2.4 · 3/3. Масъалаҳо: кунҷҳои ҳамсоя ва амудӣ - Геометрия — синфи 7
Масъала бо муодила
Дар ин соат номаълумро бо ҳарфи x ишора мекунем ва аз шарт муодила тартиб медиҳем. Асоси муодила — теоремаи кунҷҳои ҳамсоя: суммаашон 180∘ аст.
Мисоли 1. Кунҷҳои ҳамсоя ҳамчун 3:7 нисбат доранд. Онҳоро ёбед.
Кунҷҳоро 3x ва 7x ишора мекунем (расми 1). Онҳо ҳамсояанд, пас
навбатӣ2.5 · 1/3. Кунҷҳои чилликӣ, яктарафа ва мувофиқ
1 соат
3x+7x=180∘,10x=180∘,x=18∘.
Кунҷҳо: 3⋅18∘=54∘ ва 7⋅18∘=126∘.
Ҷавоб: 54∘ ва 126∘.
Мисоли 2. Аз қуллаи кунҷи кушод се нури a,b,c мебароянд. Чор кунҷи ҳосилшуда ҳамчун 1:2:3:4 нисбат доранд. Ҳар як кунҷро ёбед.
Бигзор кунҷи аввал x бошад, пас кунҷҳои дигар 2x, 3x ва 4x мебошанд (расми 2). Онҳо якҷоя кунҷи кушодро пур мекунанд:
x+2x+3x+4x=180∘,10x=180∘,x=18∘. Кунҷҳо: 18∘, 36∘, 54∘, 72∘.
Ҷавоб: 18∘, 36∘, 54∘, 72∘.
Ҳамсоя ва амудӣ: ҳисоб кардансанҷида бин! Кор дар синф
Машқҳо
1. Кунҷҳои ҳамсояро ёбед, агар бузургии градусии онҳо ҳамчун 2:3; 11:25; 22:23 нисбат дошта бошад.
2. Яке аз кунҷҳои ҳамсоя аз дигараш 30∘ калон аст. Бузургии градусии онҳоро ёбед.
3. Яке аз кунҷҳои ҳамсоя аз дигараш 3 маротиба калон аст. Бузургии градусии онҳоро ёбед.
4. Ду хати рост якдигарро мебуранд. Яке аз кунҷҳои дар буриш ҳосилшуда 30∘ аст. Бузургии се кунҷи дигарро ёбед.
5. Кунҷҳои ҳамсоя ҳамчун 1:2 нисбат доранд. Бузургии ҳар яки онҳоро ёбед.
6. Кунҷ ба чанд градус баробар аст, агар суммаи ду кунҷи ба он ҳамсоя ба 120∘ баробар бошад?
7. Бузургии ҳар кадом кунҷро ёбед, агар суммаи се кунҷи дар буриши ду хати рост ҳосилшуда 210∘ бошад.
8. Суммаи ду кунҷи амудӣ ба 130∘ баробар аст. Бузургии ҳар кадоми онҳоро ёбед.
9. Мисоли 2-ро барои ду нур ва ҳамчун 3:7:8 нисбат доштани кунҷҳои ҳосилшуда ҳал кунед.
Вазифаи хонагӣ
Машқҳои 6–9 ва вазифаи хонагии электронӣ (пас аз хулоса).
Хулоса
- Кунҷҳои ҳамсоя: як тарафи умумӣ доранд, тарафҳои дигар — нурҳои пуркунанда; суммаашон 180∘.
- Кунҷҳои амудӣ: тарафҳои яке — нурҳои пуркунандаи тарафҳои дигар; онҳо баробаранд.
- Биссектриса кунҷро ба ду қисми баробар ҷудо мекунад; кунҷи пурра ду маротиба калон аст.
- Масъала бо нисбат, фарқ ё «чанд маротиба» бо муодилаи x+⋯=180∘ ҳал мешавад.
Саволҳо барои такрор
- Аз ҳаёт оид ба кунҷҳои ҳамсоя мисолҳо оред.
- Кунҷҳои ҳамсояро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед ва номгузорӣ кунед.
- Аз ҳаёт оид ба кунҷҳои амудӣ мисолҳо оред.
- Кунҷҳои амудиро дар шаклҳои гуногун тасвир кунед ва номгузорӣ кунед.
- Биссектрисаи кунҷро таъриф диҳед.
Вазифаи хонагии электронӣ «Геометрия 7 · Вазифаи хонагӣ · 2.4» (онро аз омӯзгор гиред): 6 савол. 2 кӯшиш.
Дар ин дарс
- Ман метавонам кунҷҳои ҳамсоя ва амудиро аз рӯйи нисбат ва фарқ бо муодила ҳисоб кунам.
- Ман метавонам кунҷҳои аз як нуқта баромадаро ҳисоб кунам.
- Ман мефаҳмам, кадом муодила ба кадом шарт мувофиқ аст.
Такрор (2 дақиқа)
- Теоремаи кунҷҳои ҳамсояро баён кунед.
- Теоремаи кунҷҳои амудиро баён кунед.
- Биссектриса чист?
Ҷавобҳо
- суммаи кунҷҳои ҳамсоя 180∘ аст; 2) кунҷҳои амудӣ баробаранд; 3) нури аз қулла баромада, ки кунҷро ба ду қисми баробар ҷудо мекунад.
Расми 1. Кунҷҳои ҳамсоя x ва y дар нисбати 3 : 7: x = 3 қисм, y = 7 қисм.
Расми 2. Се нур аз қуллаи кунҷи кушод; чор кунҷ x, 2x, 3x ва 4x.Дар хотир доредСе намуди асосии муодила барои кунҷҳои ҳамсоя (суммаашон 180∘):
- нисбат k:m: кунҷҳо kx ва муодила
Калимаҳои калидӣкунҷҳои ҳамсоякунҷҳои амудӣбиссектрисакунҷи кушоднурҳои пуркунанда
Ман дар ин дарс чӣ омӯхтам?Худро арзёбӣ кунед (✓ ё ✗):
- Ман теоремаи кунҷҳои ҳамсоя ва кунҷҳои амудиро ба хотир дорам ва исбот карда метавонам.
- Ман бо нисбат, фарқ ва «чанд маротиба» муодила тартиб дода метавонам.
- Ман кунҷҳои аз як нуқта баромадаро ҳисоб карда метавонам.
Кадом ҳадафро боз такрор кардан мехоҳед?
mx,
kx+mx=180∘; «бо d градус калон»: кунҷҳо x ва x+d, муодила x+(x+d)=180∘; «n маротиба калон»: кунҷҳо x ва nx, муодила x+nx=180∘.