Такрор ва санҷиш: боби 5 · 1/3. Формулаҳои зарби мухтасар - Алгебра — синфи 7
Ҳар як формула ду самт дорад. Аз чап ба рост — қавсҳоро мекушоем, аз рост ба чап — ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем.
Квадрати сумма:
(a+b)2=a2+2ab+b
навбатӣТакрор ва санҷиш: боби 5 · 2/3. Кори санҷишӣ: фаслҳои 15.1–15.4
1 соат
2
.
(a−b)2=a2−2ab+b2. (a−b)(a+b)=a2−b2. a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3. Мисоли 1. Ифодаи (2x+3)2−(2x−1)(2x+1)-ро сода мекунем. Квадрати сумма ва фарқи квадратҳо:
4x2+12x+9−(4x2−1)=12x+10. Мисоли 2. Бисёрузваи x6−64-ро то охир ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем. Аввал ҳамчун фарқи квадратҳо: x6−64=(x3)2−82=(x3−8)(x3+8). Баъд ҳар як қавс — фарқ ва сумма:
x6−64=(x−2)(x2+2x+4)(x+2)(x2−2x+4). Мисоли 3. Муодилаи (x+2)3−x3−6x2=20-ро ҳал мекунем. Куби суммаро мекушоем: x3+6x2+12x+8−x3−6x2= яъне 12x+8=20, x=1.
Кор дар синф
Машқҳо
Квадратҳо · дар синф
1. Ифодаро дар шакли бисёрузвагӣ нависед:
- а) (n+2)2;
- б) (a+5b)2;
- в) (7m+5)2;
- г) (5p+8q)2;
- д) (4k+7t)2.
2. Ифодаро ба квадрат бардоред:
- а) 2a+4b;
- б) 3a2+2b2;
- в) −2c2−c3.
- а) (x+3)2−(2x+6);
- б) (y+5)2−(3y+15);
- в) (2z+3)2−(4z+6);
- г) (1−x−y)2.
4. Сеузвагиро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) x2+16x+64;
- б) y4+2y2+1.
5. Ифодаро ба квадрат бардоред:
- а) 3a−21;
- б) 4b−52;
- в) 3c−53;
- г) 2x−2y.
- а) (a+7)2−(a+5)(a+19);
- б) (b−9)2+8(b−1)−7b2.
7. Барои кадом қимати x дучандаи ҳосили зарби дуузвагиҳои 3x+2 ва 3x−2 аз суммаи квадратҳояшон 6 воҳид хурд аст?
Квадратҳо · дар хона
8. Ифодаро ба бисёрузвагӣ табдил диҳед:
- а) (3x+5y)2;
- б) (3x2+y2)2;
- в) (6x3+5y2)2.
9. Ифодаро ба квадрат бардоред:
- а) −(2a7+3b2);
- б) (7c4+3q2)⋅2;
- в) (4n4+m3)⋅3.
10. Исбот кунед, ки қимати ифода аз x вобаста нест:
- а) (x+7)2−(x−5)(x+19);
- б) (x−9)2+(8−x)(x−10).
11. Ифодаро ба квадрат бардоред:
- а) a−m;
- б) b−p;
- в) 2a−4;
- г) 3q+2.
12. Ифодаро ба дараҷа бардоред:
- а) (a+b+1)2;
- б) (m+n−2)2;
- в) (q−a+3)2;
- г) (−x+y−3)2.
- а) (20−a)(a−6)=(a−8)(24−a);
- б) (25+b)(b+13)=(b+19)(15+b);
- в) (6n+57)(n+10)=(2n+23)(3n+26);
- г) (m+5)(m+4)=(m−1)(20+m).
14. Зарбро ба бисёрузвагӣ табдил диҳед:
- а) (x2+1)(x+2);
- б) (y2−3)(y3+3y−1);
- в) (a3−2b)(2a3−6a2b2
Квадратҳо · ★
15★. Айниятро исбот кунед:
- а) (2m+3n+4p)2=4m2+9n2+16p2+3mn+4mp+6np.
16★. Ҳосили зарбро ба бисёрузвагӣ табдил диҳед:
- а) (x−y−3)(x+y+3);
- б) (2a+b−2)(b−2a+1);
- в) (p+2q−3)(q−p−2).
Кубҳо · дар синф
17. Суммаи кубҳоро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) 33+23;
- б) 43+33;
- в) 0,43+1,13.
18. Суммаро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) (3p)3+8;
- б) (5q)3+216;
- в) (3n)3+(4m)3.
19. Фарқи кубҳоро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) 13−x3;
- б) 23−p3;
- в) q3−64.
- а) (a2b3−1)3+(1−a2b2)3;
- б) (pq3−qp3)3.
- а) (x−7)2+3=(x−2)(x+2);
- б) (x+3)2−(x+3)(x−3)=27;
- в) (2x−3)2−(5−2x)2=112;
- г) (5x−1)2−(1−x)2=8x(3x−
22. Исбот кунед, ки барои адади дилхоҳи натуралии n қимати ифодаҳои:
- а) (n+2)2−(n−2)2 ба 8;
- б) (3n−2)2−(3n+5)2 ба 21;
- в) (2n+5)3−(2n−5)3 ба 5.
23. Ифодаро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) 27p3−(p−a)3;
- б) 125+(m−5)3;
- в) 64−(4−n)3;
- г) (1−x)3+(1+x)3.
24. Ифодаро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) (a+b)3−(a−b)3;
- б) (p−q)3−(p+q)3;
- в) (2n−1)3+(2n+1)3.
25. Ифодаҳоро табдил диҳед:
- а) (a2−b3)3;
- б) (a3−a)3;
- в) (2a3−b2)3;
- г) (2a3−b4)3.
Кубҳо · дар хона
26. Суммаи кубҳоро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) 23+a3;
- б) 33+b3;
- в) x3+43;
- г) y3+63.
27. Ҳосили зарбро ба бисёрузва табдил диҳед:
- а) (x+1)(x2−x+1);
- б) (y+1)(y2−y+1);
- в) (z+2)(z2−2z+4);
- г) (t2−4)(t6−8t+2).
28. Фарқро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) a9−1;
- б) b12−8;
- в) c3d6−8.
29. Қимати ифодаро ёбед: (5a−3b)3−(3a−3b)3, агар a=2 ва b=1 бошад.
30. Фарқро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) 1−a12b6c9;
- б) 0,125n6−0,729m9;
- в) 0,001p3q6−1;
- г) −m3−8k6.
31. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) (x+1)3+x3;
- б) (y−1)3−27;
- в) (a−b)3+b3;
- г) 8z3+(z−a)3.
32. Ифодаро ба ҳосили зарб табдил диҳед:
- а) x3+15x2+75x+125;
- б) y3−15y2+75y−125;
- в) z6+3z4+3z2+1;
- г) q5−q4+q3−q2.
33. Исбот кунед, ки қиматҳои бисёрузва ғайриманфианд:
- а) a2−4ab+b2+a2b2+1;
- б) n2+m2+2n+2m+10.
Кубҳо · ★
34★. Суммаи кубҳоро ба бисёрузва табдил диҳед:
- а) (2a+1)3+(a+1)3;
- б) (−b+2)3+(2−b)3;
- в) (3c−2d)3+(2d−3c)3;
- г) (k3+p3)3+(k3−
35★. Муодиларо ҳал кунед:
- а) x3+3x2−4x−12=0;
- б) 2y3−y2−18y+9=0;
- в) z3−6z2=6−z;
- г) 2u3+3u2=2u+3.
36★. Бисёрузваро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) a3+b3+2ab(a+b);
- б) a3−b3−5a(a2+ab+b2);
- в) c3−2c2+2c−1;
- г) x3+3x(x+1)−3(x+1)+1.
37★. Бисёрузваро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) 8b3+6b2+3b+1;
- б) p3−4p2+20p−125;
- в) a3+b3+3a2b+3ab2;
- г) x4+x3+x2+x.
Вазифаи хонагӣ
- Аз қисмҳои «Дар хона» ва ★ чанд машқро (3–4 дона) аз рӯйи мавзӯи душвортарин интихоб кунед; омӯзгор рақамҳоро нишон медиҳад.
- Дар хотир доред: пас аз ин дарс кори санҷишӣ оид ба фаслҳои 15.1–15.4 мегузарад.
Дар ин дарс
- Ман метавонам ҳафт формулаи зарби мухтасарро аз ёд нависам ва дар ду самт истифода барам.
- Ман метавонам барои ҳар масъала формулаи мувофиқро интихоб кунам.
- Ман метавонам ба кори санҷишӣ дар бораи кубҳо (15.1–15.4) тайёр шавам.
Такрор (3 дақиқа)
- Қавсҳоро кушоед: (x+3)2, (x−3)2, (x−3)(x+3).
- Қавсҳоро кушоед: (x+1)3.
- Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед: x3+8.
Ҷавобҳо
- x2+6x+9, x2−6x+9, 2) 3)
Чӣ тавр интихоб кунем
- Дар ифода қавс бо дараҷаи 2 бошад — квадрати сумма ё фарқ.
- Ду қавс бо як хел ҷамъшаванда ва аломатҳои гуногун (a−b ва a+b) бошад — фарқи квадратҳо.
- Ду узв, ҳарду куб, аломати байнашон + ё − бошад — суммаи ё фарқи кубҳо.
Оё медонед?Формулаҳои квадрат ва куби сумма аз замонҳои қадим маълуманд. Ҳанӯз пеш аз милод олимони Чин онҳоро дар ҳисобҳои амалӣ истифода мебурданд. Евклид (асри IV пеш аз милод) формулаи квадрати суммаро бо расм, мисли расми аввалини ин боб, шарҳ додааст. Коэффитсиентҳои формулаҳо дар «секунҷаи Паскал» навишта шудаанд:
1;1, 1;1, 2, 1;1, 3, Сеузваи x2+4x+4 квадрати пурраи дуузва аст.
Кадом формула барои (a−b)(a2+ab+b2) мувофиқ аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед: 125x3−8.
Як ҷавобро интихоб кунед 20
,
−
1).
1
)
.
p3
)3
.
x2−9.
x3+3x2+3x+1. (x+2)(x2−2x+4). Чор узв ва ду квадрат дар кунҷ — куби сумма ё куби фарқ.Се узв бо ду квадрат дар кунҷ ва 2ab дар миёна — квадрати пурра. 3
,
1
;
1
,
4
,
6
,
4
,
1.
Сатри севум — коэффитсиентҳои (a+b)2, сатри чорум — коэффитсиентҳои (a+b)3. Коэффитсиентҳои чунин формулаҳоро Умари Хайём, баъд Тарталя ва Паскал омӯхтаанд; секунҷа бо номи Паскал маъруф аст.
3
−
b3
4)
(5x−2)(25x2−10x+4)
(5x−2)(25x2+10x+4)