2.6 · 1/2. Хатҳои рости перпендикуляр - Геометрия — синфи 7
Хатҳои рости перпендикуляр
Ду хати рост якдигарро мебуранд ва чор кунҷ ҳосил мешавад. Агар яке аз онҳо рост бошад, ҳар чор кунҷ рост аст: кунҷи ҳамсоя 180 ∘ − 90 ∘ = 90 ∘ , 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ, 18 0 ∘ − 9 0 ∘ = 9 0 ∘ , 90 ∘ 90^\circ 9 0
навбатӣ 2.6 · 2/2. Перпендикуляр ва моил 1 соат
∘
Мисолҳо: теғаҳои миз, ки аз як қулла мебароянд; теғаҳои дафтар; хатҳо дар фарши хона. Перпендикуляр будан ба самти хатҳо вобаста нест: хатҳои моил низ перпендикуляр буда метавонанд.
Порчаҳои A B AB A B A C , AC, A C , A B ⊥ A C AB \perp AC A B ⊥ A C
Порча ба хати рост перпендикуляр аст, агар бо хат як нуқтаи умумӣ дошта, бо он кунҷи рост созад: A B ⊥ a AB \perp a A B ⊥ a
Ду нур перпендикуляранд, агар нуқтаи умумӣ дошта, кунҷи рост созанд: a ⊥ b a \perp b a ⊥ b
Ду хат ба хати сеюм перпендикуляр Маълум: a ⊥ c , a \perp c, a ⊥ c , b ⊥ c . b \perp c. b ⊥ c .
Матлуб: a ∥ b . a \parallel b. a ∥ b .
a ⊥ c , a \perp c, a ⊥ c , ∠ 1 = 90 ∘ \angle 1 = 90^\circ ∠1 = 9 0 ∘ таъриф. b ⊥ c , b \perp c, b ⊥ c , ∠ 2 = 90 ∘ \angle 2 = 90^\circ ∠2 = 9 0 ∘ таъриф. ∠ 1 = ∠ 2 = 90 ∘ \angle 1 = \angle 2 = 90^\circ ∠1 = ∠2 = 9 0 ∘ a ∥ b a \parallel b a ∥ b аломати параллелӣ.
Перпендикуляр аз нуқта ягона аст Ин теоремаро бо тариқи муҳолиф исбот мекунем.
Маълум: нуқтаи A A A a , a, a , A ∉ a . A \notin a. A ∈ / a .
Матлуб: аз A A A a a a
Аз A A A b b b b ⊥ a b \perp a b ⊥ a (O O O — нуқтаи буриш).
Фарз мекунем , ки аз A A A c ⊥ a c \perp a c ⊥ a c ≠ b c \neq b c = b (B B B — нуқтаи буриш бо a a a b ⊥ a b \perp a b ⊥ a c ⊥ a , c \perp a, c ⊥ a , ∠ 1 = 90 ∘ \angle 1 = 90^\circ ∠1 = 9 0 ∘ ∠ 2 = 90 ∘ \angle 2 = 90^\circ ∠2 = ∠ 1 = ∠ 2 \angle 1 = \angle 2 ∠1 = ∠2 b ∥ c b \parallel c b ∥ c аломати параллелӣ. Вале b b b c c c A A A муҳолифат аст.
Пас фарз нодуруст аст: аз A A A a a a
Кай ду хат перпендикуляранд? санҷида бин! Аз нав
Кор дар синф
Машқҳо 1. Ҳолатҳои перпендикулярии нур ва хати рост, порча ва нурро тасвир кунед ва шарҳ диҳед. Ба фикри шумо, тарафҳои кадом кунҷ бо ҳам перпендикуляранд?
2. Кадом хатҳои рости расми 4 бо ҳамдигар перпендикуляранд? (Хатҳоро давом дода метавонед.)
3. Кадом порчаҳо ба нури a a a
4. Дар расми 6 хатҳои рости a a a b b b c c c ∠ 1 = ∠ 2 = 90 ∘ \angle 1 = \angle 2 = 90^\circ ∠1 = ∠2 = 9 0 ∘ a a a c , c, c , b b b c , c, c , a a a b b b
5. Ба воситаи секунҷаи нақшакашӣ: а) аз нуқтаи A A A a a a M M M a a a
6. Дар расми 7 кадом шаклҳо қисмҳои перпендикуляр доранд?
7. Исбот кунед, ки агар a , b , c a, b, c a , b , c a ⊥ b a \perp b a ⊥ b b ⊥ c , b \perp c, b ⊥ c , a ∥ c a \parallel c a ∥ c
8. Нуқтаи A A A a a a a a a
Нишондод Ҳамон тарзеро истифода баред, ки барои нуқтаи беруни хат буд: фарз кунед, ки ду перпендикуляр b b b c c c
9. Исбот кунед: агар a ⊥ b , a \perp b, a ⊥ b , b ⊥ c b \perp c b ⊥ c c ⊥ d c \perp d c ⊥ d a ⊥ d a \perp d a ⊥ d b ∥ d . b \parallel d. b ∥ d .
Нишондод Аввал дар бораи a a a c c c a ∥ c a \parallel c a ∥ c c ⊥ d c \perp d c ⊥ d
Вазифаи хонагӣ Машқҳои 5–7. Машқҳои 8 ва 9 (★) — ихтиёрӣ.
Дар ин дарс
Ман медонам хатҳои рости перпендикуляр чист ва онҳоро бо ишора менависам.Ман метавонам теоремаи «ду хати ба хати сеюм перпендикуляр параллеланд» ва ягонагии перпендикулярро исбот кунам.Ман мефаҳмам , исботи бо тариқи муҳолиф чӣ гуна аст. Такрор (2 дақиқа)
Кунҷи рост чанд градус аст?
Агар кунҷҳои мувофиқ баробар бошанд, хатҳо чӣ гуна мешаванд?
Аксиомаи параллелиро баён кунед.
Ҷавобҳо
90 ∘ ; 90^\circ; 9 0 ∘ ; Вазъият барои андешаронӣ Теғаҳои миз, ки аз як қулла мебароянд, бо ҳам кунҷи рост месозанд. Девор ва фарш чӣ? Аз ин мисолҳо ба шумо чӣ ёд меояд? Мисолҳои худро ном баред.
Таъриф Ду хати росте, ки дар буриш кунҷҳои ростро ҳосил мекунанд, хатҳои рости перпендикуляр номида мешаванд. Агар a a a b b b a ⊥ b . a \perp b. a ⊥ b .
Расми 1. Хатҳо, порчаҳо ва нурҳои перпендикуляр. Теорема Агар ду хати рости a a a b b b c c c
Расми 2. Хатҳои a ва b ба хати c перпендикуляранд. Теорема Аз нуқтаи беруни хати рост ба ин хати рост фақат як хати рости перпендикулярро гузаронидан мумкин аст.
Дар хотир доред Исбот бо тариқи муҳолиф:
Фарз мекунем, ки тасдиқи мо нодуруст аст.
Аз ин фарз натиҷа мебарорем ва ба чизи муҳолиф (ба шарт, ба таъриф ё ба теоремаи дигар) меоем.
Пас фарз нодуруст аст, яъне тасдиқи мо дуруст аст.
Расми 3. Фарз: аз A ду хати b ва c ба a перпендикуляранд. Расми 4. Чор ҷуфти хатҳо. Расми 5. Нури a ва чор порча. Расми 6. Хатҳои a ва b ва хати c. Расми 7. Шаш шакл. Ду хати рости ба хати рости сеюм перпендикуляр параллеланд.
Қадамҳои исботи ягонагии перпендикулярро (бо тариқи муҳолиф) ба тартиб гузоред.
Унсурҳоро бо тартиби дуруст ҷойгир кунед 1 Фарз нодуруст аст: перпендикуляр ягона аст
2 Кунҷҳои мувофиқ 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ b ∥ c b \parallel c b ∥ c
3 Фарз мекунем, ки аз A A A c ⊥
4
5
a ⊥ b . a \perp b. a ⊥ b .
Ҳамаи мувофиқро интихоб кунед A Ҳар чор кунҷ баробаранд B a ∥ b a \parallel b a ∥ b
C Ҳар чор кунҷи ҳосилшуда ба 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
D Суммаи чор кунҷ 180 ∘ 180^\circ 18 0
E Кунҷҳои ҳамсоя баробаранд a ⊥ c a \perp c a ⊥ c b ⊥ c . b \perp c. b ⊥ c . a ∥ b a \parallel b a ∥ b
Як ҷавобро интихоб кунед A Кунҷҳои амудӣ дар як буриш B Кунҷҳои мувофиқ дар буришҳои c c c a a a
C D Кунҷҳои ҳамсоя дар як буриш Ба ҳар ишора ҷумлаи мувофиқро интихоб кунед.
Ҳар як унсури чапро бо яке аз рост мувофиқ кунед a ⊥ b a \perp b a ⊥ b
→ … хатҳои a ва b параллеланд хатҳои a ва b перпендикулярянд хатҳои c ва d дар нуқтаи A якдигарро мебуранд хатҳои a ва b ҳамҷо меафтанд a ∥ b a \parallel b a ∥ b
→ … хатҳои a ва b параллеланд хатҳои a ва b перпендикулярянд хатҳои c ва d дар нуқтаи A якдигарро мебуранд хатҳои a ва b ҳамҷо меафтанд c ∩ d = A c \cap d = A c ∩ d = A
→ … хатҳои a ва b параллеланд хатҳои a ва b перпендикулярянд хатҳои c ва d дар нуқтаи A якдигарро мебуранд хатҳои a ва b ҳамҷо меафтанд 9 0 ∘
таъриф.
a c \perp a c ⊥ a
Вале b b b c c c A A A
Аз A A A b ⊥ a b \perp a b ⊥ a
∘
b b b
Кунҷҳои a a a b b b
