30 · 1/3. Ҳаҷми пирамида

Лемма: пирамидаҳои асосҳояшон баробар-масоҳат

Барои исботи формула ба лемма ниёз дорем. Ин хосият аз принсипи Кавалиерӣ ва теоремаи буриши параллелии пирамида (10 · 1/2) мебарояд.

Исбот. Пирамидаҳоро асосҳояшон дар як ҳамворӣ $\alpha$ мегузорем. Қуллаҳо дар як сатҳи $H$ аз $\alpha$ мебошанд, пас ҳар ду пирамида байни $\alpha$ ва ҳамвории ба он параллел аз қулла ҷойгиранд. Ҳамвории дилхоҳи ба $\alpha$ параллел дар баландии $h$ ҳар пирамидаро бо бисёркунҷаи ба асос монанд мебурад, коэффитсиенти монандӣ $$ барои ҳар ду як хел. Пас, масоҳатҳои буришҳо ва мебошанд; азбаски онҳо баробаранд. Принсипи Кавалиерӣ: ҳаҷмҳо баробаранд. ∎