Харитаи курс

Алгебра — синфи 7

0 аз 109 дарс

0 аз 24 дарс

0 аз 15 дарс

0 аз 16 дарс

0 аз 19 дарс

0 аз 14 дарс

13.1. Квадрати сумма
13.2. Квадрати фарқ
13.3. Татбиқи формулаҳои квадрати сумма ва квадрати фарқ
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 13.1–13.3. Кори санҷишӣ
14.1. Ҳосили зарби сумма ва фарқи ду ифода
14.2. Ба зарбшавандаҳо ҷудо кардани фарқи квадратҳо
Такрор ва санҷиш: фаслҳои 14.1–14.2. Кори санҷишӣ
15.1. Суммаи кубҳо
ту ин ҷоӣ15.2. Фарқи кубҳо
15.3. Татбиқи формулаҳои суммаи кубҳо ва фарқи кубҳо
15.4. Куби сумма ва куби фарқ
Такрор ва санҷиш: боби 5 · 1/3. Формулаҳои зарби мухтасар
Такрор ва санҷиш: боби 5 · 2/3. Кори санҷишӣ: фаслҳои 15.1–15.4
Такрор ва санҷиш: боби 5 · 3/3. Кор бо хатоҳо

0 аз 12 дарс

0 аз 2 дарс

0 аз 7 дарс

марра!

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

дарс кушода мешавад…

15.2. Фарқи кубҳо - Алгебра — синфи 7

Асосӣ Курсҳо Манбаъҳо Масъалаҳо

Асосӣ Курсҳо Алгебра — синфи 7

5. Формулаҳои зарби мухтасар

15.2. Фарқи кубҳо

1 соат

Назария
Дарси 9 аз 14
Хониш: 7 дақиқа
Саволҳо: 5

Фарқи кубҳо

Фарқи $a - b$ -ро ба квадрати нопурраи суммаи $a + b$ зарб мезанем:

(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3.

навбатӣ

15.3. Татбиқи формулаҳои суммаи кубҳо ва фарқи кубҳо

1 соат

Дарси навбатӣ

Дарси пешина Ба харитаи курс

b

)

(

a2

+

ab+

b2)=

a3+

a2b+

ab2−

a2b−

ab2−

b3=

a3−

b3.

Ду формулаи кубро муқоиса кунед: дар ҳарду зарбшавандаи якум аз аломати байни кубҳо мегирад, дар зарбшавандаи дуюм аломати ҷамъшавандаи миёна баръакс аст.

Формула	Ба зарбшавандаҳо
$a^3 + b^3$	$(a + b)(a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3$	$(a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Мисоли 1. Бисёрузваи $x^3 - 8$ -ро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем. Азбаски $8 = 2^3,$ пас

x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 2^2) = (x - 2)(x^2 + 2x + 4).

Мисоли 2. Бисёрузваи $y^3 - 8z^3$ -ро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем. Онро ба шакли фарқи кубҳо меорем:

y^3 - 8z^3 = y^3 - (2z)^3 = (y - 2z)(y^2 + 2yz + 4z^2).

Мисоли 3. Ифодаи $27m^6 - n^9$ -ро ба зарбшавандаҳо ҷудо мекунем:

27m^6 - n^9 = (3m^2)^3 - (n^3)^3 = (3m^2 - n^3)(9m^4 + 3m^2n^3 + n^6).

Фарқи кубҳоро ду тарз ҳисоб кардан мумкин. Масалан, $4^3 - 2^3$ :

4^3 - 2^3 = 64 - 8 = 56, \qquad 4^3 - 2^3 = (4 - 2)(16 + 8 + 4) = 2 \cdot 28 = 56.

Кор дар синф

Машқҳо

Дар синф

1. Фарқи кубҳоро бо ду тарз ҳисоб кунед: а) бо формулаи фарқи кубҳо; б) бо иҷрои бевоситаи амалҳо.

а) $4^3 - 2^3;$
б) $6^3 - 3^3;$
в) $7{,}5^3 - 3{,}5^3;$
г) $11{,}2^3 - 4{,}2^3.$

2. Фарқи кубҳоро ба ҳосили зарб табдил диҳед:

а) $x^3 - 4^3;$
б) $y^3 - 5^3;$
в) $z^3 - 6^3.$

3. Қимати ифодаро ёбед:

а) $u^3 - v^3 + 3(u^3 + v^3),\ \text{агар } u = -2\text{ ва } v = -2\text{ бошад};$
б) $(u - v)^3 - (u + v)^3,\ \text{агар } u = -3\text{ ва } v = -2\text{ бошад}.$

4. Фарқро ба ҳосили зарб табдил диҳед:

а) $64 - n^3;$
б) $125 - m^3;$
в) $p^3 - 216;$
г) $a^3 - (a - 2)^3.$

5. Муодиларо ҳал кунед:

а) $x^3 + 2x^2 + x = x(x + 1)^2;$
б) $y^3 - y(y - 1)^2 = 2y^2.$

6. Барои кадом қиматҳои $n$ қимати ифодаи $n(n^2 + 1) - (n^2 - n)(n + 1)$ ба $4$ тақсим мешавад?

Дар хона

7. Фарқро ба ҳосили зарб табдил диҳед:

а) $a^3 - 27;$
б) $b^3 - 8;$
в) $1 - m^3.$

8. Ифодаро хонед (бо калима нависед):

а) $\dfrac{(a - b)^2}{4};$
б) $\dfrac{a^2 + b^2}{4};$
в) $\dfrac{a^3 - b^3}{3};$
г) $\dfrac{(a - b)^3}{6}.$

9. Дуузваро ба квадрат бардоред:

а) $m + 3n;$
б) $2p + 3;$
в) $a + 2.$

10. Дуузваро ба бисёрузва зарб занед:

а) $(a + 2x)(b + 2x^2);$
б) $(2a - 3y)(4a^2 + 6ay + 9y^2).$

11. Нуқтаи буриши хатҳои ростро ёбед:

а) $3x - y = 4\text{ ва } x + 3y = 2;$
б) $2x - 3y = 6\text{ ва } x - 2y = 1.$

Вазифаи хонагӣ

Машқҳои 7–11 (қисми «Дар хона»).
Дар дафтар: формулаи фарқи кубҳоро барои $a = 3,$ $b = 2$ санҷед.
Вазифаи онлайн оид ба мавзӯи 15.2 дар саҳифаи «Супоришҳо» агар омӯзгор супорида бошад.

Дар ин дарс

Ман метавонам формулаи $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ -ро нависам.
Ман метавонам фарқи кубҳоро ба зарбшавандаҳо ҷудо кунам.
Ман метавонам фарқи кубҳоро ҳам бо формула ва ҳам бевосита ҳисоб кунам.

Такрор (2 дақиқа)

Суммаи кубҳоро нависед: $a^3 + b^3 = ?$
Қавсҳоро кушоед: $(x - 1)(x^2 + x + 1).$
Квадрати нопурраи суммаи $a + b$ — кадом ифода аст?

Ҷавобҳо

$(a + b)(a^2 - ab + b^2).$ 2) $x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1.$ 3)

Қоида

Формулаи фарқи кубҳо:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Дар хотир доред

$(a - b)^3 \ne a^3 - b^3.$ Барои : вале Барои хотир: дар зарбшавандаи якум — худи дар дуюм ҷамъшавандаи миёна аломати баръакс дорад.

худро санҷ1 хол

x³ − 1 = (x − 1)().

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Бо формулаи фарқи кубҳо $10^3 - 9^3$ -ро ҳисоб кунед.

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Кадоме квадрати нопурраи суммаи $a + b$ аст?

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ба зарбшавандаҳо ҷудо кунед: $64n^3 - 1.$

Як ҷавобро интихоб кунед

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

худро санҷ1 хол

Ба ҳар ифода номи формулаи мувофиқро гузоред.

Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед

$a^3 + b^3$

→

$a^3 - b^3$

→

→

→

Барои ҷавоб додан ва нигоҳ доштани пешрафт ворид шавед.Ворид шудан

+

ab+

b2)

−

3

ва

v

=

−2 бошад.

x^{3} + x^{2} + x - x^{2} - x - 1 = x^{3} - 1.

a^2 + ab + b^2.

b

)

(

a2

+

ab+

b2).

Фарқи кубҳои ду ифода ба ҳосили зарби фарқи онҳо ва квадрати нопурраи суммаашон баробар аст.

b3.

a = 3,

b = 1

(3 - 1)^3 = 8,

3^3 - 1^3 = 26.

a^3 \pm b^3

a \pm b,

2

−

ab+

b2

$a^2 + ab + b^2$

$a^2 + 2ab + b^2$

1)

$(8n - 1)(8n^2 + 4n + 1)$

$(4n - 1)(16n^2 - 4n + 1)$

$(4n - 1)^3$

a^2 - b^2

a^{2} - b^{2}

$(a + b)^2$