Такрор ва санҷиш: боби 5 · 3/3. Кор бо хатоҳо - Алгебра — синфи 7
1. Оё шумо аз натиҷа қаноатманд ҳастед?
Ба кори санҷишӣ оид ба кубҳо ва хатоҳои худ нигоҳ кунед. Дар дафтар нависед: оё шумо аз натиҷаи худ қаноатманд ҳастед? Чаро?
2. Хатоҳоро ислоҳ кунед
3. Кадом мавзӯъро аз куҷо такрор кунем
Саволҳои кори санҷишии кубҳо ва ду санҷиши пештараи боб:
Кубҳо (15.1–15.4): суммаи кубҳо → 15.1 ; фарқи кубҳо → 15.2 ; татбиқ, муодилаҳо → 15.3 ; куби сумма ва куби фарқ → 15.4 .Санҷиши 13.1–13.3 (квадрат): квадрати сумма → 13.1 ; квадрати фарқ → 13.2 ; сеузва ҳамчун квадрати пурра → 13.3 .Санҷиши 14.1–14.2 (фарқи квадратҳо): ҳосили зарби сумма ва фарқ → 14.1 ; ба зарбшавандаҳо ҷудо кардан → 14.2 .Ҷамъбасти боб: ҳафт формула дар як ҷо → такрори боб .
Кор дар синф: хатоҳои маъмул
Ин саволҳо хатоҳои маъмулро нишон медиҳанд. Пеш аз ҷавоб додан фикр кунед: чаро ҷавоби нодуруст ҷалбкунанда аст?
Машқҳо
Дар хона
1. Муодиларо ҳал кунед:
а) ( 3 x + 4 ) 2 − ( 3 x − 1 ) 2 = 0 ; (3x + 4)^2 - (3x - 1)^2 = 0; ( 3 x + 4 )
навбатӣ 16.1. Муодилаи хаттии дуномаълума 1 соат
2
−
( 3 x −
1 ) 2 =
0 ;
б) ( 5 x − 1 ) 2 − ( 1 + 5 x ) 2 = − 20. (5x - 1)^2 - (1 + 5x)^2 = -20. ( 5 x − 1 ) 2 − ( 1 + 5 x ) 2 = − 20.
а) ( 2,42 − 0,42 ) ( 2,42 + 0,42 ) ( 4 − 6,84 ) ( 6,84 + 4 ) ; \dfrac{(2{,}42 - 0{,}42)(2{,}42 + 0{,}42)}{(4 - 6{,}84)(6{,}84 + 4)}; ( 4 − 6 , 84 ) ( 6 , 84 + 4 ) ( 2 , 42 − 0 , 42 ) ( 2 , 42 + 0 , 42 ) ;
б) ( 0,68 − 0,32 ) ( 0,68 + 0,32 ) ( 4,85 − 4,13 ) ( 4,85 + 4,13 ) . \dfrac{(0{,}68 - 0{,}32)(0{,}68 + 0{,}32)}{(4{,}85 - 4{,}13)(4{,}85 + 4{,}13)}. ( 4 , 85 − 4 , 13 ) ( 4 , 85 + 4 , 13 ) ( 0 , 68 − 0 , 32 ) ( 0 , 68 +
3. Исбот кунед, ки қимати ифода аз ҳарфи он вобаста нест:
а) ( a − 2 ) ( a + 2 ) + ( 5 − a ) ( a + 5 ) ; (a - 2)(a + 2) + (5 - a)(a + 5); ( a − 2 ) ( a + 2 ) + ( 5 − a ) ( a + 5 ) ;
б) ( m + 7 ) ( m − 7 ) − ( m + 3 ) ( m − 3 ) . (m + 7)(m - 7) - (m + 3)(m - 3). ( m + 7 ) ( m − 7 ) − ( m + 3 ) ( m − 3 ) .
4. Фарқи квадратҳоро ҳисоб кунед:
а) 6 2 − 2 2 ; 6^2 - 2^2; 6 2 − 2 2 ;
б) 2,25 2 − 0,25 2 ; 2{,}25^2 - 0{,}25^2; 2 , 2 5 2 − 0 , 2 5 2 ;
в) ( 2 1 2 ) 2 − 2 2 ; \left(2\dfrac{1}{2}\right)^2 - 2^2; ( 2 2 1 ) 2 − 2 2 ;
г) ( 3 4 ) 2 − ( 3 1 2 ) 2 . \left(\dfrac{3}{4}\right)^2 - \left(3\dfrac{1}{2}\right)^2. ( 4 3 ) 2 − ( 3 2
5. Ҳосили зарбро ба фарқи квадратҳо табдил диҳед:
а) ( 2 x − y ) ( y − 2 x ) ; (2x - y)(y - 2x); ( 2 x − y ) ( y − 2 x ) ;
б) ( 3 a − 7 p ) ( − 7 p − 3 a ) ; (3a - 7p)(-7p - 3a); ( 3 a − 7 p ) ( − 7 p − 3 a ) ;
в) ( 1 − y 2 ) ( 1 + y 2 ) . (1 - y^2)(1 + y^2). ( 1 − y 2 ) ( 1 + y 2 ) .
6. Фарқро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
а) 16 − ( x − 4 ) 2 ; 16 - (x - 4)^2; 16 − ( x − 4 ) 2 ;
б) 36 − ( y − 6 ) 2 ; 36 - (y - 6)^2; 36 − ( y − 6 ) 2 ;
в) 100 − ( 10 − z ) 2 ; 100 - (10 - z)^2; 100 − ( 10 − z ) 2 ;
г) ( x 2 + 1 ) 2 − ( x 2 − 1 ) 2 . (x^2 + 1)^2 - (x^2 - 1)^2. ( x 2 + 1 ) 2 − ( x 2 − 1 ) 2 .
7. Исбот кунед, ки барои қиматҳои дилхоҳи натуралии n n n
а) ( 2 n + 1 ) 2 − ( 2 n − 1 ) 2 ба 2 ; (2n + 1)^2 - (2n - 1)^2\text{ ба } 2; ( 2 n + 1 ) 2 − ( 2 n − 1 ) 2 ба 2 ;
б) ( 2 n + 3 ) 2 − ( 2 n − 1 ) 2 ба 8 ; (2n + 3)^2 - (2n - 1)^2\text{ ба } 8; ( 2 n + 3 ) 2 − ( 2 n − 1 ) 2 ба 8 ;
в) ( 3 n + 1 ) 2 − ( 3 n − 1 ) 2 ба 12 ; (3n + 1)^2 - (3n - 1)^2\text{ ба } 12; ( 3 n + 1 ) 2 − ( 3 n − 1 ) 2 ба 12 ;
г) ( 3 n + 1 ) 2 − ( n + 1 ) 2 ба 4 n . (3n + 1)^2 - (n + 1)^2\text{ ба } 4n. ( 3 n + 1 ) 2 − ( n + 1 ) 2 ба 4 n .
а) ( 2 x − 3 ) 2 − ( 7 − 2 x ) 2 = 2 ; (2x - 3)^2 - (7 - 2x)^2 = 2; ( 2 x − 3 ) 2 − ( 7 − 2 x ) 2 = 2 ;
б) ( 5 x − 1 ) 2 − ( 1 − 3 x ) 2 = 16 x ( x − 3 ) . (5x - 1)^2 - (1 - 3x)^2 = 16x(x - 3). ( 5 x − 1 ) 2 − ( 1 − 3 x ) 2 = 16 x ( x − 3 ) .
9. Ба ҳосили зарб табдил диҳед:
а) 1 − x 2 y 2 ; 1 - x^2y^2; 1 − x 2 y 2 ;
б) 4 a 2 b 4 − 25 ; 4a^2b^4 - 25; 4 a 2 b 4 − 25 ;
в) − 0,49 + y 4 ; -0{,}49 + y^4; − 0 , 49 + y 4 ;
г) 0,09 z 6 − 0,49 y 2 . 0{,}09z^6 - 0{,}49y^2. 0 , 09 z 6 − 0 , 49 y 2 .
10. Қимати ифодаро ёбед: ( a 4 − 1 ) 2 − ( a 4 + 1 ) 2 , (a^4 - 1)^2 - (a^4 + 1)^2, ( a 4 − 1 ) 2 − ( a 4 + 1 ) 2 , a = 0,5 a = 0{,}5 a = 0 , 5
11. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
а) 4 x 2 − 121 b 2 ; 4x^2 - 121b^2; 4 x 2 − 121 b 2 ;
б) 16 y 2 − 144 c 2 ; 16y^2 - 144c^2; 16 y 2 − 144 c 2 ;
в) 25 p 2 − 16 q 2 . 25p^2 - 16q^2. 25 p 2 − 16 q 2 .
а) ( x − 9 ) ( x + 9 ) − x ( x + 10 ) ; (x - 9)(x + 9) - x(x + 10); ( x − 9 ) ( x + 9 ) − x ( x + 10 ) ;
б) y ( y − 4 ) + ( 3 + y ) ( y − 3 ) ; y(y - 4) + (3 + y)(y - 3); y ( y − 4 ) + ( 3 + y ) ( y − 3 ) ;
в) 3 a ( a − 8 ) − 3 ( a + 2 ) ( a − 3 ) ; 3a(a - 8) - 3(a + 2)(a - 3); 3 a ( a − 8 ) − 3 ( a + 2 ) ( a − 3 ) ;
г) ( 4 b − c ) ( 4 b + c ) + 2 b ( b − c ) . (4b - c)(4b + c) + 2b(b - c). ( 4 b − c ) ( 4 b + c ) + 2 b ( b − c ) .
а) ( 6 + x ) ( 6 − x ) = 2 x ( 1 − x 2 ) ; (6 + x)(6 - x) = 2x\left(1 - \dfrac{x}{2}\right); ( 6 + x ) ( 6 − x ) = 2 x ( 1 − 2 x ) ;
б) ( 4 − y ) ( 4 + y ) = 2 y ( − y 2 − 8 ) ; (4 - y)(4 + y) = 2y\left(-\dfrac{y}{2} - 8\right); ( 4 − y ) ( 4 + y ) = 2 y ( − 2 y − 8
в) ( 3 − z ) 2 − ( z 2 − 18 ) = 27 ; (3 - z)^2 - (z^2 - 18) = 27; ( 3 − z ) 2 − ( z 2 − 18 ) = 27 ;
г) ( 4 + t ) 2 − t ( t − 4 ) = 3 t + 7. (4 + t)^2 - t(t - 4) = 3t + 7. ( 4 + t ) 2 − t ( t − 4 ) = 3 t + 7.
а) ( 2 a 2 − 1 ) 2 − ( 2 a 2 + 1 ) 2 = 8 a 2 ; (2a^2 - 1)^2 - (2a^2 + 1)^2 = 8a^2; ( 2 a 2 − 1 ) 2 − ( 2 a 2 + 1 ) 2 = 8 a 2 ;
б) 3 ( 4 b + 5 ) 2 − 24 b ( 2 b + 5 ) − 75 = 0. 3(4b + 5)^2 - 24b(2b + 5) - 75 = 0. 3 ( 4 b + 5 ) 2 − 24 b ( 2 b + 5 ) − 75 = 0.
15. Исбот кунед, ки барои қимати дилхоҳи a a a ( 3 a + 7 ) 2 (3a + 7)^2 ( 3 a + 7 ) 2 ( 3 a − 7 ) 2 (3a - 7)^2 ( 3 a − 7 ) 2 84 84 84
Барои ҳавасмандон ★ 16★. Исбот кунед, ки қимати ифодаҳои:
а) ( n 2 − m 2 ) 2 − ( m 2 + n 2 ) 2 ба 4 n m ; (n^2 - m^2)^2 - (m^2 + n^2)^2\text{ ба } 4nm; ( n 2 − m 2 ) 2 − ( m 2 + n 2 ) 2 ба 4 nm ;
б) ( p 3 − q ) 2 − ( q + p 3 ) 2 ба 4 p ; (p^3 - q)^2 - (q + p^3)^2\text{ ба } 4p; ( p 3 − q ) 2 − ( q + p 3 )
в) ( a 4 + b 2 ) 2 − ( a 4 − b 2 ) 2 ба 4 a b ; (a^4 + b^2)^2 - (a^4 - b^2)^2\text{ ба } 4ab; ( a 4 + b 2 ) 2 − ( a 4 −
г) ( a n + 1 ) 2 − ( a n − 1 ) 2 ба 4 a . (a^n + 1)^2 - (a^n - 1)^2\text{ ба } 4a. ( a n + 1 ) 2 − ( a n − 1 )
17★. Суммаро ҳисоб кунед: 3 4 ⋅ 8 + 3 8 ⋅ 12 + 3 12 ⋅ 16 + … + 3 96 ⋅ 100 . \dfrac{3}{4 \cdot 8} + \dfrac{3}{8 \cdot 12} + \dfrac{3}{12 \cdot 16} + \ldots + \dfrac{3}{96 \cdot 100}. 4 ⋅ 8 3 + 8 ⋅ 12 3 + 12 ⋅ 16 3 + … + 96 ⋅ 100 3 .
18★. Масъалаи Метродор. Вазни тоҷи шоҳ 60 мин (ченаки юнонии вазн ва пул) буда, аз омехтаи тилло, мис, қалъагӣ ва оҳан иборат аст. Тилло ва мис 2 3 \dfrac{2}{3} 3 2 3 4 \dfrac{3}{4} 4 3 3 5 \dfrac{3}{5} 5 3
19★. Масъалаи Толстой. Панҷ бародар мероси падарро байни ҳам тақсим карданд. Мерос аз се ҳавлӣ иборат буд. Хонаҳоро тақсим кардан имкон надошт, бинобар ин, онҳоро се бародари калонӣ соҳиб шуд. Вале барои бародарони хурдӣ онҳо маблағ ҷудо карданд. Ҳар кадоме аз бародарони калон барои бародарони хурд 800 рубл ҷудо кард. Онҳо ин пулро байни якдигар тақсим карданд ва дар натиҷа ҳиссаи бародарон баробар шуд. Нархи ҳар як хона чанд рубл буд?
20★. Масъалаи русӣ. Дар рӯзи гарми тобистон 6 даравгар як бочка квасро дар 8 соат пурра нӯшид. Дар 3 соат ин бочкаи квасро чанд нафар даравгар ба пуррагӣ менӯшад?
21★. Аз «Арифметика»-и Л. Магнитский. Шахси доро устоеро даъват карда супориш дод, ки барояш хона созад. Ба ӯ 20 коргар ҷудо карда пурсид, ки хона дар чанд рӯз тайёр мешавад. «Дар 30 рӯз», — ҷавоб дод усто. Вале шахси корфармо илова кард: «Боз чанд коргар фиристам, ки шумо хонаи маро дар 5 рӯз пурра созед?» Усто бояд ба шахси доро адади чандро зикр кунад?
22★. Се нафар барои хариди мол якҷоя шуданд. Харидори якум 15 000, харидори дуюм 10 000 ва сеюм 12 500 сомонӣ ҷудо кард. Пас аз анҷоми хариди мол онҳо дар умум 7500 сомонӣ фоида диданд. Аз ин маблағ ҳар кадоми онҳо чӣ қадар фоида мегирад?
23★. Фотима, Оиша, Сумая ва Асмо ҳар яке аз асбобҳои мусиқӣ (пианино, танбур, дутор ва най) якеро навохта метавонанд. Онҳо, инчунин, забонҳои англисӣ, фаронсавӣ, олмонӣ ва русиро медонанд, вале ҳар кас танҳо яке аз ин чор забонро медонад. Маълум, ки: 1) духтаре, ки дутор навохта метавонад, забони русиро низ медонад; 2) Оиша на най навохта метавонад, на танбур, на забони англисиро медонад; 3) Фотима на най навохта метавонад, на танбур, на олмониро медонад ва на англисиро; 4) духтаре, ки бо олмонӣ ҳарф зада метавонад, танбур навохта наметавонад; 5) Сумая забони фаронсавиро медонад, вале най навохта наметавонад. Муайян кунед: кӣ кадом асбоби мусиқиро навохта метавонад ва кӣ кадом забонро медонад?
24★. Суммаи ададҳои чоррақамаи a b c d ‾ \overline{abcd} ab c d x y z ‾ \overline{xyz} x yz 4190 4190 4190 (d c b a ‾ \overline{dcba} d c ba ва z y x ‾ \overline{zyx} zy x 6980 6980 6980
25★. Се саққои якхелаю якҷинса мавҷуд аст. Массаи дуи онҳо баробар буда, саққои сеюм андаке вазнин аст. Чӣ тавр бо ёрии тарозуи дупалладори бесанг бо як маротиба баркашидан саққои вазнинро ҷудо кардан мумкин аст?
26★. Аз 9 саққочаи намуди беруниашон якхела 8-тоашон массаи баробар дошта, саққочаи боқимонда (номаълум) андаке сабук аст. Чӣ тавр ба воситаи тарозуи дупалладори бесанг бо ду маротиба баркашидан саққочаи сабукро муайян кардан мумкин аст?
27★. Синни падар ба ҷамъи синну солҳои писар ва духтараш баробар аст. Писар аз духтар ду маротиба калон буда, аз падараш 20 сол ҷавон аст. Синну соли ҳар се ёфта шавад.
28★. 5%-и оби обанбор аз намак иборат аст. Ба 40 кг оби обанбор чӣ миқдор оби софи нӯшокиро ҳамроҳ бояд кард, то маҳлули омехта ҳамагӣ 2% намак дошта бошад?
29★. 45 дона чормағзро дар байни 9 нафар чунон тақсим кунед, ки ба ҳар нафар шумораи гуногуни чормағз расад.
30★. Шахсе барои фурӯш ба бозор анор овард. Ба харидори якум нисфи шумораи анорро фурӯхту боз ним анор дод. Харидори дуюм аз ӯ нисфи анори аз харидори якум боқимонда ва ними анорро харид ва ҳоказо. Ҳамин тавр, харидори шашум аз ӯ нисфи шумораи анорҳои аз харидори панҷум боқимонда ва ним анорро харид. Пас аз ин ҳамаи анорҳо ба фурӯш рафтанд. Ёбед, ки он шахс ҳамагӣ чанд дона анор оварда буд.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 1–15 (қисми «Дар хона»); аз ★-ҳо чанд масъалаи ба шумо маъқулро интихоб кунед.
Дар дафтар нависед: се хатои асосии худро ва қоидаеро, ки онҳоро пешгирӣ мекунад.
Дар ин дарс
Ман метавонам натиҷаи кори санҷиширо баҳо диҳам ва хатоҳои худро пайдо кунам.Ман метавонам хатоҳои худро ислоҳ кунам ва сабаби ҳар хаторо нависам.Ман мефаҳмам , кадом мавзӯи боби 5-ро боз такрор кардан лозим аст. Чор қадам
Ҳар хатоеро, ки худатон ислоҳ карда метавонед, ислоҳ кунед: дар дафтар нависед, чӣ хато карда будам ва чӣ тавр дуруст аст.
Сабаби хаторо ном баред: формуларо нафаҳмидам , аломатро хато кардам , ҳисобро хато кардам , ҷамъшавандаи миёнаро гум кардам ё саволро нодуруст хондам .
Барои хатоҳои дигар аз ҳамнишасти худ кумак пурсед; баъд дар гурӯҳи чорнафара ҷавобҳоро муқоиса кунед.
Кадом хато ислоҳ нашуд? Онро ҳамчун савол нависед ва аз омӯзгор пурсед.
Хатоҳои маъмули ин боб
( a + b ) 2 = a 2 + b 2 (a + b)^2 = a^2 + b^2 ( a + b ) 2 = a 2 + b 2 2 a b 2ab 2 ab ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 (a + b)^3 = a^3 + b^3 ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 3 a 2 b 3a^2b 3 a Дар a 3 + b 3 a^3 + b^3 a 3 + b 3 a 3 − b 3 a^3 - b^3 a 3 − b 3
Дар муодилаи x 2 ( x 2 − 4 ) = 0 x^2(x^2 - 4) = 0 x 2 ( x 2 − 4 ) = 0 x = 0 x = 0 x = 0
( a − b ) 3 (a - b)^3 ( a − b ) 3 ( b − a ) 3 (b - a)^3 ( b − a ) 3 − - − Кадом баробарӣ барои ҳамаи a a a b b b
Як ҷавобро интихоб кунед A ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a b + b 3 (a + b)^3 = a^3 + 3ab + b^3 ( a + b ) 3 = a 3 + 3 ab + b 3
B ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 a b ( a + b ) (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 ab ( a
C ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 a b (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 + 3 ab
D ( a + b ) 3 = a 3 + b 3 (a + b)^3 = a^3 + b^3 ( a + b ) 3 = a 3 + b 3
Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед: x 3 − 27. x^3 - 27. x 3 − 27.
Як ҷавобро интихоб кунед A ( x − 3 ) 3 (x - 3)^3 ( x − 3 ) 3
B ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) (x - 3)(x^2 + 3x + 9) ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 )
C ( x − 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 ) (x - 3)(x^2 - 3x + 9) ( x − 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 )
D ( x + 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 ) (x + 3)(x^2 - 3x + 9) ( x + 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 )
Решаҳои муодилаи x 3 = 9 x x^3 = 9x x 3 = 9 x
Як ҷавобро интихоб кунед A 3 ; 3; 3 ; − 3 -3 − 3
B 0 ; 0; 0 ; 3 ; 3; 3 ; − 3 -3 − 3
C 0 ; 0; 0 ; 9 9 9
D 3 3 3
Кадоме ба ( a − 2 ) ( a 2 + 2 a + 4 ) (a - 2)(a^2 + 2a + 4) ( a − 2 ) ( a 2 + 2 a + 4 )
Як ҷавобро интихоб кунед A ( a − 2 ) 3 (a - 2)^3 ( a − 2 ) 3
B a 3 + 8 a^3 + 8 a 3 + 8
C a 3 − 4 a^3 - 4 a 3 − 4
D a 3 − 8 a^3 - 8 a 3 − 8
0
,
32
)
.
1
)
2
.
)
;
2
ба
4
p
;
b 2
) 2
ба
4
ab
;
2
ба
4
a
.
2
b
+
b )