋅AB,AC=AD⋅AB. Ҳамин тавр △ABC∼△CBD медиҳад ABBC=BCDB, ва BC2=DB⋅AB. ∎
Мисоли 2. Исбот кунед: баландии ба гипотенуза фуровардашуда мутаносиби миёнаи байни проексияҳои катетҳост:
CD=AD⋅DB. Исбот. △ACD∼△CBD, қуллаҳои мувофиқ: A→C, C→B, D→D. Пас CDAD=DBCD, яъне CD2=AD⋅DB. ∎
Кор дар синф
Машқҳо
1. Дар секунҷаи росткунҷаи ABC CD — баландии ба гипотенуза фуровардашуда, AD=2 см, AB=8 см. Катетҳоро ёбед.
2. Дар расми 1 аз AC=AD⋅AB ва BC=DB⋅AB истифода бурда, теоремаи Пифагорро исбот кунед.
Нишондод
AC2+BC2=AD⋅AB+DB⋅AB=AB⋅(AD+DB). AD+DB ба чӣ баробар аст?
3. Дар секунҷаи росткунҷа баландии ба гипотенуза фуровардашуда онро ба порчаҳои 9 см ва 16 см тақсим мекунад. Баландӣ ва катетҳои секунҷаро ёбед.
4. Дар секунҷаи росткунҷа баландии ба гипотенуза фуровардашуда онро ба қисмҳои 6 см ва 9 см ҷудо мекунад. Ин баландӣ ва катетҳои секунҷаи росткунҷаро ёбед.
5. Катетҳои секунҷаи росткунҷа 6 ва 8 см. Гипотенуза, баландии ба гипотенуза фуровардашуда ва проексияҳои катетҳоро ёбед.
6. Баландии ба гипотенуза фуровардашуда 12 см, яке аз проексияҳо 8 см. Проексияи дигар ва гипотенузаро ёбед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 4, 5 ва 6. Формулаҳои мисолҳои 1 ва 2-ро бо исбот дар дафтар нависед.
Дар ин дарс
- Ман медонам, ки баландии ба гипотенуза фуровардашуда секунҷаи росткунҷаро ба ду секунҷаи ба он монанд тақсим мекунад.
- Ман метавонам формулаҳоро барои катет ва баландӣ бо проексияҳо нависам ва истифода барам.
- Ман метавонам теоремаи Пифагорро бо монандӣ исбот кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Аломати якуми монандиро баён кунед.
- Катетҳои секунҷаи росткунҷа 3 ва 4 см. Гипотенузаро ёбед.
- 6x=x4 бошад, x-ро ёбед (x>0).
Ҷавобҳо
- ду кунҷи як секунҷа ба ду кунҷи дигар баробар; 2) 5 см; 3) x2=24, x=26
Расми 1. Баландии CD ва проексияҳои AD ва DB дар гипотенузаи AB.ТеоремаБаландии секунҷаи росткунҷа, ки ба гипотенуза фуровардашудааст, онро ба ду секунҷаи росткунҷа тақсим мекунад, ки ҳар кадомаш ба секунҷаи додашуда ва ба якдигар монанд аст: △ACD∼△ABC, △CBD∼△A
- ∠ADC=90∘=∠ACB ва ∠A — умумӣ, пас △ACD —
Расми 2. Се секунҷаи монанд, ки дар як ҳолат кашида шудаанд: ABC, ACD, CBD. Кунҷҳои баробар як хел камон доранд.Оё медонед?Аз формулаи AC2=AD⋅AB ва BC ҷамъ карда теоремаи Пифагор мебарояд. Худатон исбот кунед (машқи 2)!
Қадамҳои исботи AC=AD⋅AB-ро ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед1AC
2
3
4
Дар секунҷаи росткунҷаи ABC баландии CD ба гипотенуза фуровардаанд. Кадом секунҷаҳо ба △ABC монанд мебошанд?
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар порча формулаи мувофиқро ҷуфт кунед (CD — баландӣ ба гипотенуза AB).
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунедКатети AC
→Катети BC
→Баландии CD
→
.
BC
,
△ACD∼△CBD. ∼
△ABC
аломати якум (к–к).
∠BDC=90∘=∠ACB ва ∠B — умумӣ, пас △CBD∼△ABC — аломати якум (к–к). ∠ACD=90∘−∠A=∠B (дар △ACD ду кунҷи тез дар сумма 90∘) ва ∠ADC=∠CDB=90∘, пас △ACD∼△CBD — аломати якум (к–к).
2
=
DB⋅
AB
AB=9.
2
=
AD⋅
AB
△ABC∼△ACD: кунҷи A умумӣ, ∠ACB=∠ADC=90∘ (к–к)
AC=AD⋅AB
Қуллаҳои мувофиқ A→A, B→C, C→D, пас ABAC=ACAD
△CBD
танҳо △CBD