13.3. Татбиқи формулаҳои квадрати сумма ва квадрати фарқ - Алгебра — синфи 7
Формулаҳои квадрати сумма ва квадрати фарқро дар ду самт истифода мебарем. Аз чап ба рост онҳо қавсҳоро мекушоянд. Ҳоло аз рост ба чап менависем:
a2+2ab+b2=(a+
навбатӣТакрор ва санҷиш: фаслҳои 13.1–13.3. Кори санҷишӣ
1 соат
b
)2
,
a2
−
2ab+
b2=
(a−
b)2.
Бо ин, сеузваи (бисёрузваи се ҷамъшаванда) намуди a2±2ab+b2-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем: (a+b)2=(a+b)(a+b).
Мисоли 1. Сеузваи 4a2+12a+9-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем. Ҷамъшавандаи якум 4a2 квадрати 2a, ҷамъшавандаи сеюм 9 квадрати 3 аст. Ҷамъшавандаи миёна 12a=2⋅2a⋅3. Пас,
4a2+12a+9=(2a)2+2⋅2a⋅3+32=(2a+3)2=(2a+3)(2a+3). Мисоли 2. Бисёрузваи 9a2−12ab+4b2-ро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем:
9a2−12ab+4b2=(3a)2−2⋅3a⋅2b+(2b)2=(3a−2b)2=(3a−2b)(3a−2b). Мисоли 3. Бисёрузваро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем:
а) 9p2q2−12pq2+4q2=(3pq)2−2⋅3pq⋅2q+(2q)2=(3pq−2q)2;
б) 91k2+21kmn+169m2n2=(31k)2+2⋅31k⋅43mn+(43mn)2=(31k+43mn)2.
Дар ҳарду мисол мо бисёрузваро бо квадрати дуузва иваз кардем: ин ҷо формулаҳои аз рост ба чап навишташуда кор карданд.
Формулаҳои квадрат дар ҳалли муодилаҳо ва исботи айниятҳо ҳам кӯмак мекунанд: қавсҳоро мекушоем, ҷамъшавандаҳои монандро ислоҳ мекунем. Дар муодила ҷамъшавандаҳои бо x2 якҷоя нест мешаванд ва муодилаи хаттӣ боқӣ мемонад.
Кор дар синф
Машқҳо
Дар синф
1. Сеузваро дар шакли квадрати пурраи дуузва нависед:
- а) a2+2a+1;
- б) 16+8x+x2;
- в) 4b2−4bc+c2;
- г) y2−16xy+64x2.
2. Сеузвагиро ҳамчун квадрати сумма ё квадрати фарқ нависед:
- а) 4x2−4x+1;
- б) −30y+9+25y2;
- в) 16+49z2−56z.
3. Сеузваро ҳамчун квадрати сумма ё квадрати фарқ нависед:
- а) 1+y2−2y;
- б) 8ab+b2+16a2;
- в) 1+y4−2y2;
- г) 8a2b2+b4+16a4;
- д) 49x2−28xy+4y2;
- е) 100x2−20xy+y2.
4. Сеузваро ба квадрати дуузва табдил диҳед:
- а) 91p2+152pq+251q2;
- б) 161n2−nb+4b2.
5. Ифодаро сода намуда, қиматашро ёбед: (x−6)2−x(x+20), агар x=0,9 бошад.
- а) (x−5)2−x(x−6)=21;
- б) (5t+3)2=(7−5t)2+10;
- в) (8y−3)2+(16y−3)(5−4y)=−94;
- г) (3z−7)2=(2−3z)2+135.
- а) 1,62−(1,242−2,48⋅0,24+0,242);
- б) 18,72+3,32−6,72−15,3
- а) (3⋅217)25⋅213⋅411−169;
- б) 610⋅210+12102
9. Ифодаро ба квадрат бардоред:
- а) x+y+z;
- б) a−b−c;
- в) 1+x+x2.
10. Нишон диҳед, ки (a+b)2−(a−b)2=4ab аст.
Дар хона
11. Сеузваро дар шакли квадрати дуузва нависед:
- а) 94m2+4n2−38mn;
- б) 91x4+52x
- в) −10ab+41a2+100b2.
12. Оё барои қимати дилхоҳи a нобаробарӣ дуруст аст:
- а) a2+1>0;
- б) (a−1)2>0;
- в) (1+a)2>0;
- г) −a2+6a−9<0;
- д) −1+2a−a2<0;
- е) a≥a.
- а) (6y+5)2=(4y−3)(9y+5)−27;
- б) (7x−5)2+19=(9−8x)2−15x2;
- в) (5+4u)(u+3)=(3+2u)2−3u+14;
- г) (5v−8)2+115v=(3+4v)2+9
14. Дар шакли квадрати якузва нависед:
- а) 4x2y2;
- б) 9x6z4;
- в) y4z8;
- г) 25x10y12z16.
15. Дар шакли куби якузва нависед:
- а) 8a3b6;
- б) 27a9c12;
- в) −64b9c6.
- а) 867000:5−505⋅2,5;
- б) 26,16:6+2,6⋅1,4:0,4−0,4.
- а) (12−8125)+(1721−1651);
- б) (6352+381)−
Барои ҳавасмандон ★
18★. Айниятро исбот кунед: x(y−z)2+y(z−x)2+z(x−y)2=(x+y)(x+z)(y+z)−8xyz.
19★. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед:
- а) bc(b−c)−ca(a−c)+ab(a−b);
- б) bc(b+c)+ca(c−a)−ab(a+b).
Вазифаи хонагӣ
- Машқҳои 11–17 (қисми «Дар хона»).
- Дар дафтар: се сеузваи гуногун созед, ки квадрати пурраи дуузва бошанд, ва як сеузваи ба ин шарт ҷавобнадиҳанда.
- Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 13.3 дар саҳифаи «Супоришҳо» агар омӯзгор супорида бошад.
Дар ин дарс
- Ман метавонам сеузваи намуди a2±2ab+b2-ро ба квадрати пурраи дуузва ҷудо кунам.
- Ман метавонам ҷамъшавандаи миёнаро аз рӯйи 2ab муайян кунам.
- Ман метавонам формулаҳои квадратро барои ҳалли муодила ва исботи айният татбиқ кунам.
Такрор (2 дақиқа)
- Қавсҳоро кушоед: (2a+3)2.
- Қавсҳоро кушоед: (x−5y)2.
- Квадрати кадом ифода 9x2 аст?
Ҷавобҳо
- 4a2+12a+9. 2) x2−10xy+25 3) (ва ).
ҚоидаСеузва квадрати пурраи дуузва аст, агар:
- ҷамъшавандаи якум ва сеюм квадрати ягон ифода бошанд (a2 ва b2);
- ҷамъшавандаи миёна ба дучанди ҳосили зарби ин ифодаҳо (2ab) баробар бошад, бо аломати «плюс» ё «минус».
Аломати ҷамъшавандаи миёна аломати байни ҷамъшавандаҳои дуузваро муайян мекунад.
Дар хотир доредАгар ҷамъшавандаи миёна дучанди ҳосили зарб набошад, сеузва квадрати пурра нест. Масалан, x2+4x+16 квадрати пурра нест: x2 ва квадрат ҳастанд, вале на Дар чунин ҳолат ба баробар нест.
Баробарии x2+4x+16=(x+4)2 дуруст аст.
Кадом сеузва квадрати пурраи дуузва аст?
Як ҷавобро интихоб кунед Ба ҳар сеузва квадрати дуузваи мувофиқро гузоред.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед9a2−6a+1
→9a2+6a+1
→
→ 2
.
19
⋅
2
73
+
15
⋅
49
⋅
94
.
2
y3
+
259y6;
v
2
.
(
13
−
10
65
)
.
y
2
.
16=42
2⋅x⋅4=8x, x2+6x+6
x2+6x+9
a2−6a+9