14.1. Ҳосили зарби сумма ва фарқи ду ифода - Алгебра — синфи 7
Ҳосили зарби сумма ва фарқ
Дар дарсҳои гузашта (a+b)(a+b)-ро ва (a−b)(a−b)-ро ба бисёрузва табдил додем. Ҳоло -ро кушодаем: ҷамъшавандаҳои миёна якдигарро нест мекунанд.
навбатӣ14.2. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кардани фарқи квадратҳо
1 соат
(a−b)(a+b)
(a−b)(a+b)=a2+ab−ba−b2=a2−b2. Дар тарафи рости a2−b2 ҳамеша квадрати ифодаи якум аз квадрати дуюм тарҳ карда мешавад. Дар зарб ҳарду қавс ҳамон ду ифодаро доранд (a ва b), танҳо аломати байни онҳо гуногун аст.
Мисоли 1. Суммаи x+3y-ро ба фарқи x−3y зарб мезанем:
(x−3y)(x+3y)=x2−(3y)2=x2−9y2. Мисоли 2. Ҳосили зарби (3a−7b)(3a+7b)-ро ба бисёрузва табдил медиҳем:
(3a−7b)(3a+7b)=(3a)2−(7b)2=9a2−49b2. Мисоли 3. Ҳосили зарби (3−a(x+y))(3+a(x+y))-ро ба бисёрузва меорем. Ин ҷо a(x+y) — ҷамъшавандаи дуюм:
(3−a(x+y))(3+a(x+y))=32−(a(x+y))2=9−a2(x+y)2. Мисоли 4. Ифодаи 20,5p2−(4p−0,5)(4p+0,5)-ро сода мекунем:
20,5p2−((4p)2−0,52)=20,5p2−16p2+0,25=4,5p2+0,25. Мисоли 5. Муодилаи (3−x)(3+x)+(x−2)2=1-ро ҳал мекунем. Қавсҳои якумро бо формулаи ҳосили зарби сумма ва фарқ, дуюмро бо формулаи квадрати фарқ мекушоем:
9−x2+x2−4x+4=1. Ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ мекунем: 13−4x=1, яъне 4x=12, x=3. Ҷавоб: x=3.
Мисоли 6. Ифодаҳоро зарб мезанем: (2a+b−2a−b)(2a+b+2a−b). Формуларо татбиқ карда, баъд аз формулаҳои квадрат истифода мебарем:
(2a+b)2−(2a−b)2=4a2+2ab+b2−4a2−2ab+b2=44ab=ab. Ҳисоби зуд
Агар ду адад аз як адади «даврӣ» ба қадри якхела дур бошанд, ҳосили зарбашонро бо формула ҳисоб мекунем:
41⋅39=(40+1)(40−1)=402−1=1599; 1,05⋅0,95=(1+0,05)(1−0,05)=1−0,0025=0,9975. Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
- а) (4a−5b)(4a+5b);
- б) (3b−7c)(3b+7c);
- в) (6p+5q)(6p−5q);
- г) (9x−7y)(9x+7y);
- д) (a+b+1)(a+b−1);
- е) (k−t−3)(k+t+3).
2. Фарқро бо сумма зарб занед:
- а) (2−x)(2+x);
- б) (3−y)(3+y);
- в) (5−z)(z+5);
- г) (p−2q)(p+2q);
- д) (2m−n)(2m+n);
- е) (3a−b)(3a+b).
- а) (100−1)(100+1);
- б) (70−2)(70+2);
- в) 201⋅199;
- г) 84⋅76;
- д) 74⋅66;
- е) 1,05⋅0,95.
- а) (x−7)(x+7)=x(5+x)−1;
- б) 2(1−y)(1+y)=y(−2y−1);
- в) (4z−1)2=(4z−3)(4z+3)+10;
- г) (3t−5)(3t+5)=9(t−4)(t+4)+119t.
5. Дар шакли бисёрузва нависед:
- а) (x2−10)(x2+10);
- б) (9a−x2)(x2+9a);
- в) (a2−c3)(c3+a2);
- г) (2−x)(3+x)(2x−1).
- а) (x2−1)−(x2+1), агар x=0,25 бошад;
- б) (x3−2y)2−(2y+x3
Дар хона
7. Ба фарқи квадратҳо иваз кунед:
- а) (a−2)(a+2)(a2+4);
- б) (3−b)(3+b)(9+b2);
- в) (c2+1)(c+1)(c−1);
- г) (22−n2)(22+n2)(4
- а) (a−3)(a+3)−(a−4)2=39;
- б) (b+6)(b−6)−(b−6)2=0;
- в) 8c(1+2c)−(4c+3)(4c−3)=2c;
- г) d−(1−12d)⋅3d=11−(5−6d)(5+6d);
- д) (8p−1)(8p+1)−4(16p2−p)=44;
- е) (8−9q)q=−40+(6−3q)(6+3q).
9. Ифодаро ҳамчун квадрати сумма ё квадрати фарқ нависед:
- а) b4−2a2b2+a4;
- б) 4a6+4a3b2+b4.
10. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) 7a3+a2b;
- б) c3a2+a3c2;
- в) 7a3+a2b−28a−4b.
11. Калонтарин тақсимкунандаи умумӣ ва хурдтарин каратии умумии ададҳоро ёбед:
- а) 18 ва 60;
- б) 72 ва 96;
- в) 396 ва 180;
- г) 34; 51 ва 68.
- а) (x−2)2=x2;
- б) (x+3)2=x(x−3).
13. Расми 1-ро бинед: он квадрати паҳлуяш a аст, ки аз гӯшааш квадрати паҳлуяш b бурида шудааст (a>b>0). Аз ин расм маънои геометрии формулаи (a−b)(a+b)=a2−b2-ро барои қиматҳои дилхоҳи a>b>0 шарҳ диҳед.
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 7–13 (қисми «Дар хона»).
- Дар дафтар: 99⋅101 ва 1,1⋅0,9-ро бо формула ҳисоб кунед.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 14.1 дар саҳифаи «Супоришҳо» агар омӯзгор супорида бошад.
Дар ин дарс
- Ман метавонам ҳосили зарби суммаи ду ифода ва фарқи онҳоро бо формулаи (a−b)(a+b)=a2−b2 ба бисёрузва табдил диҳам.
- Ман метавонам ин формуларо дар ҳисоби зуд, содакунӣ ва ҳалли муодила истифода барам.
Такрор (2 дақиқа)
- Қавсҳоро кушоед: (a+3)(a−3).
- Қавсҳоро кушоед: (2x−1)(2x+1).
- Қимати 502−1-ро ҳисоб кунед.
Ҷавобҳо
- a2−3a+3a−9=a2−9. 2) 3)
ҚоидаҲосили зарби сумма ва фарқ:
(a−b)(a+b)=a2− Дар хотир доред(a−b)(a+b) ва (a−b) — ду ифодаи гуногунанд. Дар якум қавсҳо гуногунанд ( ва ), дар дуюм — якхела ( ва ). Ҳамин аломат формуларо муайян мекунад.
Расми 1. Квадрати паҳлуяш a бо гӯшаи бурида: се қисми I, II, III боқӣ мемонад.Кадоме ба (2a+5)(5−2a) баробар аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Кадом ифодаҳо ба x2−9 баробаранд? (Ҳамаи дурустҳоро интихоб кунед.)
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед )
2
,
агар
x
=
1,5 ва y=
1 бошад.
2
+
n2).
4x2+2x−2x−1=4x2−1.
2500−1=2499. b
2
.
Ҳосили зарби суммаи ду ифода ва фарқи онҳо ба фарқи квадратҳои ин ифодаҳо баробар аст.
2
2
−
25
4a2+20a+25
3)2
(3−x)(−3−x)