14.2. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кардани фарқи квадратҳо - Алгебра — синфи 7
Фарқи квадратҳо ҳамчун зарб
Формулаи дарси гузашта (a−b)(a+b)=a2−b2-ро аз рост ба чап менависем:
навбатӣТакрор ва санҷиш: фаслҳои 14.1–14.2. Кори санҷишӣ
1 соат
a2−b2=(a−b)(a+b).
Формулаи a2−b2=(a−b)(a+b) ба таври аёнӣ ҳам маънидод мешавад. Аз квадрати a гӯшаи квадратии b-ро мебурем. Боқимонда — аз ду росткунҷа иборат. Яке аз онҳоро ба паҳлӯи дигар мегузорем: росткунҷаи дарозиаш a+b ва бараш a−b ҳосил мешавад.
Ҳамин амалро худатон иҷро кунед: аввал буред, баъд гузаронед.
Фарқи квадратҳо ва росткунҷасанҷида бин! Мисоли 1. Ифодаи 81−x2-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем. Азбаски 81=92, пас
81−x2=92−x2=(9−x)(9+x). Мисоли 2. Дуузваи 25a2−9b2-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем. Аввал ҳар як узвро ба шакли квадрат меорем:
25a2−9b2=(5a)2−(3b)2=(5a−3b)(5a+3b). Мисоли 3. Фарқи квадратҳои ададҳоро ба зарб иваз мекунем ва ҳисоб мекунем:
а) 132−82=(13−8)(13+8)=5⋅21=105;
б) 21,42−0,62=(21,4−0,6)(21,4+0,6)=20,8⋅22=457,6.
Мисоли 4. Қимати ифодаҳоро меёбем:
а) 0,6252−0,3752=(0,625−0,375)(0,625+0,375)=0,25⋅1=0,25;
б) 482−82322−242=(48−8)(48+8)(32−24)(32+24)=40⋅568⋅56=408=0,2.
Мисоли 5. Муайян мекунем, ки барои кадом a ифодаи а) x2−ax+36; б) y2+ay+64 квадрати дуузва мешавад.
а) Ҷамъшавандаи якум x2, охирин 36=62. Квадрати дуузва (x−6)2=x2−12x+36 ё (x+6)2=x2+12x+36. Пас, −ax=−12x ё −ax=12x, яъне a=12 ё a=−12.
б) Ҷамъшавандаи охирин 64=82. Квадрати дуузва (y+8)2=y2+16y+64 ё (y−8)2=y2−16y+64. Пас, ay=16y ё ay=−16y, яъне a=16 ё a=−16.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Фарқи квадратҳоро ба ҳосили зарб иваз кунед:
- а) 62−42;
- б) −102+122;
- в) 3,52−2,52;
- г) 12−1,52.
- а) 372−272;
- б) 532−632;
- в) 1822−182.
3. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) 9x2−y2;
- б) −z2+16a2;
- в) 49a2−36.
4. Ба ҳосили зарби дуузва табдил диҳед:
- а) x2−4y2⋅b2;
- б) 4a2−25b2c2;
- в) 0,16c2−d2.
- а) 142−34248;
- б) 228652−592;
- в) 332−242452−36
6. Ифодаро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) a4−16;
- б) 36−b6;
- в) c8−a2;
- г) y4−p4.
- а) x2−1=0;
- б) y2−4=0;
- в) 41−z2=0;
- г) 25n2−36=0.
8. Ифодаро ба шакли ҳосили зарб биёред:
- а) a6−4b4;
- б) 121y2−c2;
- в) 9x2−25z2;
- г) a2b2−1.
9. Исбот кунед, ки барои адади дилхоҳи натуралии n қимати ифодаи (2n+3)2−5 ба 4 тақсим мешавад.
Дар хона
10. Дар шакли ҳосили зарби сумма ва фарқ нависед:
- а) x2−y2;
- б) a2−b2;
- в) m2−n2;
- г) p2−100;
- д) y2−0,09;
- е) 81−q2.
11. Исбот кунед, ки барои адади дилхоҳи натуралии n фарқи (2n+3)2−(2n−3)2 ба 24 тақсим мешавад.
12. Ду коргар якҷоя кор карда, супоришро дар 10 рӯз иҷро менамоянд. Коргари якум танҳо кор карда, ҳамин супоришро дар 22,5 рӯз иҷро менамояд. Коргари дуюм ҳамин супоришро дар чанд рӯз иҷро карда метавонад?
13. Ифодаро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) x4−x2;
- б) −4a4+a2;
- в) 4a4−b4.
14. Дар шакли квадрати дуузва нависед:
- а) 4a2b2−4ab+1;
- б) 1−2n2m2+n4m4;
- в) c4d2−2c2d+1.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 10–14 (қисми «Дар хона»).
- Дар дафтар: чаро a2+b2-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо кардан мумкин нест? Барои a=1, b=1 санҷед.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 14.2 дар саҳифаи «Супоришҳо» агар омӯзгор супорида бошад.
Дар ин дарс
- Ман метавонам фарқи квадратҳоро бо формулаи a2−b2=(a−b)(a+b) ба зарбшавандаҳо ҷудо кунам.
- Ман метавонам бо ин формула қимати ифодаҳои ададиро зуд ёбам.
- Ман метавонам муайян кунам, ки барои кадом қимати коэффитсиент сеузва квадрати пурра мешавад.
Такрор (2 дақиқа)
- Қавсҳоро кушоед: (x−5)(x+5).
- Ададро ба квадрат бардоред: 122, 0,32.
- Квадрати кадом ифода 25a2 аст?
Ҷавобҳо
- x2−25. 2) 144; 0,09. 3) 5a (ва −5a).
ҚоидаФарқи квадратҳо ба зарбшавандаҳо ҷудо мешавад:
a2−b2=(a−b 
Расми 1. Фарқи квадратҳо: аз квадрати a гӯшаи b² бурида шуд, қисми B ба паҳлӯи қисми A гузашт ва росткунҷаи (a − b) × (a + b) ҳосил шуд.Дар хотир доредҶамъи квадратҳо ба зарбшавандаҳо ҷудо намешавад: a2+b2 — «зарбнашаванда». Формула танҳо барои фарқи квадратҳо аст.
Баробарии x2+9=(x+3)(x−3) дуруст аст.
Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед: 49m2−16n2.
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом ададҳо решаи муодилаи x2−16=0 мебошанд? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед 2
.
)
(
a
+
b).
Фарқи квадратҳои ду ифода ба ҳосили зарби фарқ ва суммаи ин ду ифода баробар аст.
(7m−4n)(7m+4n)
(7m−4n)(7m−4n)
(49m−16n)(m+n)