16.1. Муодилаи хаттии дуномаълума - Алгебра — синфи 7
Муодилаи дорои ду тағйирёбанда
Муодилаи хаттии якномаълума a x + b = 0 ax + b = 0 a x + b = 0 a ≠ 0 a \ne 0 a = 0 x = − b a x = -\dfrac{b}{a} x = −
навбатӣ 16.2. Графики муодилаи хаттии дуномаълума 1 соат
a
b
Мисоли 1. Бигзор як адад аз дигараш 5 воҳид зиёд бошад. Ададҳоро бо x x x y y y x x x y y y
Ин баробарӣ ду тағйирёбанда дорад. Чунин баробариро муодилаи дорои ду тағйирёбанда (ё муодилаи дуномаълума) меноманд.
Муодилаҳои зерин низ ду тағйирёбанда доранд:
2 x + 3 y = 8 ; − 5 x + y = 2 ; 2 x − 3 y = 1 ; x 2 + y 2 = 25 ; x y = 8. \begin{aligned} &2x + 3y = 8; \quad -5x + y = 2; \quad 2x - 3y = 1; \\ &x^2 + y^2 = 25; \quad xy = 8. \end{aligned} 2 x + 3 y = 8 ; − 5 x + y = 2 ; 2 x − 3 y = 1 ; x 2 + y 2 = 25 ; x y = 8. Дар байни онҳо 2 x + 3 y = 8 , 2x + 3y = 8, 2 x + 3 y = 8 , − 5 x + y = 2 -5x + y = 2 − 5 x + y = 2 2 x − 3 y = 1 2x - 3y = 1 2 x − 3 y = 1 a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c a , a, a , b , b, b , c c c
Ҳалли муодила Муодилаи x − y = 5 x - y = 5 x − y = 5 x = 10 x = 10 x = 10 y = 5 y = 5 y = 5 10 − 5 = 5 10 - 5 = 5 10 − 5 = 5 x = 10 , x = 10, x = 10 , y = 5 y = 5 y = 5 ҳалли муодила аст.
Ҷуфтҳои x = 20 , x = 20, x = 20 , y = 15 ; y = 15; y = 15 ; x = 4 , x = 4, x = 4 , y = − 1 ; y = -1; y = − 1 ; x = 15,5 , x = 15{,}5, x = 15 , 5 , y = 10,5 y = 10{,}5 y = 10 , 5 x − y = 5 x - y = 5 x − y = 5 ( 20 ; 15 ) , (20; 15), ( 20 ; 15 ) , ( 4 ; − 1 ) , (4; -1), ( 4 ; − 1 ) , ( 15,5 ; 10,5 ) . (15{,}5; 10{,}5). ( 15 , 5 ; 10 , 5 ) .
Масалан, 2 x − y = 1 2x - y = 1 2 x − y = 1 4 x − 2 y = 2 4x - 2y = 2 4 x − 2 y = 2
Муодилаҳои дорои ду тағйирёбанда ҳамон хосиятҳоро доранд, ки муодилаҳои яктағйирёбанда: ҷамъшавандаро бо аломати муқобил ба тарафи дигар гузаронидан мумкин аст; ҳар ду тарафро ба адади аз сифр фарқкунанда зарб ё тақсим кардан мумкин аст. Ҳангоми чунин табдилдиҳӣ муодилаи баробарқувва ҳосил мешавад.
Бешумор ҳалҳо Мисоли 2. Муодилаи 6 x + 3 y = 12 6x + 3y = 12 6 x + 3 y = 12
Яке аз тағйирёбандаҳоро, масалан y y y x x x 6 x 6x 6 x
3 y = − 6 x + 12. 3y = -6x + 12. 3 y = − 6 x + 12. Ҳар ду тарафро ба 3 тақсим мекунем:
y = − 2 x + 4. y = -2x + 4. y = − 2 x + 4. Муодилаи ҳосилшуда бо додашуда баробарқувва аст. Ба x x x y y y x = 3 x = 3 x = 3 y = − 2 ⋅ 3 + 4 = − 2. y = -2 \cdot 3 + 4 = -2. y = − 2 ⋅ 3 + 4 = − 2. x = 0,5 x = 0{,}5 x = 0 , 5 y = − 2 ⋅ 0,5 + 4 = 3. y = -2 \cdot 0{,}5 + 4 = 3. y = − 2 ⋅ 0 , 5 + 4 = 3. ( 3 ; − 2 ) (3; -2) ( 3 ; − 2 ) ( 0,5 ; 3 ) (0{,}5; 3) ( 0 , 5 ; 3 ) x x x ҳалҳо бешуморанд .
x x x − 1 -1 − 1 0 0 0 1 1 1 2 2 2 y = − 2 x + 4 y = -2x + 4 y = − 2 x + 4 6 6 6 4 4 4 2 2 2 0 0 0
Шакли муътадил Муодилаи a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c шакли муътадили муодилаи хаттии дуномаълумаст. Ҳар муодилаи хаттӣ ба ин шакл меояд. Масалан, 5 x − 2 y + 3 = 2 x + y − 1 5x - 2y + 3 = 2x + y - 1 5 x − 2 y + 3 = 2 x + y − 1 3 x − 3 y = − 4 3x - 3y = -4 3 x − 3 y = − 4 (a = 3 , a = 3, a = 3 , b = − 3 , b = -3, b = − 3 , c = − 4 c = -4 c = − 4 y = 4 x + 3 y = 4x + 3 y = 4 x + 3 − 4 x + y = 3 -4x + y = 3 − 4 x + y = 3 (a = − 4 , a = -4, a = − 4 , b = 1 , b = 1, b = 1 , c = 3 c = 3 c = 3
агар a a a b b b a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c
агар a = b = 0 a = b = 0 a = b = 0 c ≠ 0 c \ne 0 c = 0 (0 = c 0 = c 0 = c ҳеҷ гоҳ дуруст нест);
агар a = b = c = 0 a = b = c = 0 a = b = c = 0 0 = 0 0 = 0 0 = 0 ( x ; y ) (x; y) ( x ; y )
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф 1. Оё ифода муодилаи хаттии дуномаълума аст:
а) 4 x − 3 y = 14 ; 4x - 3y = 14; 4 x − 3 y = 14 ;
б) x 2 − y 2 = 3 ; x^2 - y^2 = 3; x 2 − y 2 = 3 ;
в) 17 x + 9 y = 0 ; 17x + 9y = 0; 17 x + 9 y = 0 ;
г) x y + 3 y = 1 ? xy + 3y = 1? x y + 3 y = 1 ?
а) x y = 2 ; xy = 2; x y = 2 ;
б) x + 3 y = 14 ; x + 3y = 14; x + 3 y = 14 ;
в) 8 x − 5 y = 1 ; 8x - 5y = 1; 8 x − 5 y = 1 ;
г) x 2 + 1 2 y = 2 ? x^2 + \dfrac{1}{2}y = 2? x 2 + 2 1 y = 2 ?
3. Ҷуфтҳои қиматҳои x x x y y y ( − 5 ; 0 ) , (-5; 0), ( − 5 ; 0 ) , ( − 4 ; 3 ) , (-4; 3), ( − 4 ; 3 ) , ( − 3 ; 4 ) , (-3; 4), ( − 3 ; 4 ) , ( − 1 ; − 3 ) , (-1; -3), ( − 1 ; − 3 ) , ( 0 ; − 5 ) , (0; -5), ( 0 ; − 5 ) , ( 4 ; − 3 ) , (4; -3), ( 4 ; − 3 ) , ( 5 ; 0 ) . (5; 0). ( 5 ; 0 ) . 2 x + y = 5 ; 2x + y = 5; 2 x + y = 5 ; x + 3 y = − 5 x + 3y = -5 x + 3 y = − 5
4. Кадоме аз ҷуфтҳои ( 2 ; 2 ) , (2; 2), ( 2 ; 2 ) , ( 0 ; 6 ) , (0; 6), ( 0 ; 6 ) , ( 6 ; 0 ) , (6; 0), ( 6 ; 0 ) , ( 1 ; 4 ) , (1; 4), ( 1 ; 4 ) , ( 2 ; 3 ) (2; 3) ( 2 ; 3 ) 2 x + y = 6 2x + y = 6 2 x + y = 6
5. Ягон муодилаи хаттии дуномаълумаро нависед, ки барояш ҷуфти а) x = 3 , x = 3, x = 3 , y = 2,5 ; y = 2{,}5; y = 2 , 5 ; x = − 2 , x = -2, x = − 2 , y = 1 y = 1 y = 1
6. Аз муодилаи 2 x − 3 y = 8 2x - 3y = 8 2 x − 3 y = 8 x x x y ; y; y ; y y y x x x
7. Аз муодилаи додашуда тағйирёбандаи y y y x x x
а) x + y = 5 ; x + y = 5; x + y = 5 ;
б) 4 x − 3 y = 7 ; 4x - 3y = 7; 4 x − 3 y = 7 ;
в) 3 x + 2 y = 9 ; 3x + 2y = 9; 3 x + 2 y = 9 ;
г) 4 y − 3 x = 1. 4y - 3x = 1. 4 y − 3 x = 1.
8. Тағйирёбандаи x x x x − 3 y = 5 x - 3y = 5 x − 3 y = 5 y y y
9. Тағйирёбандаи y y y 6 x − 2 y = 9 6x - 2y = 9 6 x − 2 y = 9 x x x
10. Дар байни ҳалҳои муодилаи x + 3 y = 12 x + 3y = 12 x + 3 y = 12
11. Нишон диҳед, ки муодилаҳо баробарқувваанд:
а) 8 y − 6 x = 4 8y - 6x = 4 8 y − 6 x = 4 4 y − 3 x = 2 ; 4y - 3x = 2; 4 y − 3 x = 2 ;
б) − 15 x + 5 y = − 20 -15x + 5y = -20 − 15 x + 5 y = − 20 3 x − y = 4. 3x - y = 4. 3 x − y = 4.
12. Маълум, ки ҷуфти x = 4 , x = 4, x = 4 , y = 2 y = 2 y = 2 a x + 2 y = 10 ax + 2y = 10 a x + 2 y = 10 a a a
Дар хона 13. Оё ҷуфти ададҳои ( 2 4 9 ; 1 1 9 ) \left(2\dfrac{4}{9};\ 1\dfrac{1}{9}\right) ( 2 9 4 ; 1 9 1 ) 2 x + y = 6 2x + y = 6 2 x + y = 6
14. Кадоме аз ҷуфтҳои а) ( 1 ; 1 ) , (1; 1), ( 1 ; 1 ) , ( 3 ; 1 ) , (3; 1), ( 3 ; 1 ) , ( 0 ; 3,5 ) , (0; 3{,}5), ( 0 ; 3 , 5 ) , ( 2 ; − 1,5 ) , (2; -1{,}5), ( 2 ; − 1 , 5 ) , ( 1,5 ; 3 ) (1{,}5; 3) ( 1 , 5 ; 3 ) 5 x + 2 y = 7 5x + 2y = 7 5 x + 2 y = 7
15. Аз муодилаҳои 3 u + v = 6 3u + v = 6 3 u + v = 6 7 s + 2 t = 1 7s + 2t = 1 7 s + 2 t = 1 u u u v v v t t t s s s
а) ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( x − 2 ) ( x − 3 ) ; (x + 1)(x + 4) = (x - 2)(x - 3); ( x + 1 ) ( x + 4 ) = ( x − 2 ) ( x − 3 ) ;
б) 5 ( 3 − x ) − 2 = 3 ( 4 − x ) + 2 ( x + 1 ) + 3. 5(3 - x) - 2 = 3(4 - x) + 2(x + 1) + 3. 5 ( 3 − x ) − 2 = 3 ( 4 − x ) + 2 ( x + 1 ) + 3.
17. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед: а) a 3 − 1 ; a^3 - 1; a 3 − 1 ; 1 − a + a 2 − a 3 . 1 - a + a^2 - a^3. 1 − a + a 2 − a 3 .
18. Қимати функсияи хаттии y ( x ) = 4 − 2 x 3 y(x) = \dfrac{4 - 2x}{3} y ( x ) = 3 4 − 2 x 0 , 0, 0 , − 1 , -1, − 1 , − 5 , -5, − 5 , 3 3 3 2 2 2
19. Формулаҳои зерин хато навишта шудаанд. Онҳоро дуруст нависед:
а) ( b − a ) ( a − b ) = a 2 − b 2 ; (b - a)(a - b) = a^2 - b^2; ( b − a ) ( a − b ) = a 2 − b 2 ;
б) a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 + a b + b 2 ) . a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2). a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 + ab + b 2 ) .
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 13–19.
Дар дафтар нависед: муодилаи хаттии дуномаълумае, ки ҷуфтҳои ( 1 ; 2 ) (1; 2) ( 1 ; 2 ) ( 3 ; 0 ) (3; 0) ( 3 ; 0 )
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 16.1.
Хулоса
Муодилаи хаттии дуномаълума — муодилаи намуди a x + b y = c . ax + by = c. a x + b y = c . Ҳалли муодила — ҷуфти ( x ; y ) , (x; y), ( x ; y ) , x x x Муодила бешумор ҳал дорад: яке аз тағйирёбандаҳоро ба воситаи дигараш ифода мекунем ва ба дуюмаш қимат медиҳем.
Муодилаҳои баробарқувва ҳалҳои якхела доранд; ҳар ду тарафро ба адади аз сифр фарқкунанда зарб кардан муодилаи баробарқувва медиҳад.
Дар ин дарс
Ман метавонам муодилаи хаттии дуномаълумаро аз муодилаҳои дигар фарқ кунам.Ман метавонам санҷам, ки ҷуфти ададҳо ҳалли муодила аст ё не.Ман метавонам як тағйирёбандаро ба воситаи дигараш ифода карда, якчанд ҳалли муодиларо ёбам. Такрор (2 дақиқа)
Муодилаи 3 x − 5 = 10 3x - 5 = 10 3 x − 5 = 10
Қимати ифодаи − 2 x + 4 -2x + 4 − 2 x + 4 x = 3 x = 3 x = 3
Агар 2 a + b = 7 2a + b = 7 2 a + b = 7 a = 2 a = 2 a = 2 b b b
Ҷавобҳо
3 x = 15 , 3x = 15, 3 x = 15 , x = 5. x = 5. x = 5. − 2 ⋅ 3 + 4 = − 2. -2 \cdot 3 + 4 = -2. − 2 ⋅ 3 + 4 = − 2. 2 ⋅ 2 + b = 7 , Вазъият барои андешаронӣ Ду адад дода шудааст: яке аз дигараш 5 воҳид зиёд аст. Кадом ададҳо метавонанд чунин бошанд? Чанд ҷуфт ададҳои ба ин шарт мувофиқ мавҷуданд: як, ду ё бисёр?
Таъриф 1 Муодилаи намуди a x + b y = c , ax + by = c, a x + b y = c , x x x y y y a , a,
Таъриф 2 Ҳалли муодилаи дуномаълума — ҷуфти қиматҳои тағйирёбандаҳост, ки онҳо муодиларо ба баробарии дуруст табдил медиҳанд.
Дар хотир доред Дар навишти ҳал дар ҷойи якум қимати x , x, x , y y y ( 20 ; 15 ) (20; 15) ( 20 ; 15 ) x − y = 5 x - y = 5 x − y = 5 ( 15
Таъриф 3 Ду муодилаи дуномаълума баробарқувва (эквивалент) номида мешаванд, агар ҳалҳои онҳо якхела бошанд.
Қоида Барои ёфтани ҳалҳои a x + b y = c ax + by = c a x + b y = c
Калимаҳои калидӣ муодилаи хаттии дуномаълума ҳалли муодила ҷуфти қиматҳо муодилаҳои баробарқувва шакли муътадил
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам? Чаро муодилаи x − y = 5 x - y = 5 x − y = 5
Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
Ман муодилаи хаттии дуномаълумаро мешиносам.
Ман метавонам санҷам, ки ҷуфт ҳалли муодила аст ё не.
Ман метавонам y y y x x x
Ҷуфти ( 4 ; 3 ) (4; 3) ( 4 ; 3 ) x + 2 y = 8 x + 2y = 8 x + 2 y = 8
Кадом муодила хаттии дуномаълума аст?
Як ҷавобро интихоб кунед A 3 x − y = 7 3x - y = 7 3 x − y = 7
B x 2 + y = 1 x^2 + y = 1 x 2 + y = 1
C x y = 6 xy = 6 x y =
D Кадом ҷуфтҳо ҳалли муодилаи x + y = − 2 x + y = -2 x + y = − 2
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A ( − 3 ; − 1 ) (-3; -1) ( − 3 ; − 1 )
B ( 1 ; − 3 ) (1; -3) ( 1 ; − 3 )
C ( 0 ; 2 ) (0; 2)
D 2 \cdot 2 + b = 7, 2 ⋅ 2 + b = 7 ,
a
,
муодилаи хаттии дуномаълума
; 20 ) (15; 20) ( 15 ; 20 )
15 − 20 = − 5 15 - 20 = -5 15 − 20 = − 5
6
1 x + y = 2 \dfrac{1}{x} + y = 2 x 1 + y = 2
(
0
;
2
)