3.1 · 1/2. Нисбати порчаҳо. Порчаҳои мутаносиб - Геометрия — синфи 9
Асосӣ Курсҳо Геометрия — синфи 9 3. Монандӣ ва гомотетия
3.1 · 1/2. Нисбати порчаҳо. Порчаҳои мутаносиб 1 соат
Нисбати порчаҳо
Нисбати порчаҳо нишон медиҳад, ки як порча чанд ҳиссаи порчаи дигар аст. Агар A B = 3 AB = 3 A B = 3 C D = 6 CD = 6 C D = 6 A B : C D = 3 : 6 = 1 : 2 AB : CD = 3 : 6 = 1 : 2 A B : C D = 3 : 6
навбатӣ 3.1 · 2/2. Хатҳои параллеле, ки тарафҳои кунҷро мебуранд. Сохтани порчаи чоруми мутаносиб 1 соат
=
1 :
2
Нисбат аз воҳиди ченак вобаста нест:
4 : 12 = 1 : 3. 4 : 12 = 1 : 3. 4 : 12 = 1 : 3. Мисоли 1. Нуқтаи B B B A C = 48 AC = 48 A C = 48 A B AB A B B C BC BC 3 : 5 3 : 5 3 : 5
Ҳал. Бигузор x x x A B = 3 x , AB = 3x, A B = 3 x , B C = 5 x . BC = 5x. BC = 5 x . A B + B C = A C AB + BC = AC A B + BC = A C 3 x + 5 x = 48 , 3x + 5x = 48, 3 x + 5 x = 48 , x = 6 x = 6 x = 6
A B = 3 ⋅ 6 = 18 см , B C = 5 ⋅ 6 = 30 см . AB = 3\cdot 6 = 18\ \text{см}, \qquad BC = 5\cdot 6 = 30\ \text{см}. A B = 3 ⋅ 6 = 18 см , BC = 5 ⋅ 6 = 30 см . Ҷавоб: A B = 18 AB = 18 A B = 18 B C = 30 BC = 30 BC = 30
Порчаҳои мутаносиб Аз хосияти асосии таносуб: a : b = c : d ⟺ a d = b c . a : b = c : d \iff ad = bc. a : b = c : d ⟺ a d = b c .
Мисоли 2. Дар порчаҳо A B = 10 AB = 10 A B = 10 C D = 20 CD = 20 C D = 20 A 1 B 1 = 40 A_1B_1 = 40 A 1 B 1 = 40 C 1 D 1 = 80 C_1D_1 = 80 C 1 D 1 = 80 A B AB A B C D CD C D A 1 B 1 A_1B_1 A 1 B 1 C 1 D 1 C_1D_1 C 1 D 1
Ҳал. A B : A 1 B 1 = 10 : 40 = 1 : 4 AB : A_1B_1 = 10 : 40 = 1 : 4 A B : A 1 B 1 = 10 : 40 = 1 : 4 C D : C 1 D 1 = 20 : 80 = 1 : 4. CD : C_1D_1 = 20 : 80 = 1 : 4. C D : C 1 D 1 = 20 : 80 = 1 : 4. A B : C D = 1 : 2 = A 1 B 1 : C 1 D 1 . AB : CD = 1 : 2 = A_1B_1 : C_1D_1. A B : C D = 1 : 2 = A 1 B 1 :
Чунин расмҳоро монанд меноманд — бо ин мафҳум дар мавзӯи 3.2 шинос мешавем. Ҳар як порчаи расми калон ба порчаи мувофиқи расми хурд бо ҳамон нисбат мутаносиб аст.
Кор дар синф
Машқҳо 1. Агар a + b = 60 a + b = 60 a + b = 60 a a a b b b a : b = 5 : 1 ; a : b = 5 : 1; a : b = 5 : 1 ; a : b = 1 : 2 ; a : b = 1 : 2; a : b = 1 : 2 ; a : b = 4 : 11. a : b = 4 : 11. a : b = 4 : 11.
2. Агар a : b = c : x , a : b = c : x, a : b = c : x , a = 22 a = 22 a = 22 b = 11 b = 11 b = 11 c = 8 c = 8 c = 8 x x x
3. Порчаҳои A B , AB, A B , B C , BC, BC , C D CD C D 4 , 4, 4 , 5 5 5 3 3 3 A D = 60 AD = 60 A D = 60 A B , AB, A B , B C BC BC C D CD C D
4. Агар a : x = c : b , a : x = c : b, a : x = c : b , a = 20 a = 20 a = 20 c = 5 c = 5 c = 5 b = 6 b = 6 b = 6 x x x
5. Периметри секунҷа 48 48 48 3 : 2 : 3 3 : 2 : 3 3 : 2 : 3
Вазифаи хонагӣ Дар ин дарс
Ман медонам , нисбати ду порча чист ва чаро он аз воҳиди ченак вобаста нест.Ман метавонам порчаро бо нисбати додашуда ба қисмҳо тақсим кунам.Ман медонам , кадом порчаҳоро мутаносиб меноманд, ва метавонам порчаи номаълумро аз таносуб ёбам. Такрор (2 дақиқа)
x 6 = 10 15 . \dfrac{x}{6} = \dfrac{10}{15}. 6 x = 15 10 . x x x Хосияти асосии таносуб: агар a b = c d \dfrac ab = \dfrac cd b a = d c
Нисбати 12 12 12 18 18 18
Ҷавобҳо
x = 6 ⋅ 10 15 = 4 ; x = \dfrac{6\cdot 10}{15} = 4; x = 15 6 ⋅ 10 = 4 ; a d = b c ; ad = bc; a d = b c ; Вазъият барои андешаронӣ Як акс ё харитаи Тоҷикистонро калон мекунанд. Чӣ тағйир меёбад, чӣ нагузашта мемонад? Масалан, агар дар акси хурд хона ду маротиба аз дарахт баландтар бошад, дар акси калон чӣ мешавад? Ин саволро дар тамоми боби 3 ҳал мекунем.
Таъриф Нисбати ду порчаи A B AB A B C D CD C D
A B C D = a b ё A B : C D = a : b , a = A B , b = C D . \frac{AB}{CD} = \frac ab \quad\text{ё}\quad AB : CD = a : b, \qquad a = AB,\ b = CD. C D A B = b a ё A B : C D = a : b , a = A B , b = C D . Расми 1. Порчаи AC = 48 см, ки нуқтаи B онро ба қисмҳои 3x ва 5x тақсим мекунад. Таъриф Порчаҳои a a a b b b c c c d d d мутаносиб анд, агар нисбати онҳо як хел бошад: a : b = c : d . a : b = c : d. a : b = c : d .
Расми 2. Ду расми як хона: ҳамаи андозаҳои расми калон ду маротиба зиёданд, нисбатҳо тағйир намеёбанд. Нисбати ду порча аз воҳиди ченак вобаста аст.
Кадом ҷуфт порчаҳо бо порчаҳои 6 6 6 9 9 9
Як ҷавобро интихоб кунед A 8 8 8 14 14 14
B 10 10 10 15 15 15
C 9 9 9 6 6
D C 1
D 1
.
12 : 18 = 2 : 3. 12 : 18 = 2 : 3. 12 : 18 = 2 : 3.
c
=
14.
6
