15.3. Татбиқи формулаҳои суммаи кубҳо ва фарқи кубҳо - Алгебра — синфи 7
Аз чап ба рост: ба зарбшавандаҳо ҷудо кардан
Формулаҳои суммаи кубҳо ва фарқи кубҳо дар шакли навиштаашон сумма ва фарқи кубҳоро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунанд:
a3+b3=(a+
навбатӣ15.4. Куби сумма ва куби фарқ
1 соат
b
)
(
a2
−
ab+
b2),a3−
b3=
(a−
b)(a2+
ab+
b2).
Ҳар як ҷамъшавандаро аввал ба куби ягон ифода меорем, баъд формуларо татбиқ мекунем.
Мисоли 1. а) Суммаи x6+125y3-ро ва б) фарқи 27a3−8b9-ро ба ҳосили зарб табдил медиҳем.
а) x6+125y3=(x2)3+(5y)3=(x2+5y)(x4−5x2y+25y2).
б) 27a3−8b9=(3a)3−(2b3)3=(3a−2b3)(9a2+6ab3+4b6).
Мисоли 2. Муодилаи x3+8=x2(x+2)-ро ҳал мекунем. Суммаи кубҳоро ба ҳосили зарб табдил медиҳем: x3+8=x3+23=(x+2)(x2− Пас,
(x+2)(x2−2x+4)=x2(x+2),(x+2)(x2−2x+4−x2)=0. Яъне (x+2)(4−2x)=0. Ҳар як қавсро ба нул баробар мекунем: x+2=0 ва −2x+4=0. Ҳамин тавр, x=−2 ва x=2 — решаҳои муодила.
Аз рост ба чап: ба сумма ва фарқи кубҳо табдил додан
Қисмҳои чап ва рости формулаҳоро иваз мекунем:
(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3,(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3. Дар ин шакл формулаҳо ҳосили зарби бисёрузваҳоро ба сумма ва фарқи кубҳо табдил медиҳанд.
Мисоли 3. Ҳосили зарби (3a+2b)(9a2−6ab+4b2)-ро ба сумма табдил медиҳем. Қавсҳоро узв ба узв зарб мекунем: 27a3−18a2b+12ab2+18a2b−12ab Ҳамин натиҷаро формула низ медиҳад: аввал 3a+2b — сумма, дуюм — квадрати нопурраи фарқи 3a ва 2b, пас
(3a+2b)(9a2−6ab+4b2)=(3a)3+(2b)3=27a3+8b3. Мисоли 4. Ҳосили зарби бисёрузваҳои x2−1, x2+1 ва x8+x4+1-ро ба бисёрузва табдил медиҳем. Аввал ду қавси якумро зарб мекунем: (x2−1)(x2+1)=x4−1. Натиҷаро ба қавси сеюм зарб мекунем: ин фарқи x4−1 ва квадрати нопурраи суммаи x4+1 аст (x8+x4+1=(x4)2), пас
(x4−1)(x8+x4+1)=(x4)3−1=x12−1. Ҳамин тавр, (x2−1)(x2+1)(x8+x4+1)=x12−1.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Суммаи кубҳоро ҳисоб кунед:
- а) 53+33;
- б) 73+43;
- в) 183+123;
- г) 143+43;
- ғ) 0,33+0,73;
- д) 0,253+0,753;
- е) (121)3+23;
- ё) (43)3+(21
2. Фарқи кубҳоро ҳисоб кунед:
- а) 53−33;
- б) 73−43;
- в) 183−123;
- г) 143−43;
- ғ) 0,73−0,53;
- д) 0,753−13;
- е) 13−0,23;
- ё) 23−1,53.
- а) (a+3)(a2−3a+9);
- б) (4+b)(42−4b+b2);
- в) (3d−7)(9d2+21d+49);
- г) (3c−2p)(9c2+6cp+4p2).
- а) (a3+b3)2−(a3−b3)2;
- б) (a3−b3)2+(a3+
5. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) (x+y)3+1;
- б) (a+b)3−1;
- в) (a+x)3−x3;
- г) (c+y)3−(c−y)3.
6. Ба бисёрузва табдил диҳед:
- а) (a−2b)(a+2b);
- б) (a−b)(a+b)(a2+b2);
- в) (m+n)(n+m)(n2+m2);
- г) (a+b+c)(a−b−c).
7. Ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) (a+2)3+a3;
- б) (b−2)3−27;
- в) 64p3−(p−q)3;
- г) 8c3+(c−d)3.
Дар хона
8. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) (x−y)3+(x−y)3;
- б) (p−q)3−(p+q)3;
- в) (m−n)3−(n−m)3;
- г) k3−(k−3)3.
9. Ба бисёрузва табдил диҳед:
- а) (4x−y)(16x2+4xy+y2);
- б) (5p+7q)(25p2−35pq+49q2).
10. Исбот кунед, ки функсияҳои y=2(3−2x) ва y=x−4(x−4) хаттӣ мебошанд. Нишон диҳед, ки графикҳои онҳо дар як нуқта бурида мешаванд.
11. Координатаҳои нуқтаҳои буриши графикро бо тирҳои координатаҳо ёбед:
- а) 5x+6y=15;
- б) 3y−7x=21.
12. Коргар бояд 915 сомониву 60 дирам маош гирад. Аз ин маблағ 15%-ро ҳамчун андоз кам карданд. Коргар ҳамагӣ чӣ қадар маош гирифт?
- а) 3(x−23)+(1−x)=2;
- б) −332−x−3(32−x)=−x+3.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 8–13 (қисми «Дар хона»).
- Дар дафтар: x6−1-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед (маслиҳат: аввал ҳамчун фарқи квадратҳо, баъд ҳар як қавсро бо формулаи куб).
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 15.3 дар саҳифаи «Супоришҳо» агар омӯзгор супорида бошад.
Дар ин дарс
- Ман метавонам суммаи ва фарқи кубҳои ифодаҳои мураккабро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунам.
- Ман метавонам муодилаҳоро бо ҷудо кардани суммаи кубҳо ҳал кунам.
- Ман метавонам формулаҳоро аз рост ба чап истифода бурда, ҳосили зарбро ба сумма ё фарқи кубҳо табдил диҳам.
Такрор (2 дақиқа)
- Нависед: a3+b3=? ва a3−b3=?
- Ба куб бардоред: (2x)3, (3y2)3.
- Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед: x3−27.
Ҷавобҳо
- (a+b)(a2−ab+b2) ва 2) 3)
Дар хотир доредҚимати ҳосили зарби (a−b)(a2+ab+b2) ҳамеша аст, ҳатто агар ва — ифодаҳои мураккаб бошанд. Муҳим он аст, ки қавси дуюм дар ҳақиқат квадрати нопурра бошад.
Баробарии (x−1)(x2+x+1)=x3−1 дуруст аст.
Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед: x3+125.
Як ҷавобро интихоб кунед Муодилаи x3+27=x2(x+3)-ро ҳал кунед.
Як ҷавобро интихоб кунед 2
x
+
4).
2
+
8b3=
27a3+
8b3.
+
x4⋅
1+
12
)
3
.
b
3
)2
.
(
a
−
b)(a2+
ab+
b2).
(x−3)(x2+3x+9). a3−b3
)
(x+5)(x2−5x+25)
(x+25)(x2−25x+5)
x=−3
x=−3 ва x=3