1 соат
Дастаи варақҳоро дар расми 1 нигаред. Бо тела додан шакл тағйир ёфт, лекин варақҳо дар ҷояшон ҳастанд ва ҳар кадом ҳамон масоҳат ва ғафсӣ дорад. Ҳаҷм, яъне ҷамъи ҳаҷми варақҳо, тағйир намеёбад. Ин фикр ба принсипи зерин оварда мерасонад.
Принсипро Бонавентура Кавалиерӣ (1598–1647) пешниҳод кардааст. Мо онро бе исбот қабул мекунем; пас аз омӯхтани интеграл (дар алгебра) исбот кардан осон аст: ҳаҷм аз масоҳати буришҳо ҷамъ карда мешавад.
Маълум: призмаи моил, масоҳати асос баландӣ
Матлуб:
Исбот.
Теорема исбот шуд. ∎
Параллелепипед — призмаи чоркунҷа, пас формулаи барои ҳар параллелепипеди моил низ исбот шуд. Ин формуларо дар дарси 28 · 2/2 истифода бурдем; ҳоло асос дорад.
Дар ҳақиқат, бигзор ҳамвории ба теғаҳои паҳлуӣ перпендикуляр ҳамаи теғаҳоро дар худи порчаҳояшон бурад (барои призмаи хеле моил ҳамвориро дар давомдиҳии призма гирифта, фарқи ду призмаро мегиранд: ҳамон натиҷа). Он призмаро ба ду қисм мебурад. Қисми поёнро бо ҳаракат (интиқоли параллелӣ) ба дарозии дар самти теға ба боло мебарем: он ба қисми боло мепайвандад ва призмаи рост бо асоси ва баландии ҳосил мешавад. Ҳаҷмҳо мувофиқи хосиятҳои 2 ва 3 баробаранд.
Мисоли 1. Асоси призмаи моил ромб аст, диагоналҳояш см ва см. Баландии призма см. Ҳаҷмашро ёбед.
Ҳал. Масоҳати ромб нисфи ҳосили зарби диагоналҳо аст: см². Мувофиқи теорема
Ҷавоб: см³.
Дар синф
1. Қубури чуянӣ буриши квадратӣ дорад. Бари берунаи он см, ғафсии деворчаҳо см аст. Қубури дарозиаш м чӣ қадар вазн дорад? (Вазни хос г/см³.)
2. Хоктеппаи роҳи оҳан шакли трапетсияро дорад, ки асоси поёниаш м, асоси болоиаш м ва баландиаш м аст. Ба як километр хоктеппа чанд метри кубӣ хок рост меояд?
3. Дар призмаи секунҷаи моил тарафҳои асос м, м ва м аст. Теғаи паҳлуӣ м буда, бо ҳамвории асос кунҷи месозад. Ҳаҷми призмаро ёбед.
★ Барои ҳавасмандон
4. Теғаҳои паҳлуии призмаи секунҷаи моил м-анд. Масофаи байни онҳо м, м ва м аст. Ҳаҷми призмаро ёбед. Нишондод: натиҷаи боло.
Барои такрор
5. Дар призмаи секунҷаи рост тарафҳои асос м, м ва м буда, баландӣ м аст. Масоҳати сатҳи пурраи призмаро ёбед.
6. Асосҳои трапетсияи баробарпаҳлу см ва см, диагоналаш см аст. Масоҳати трапетсияро ёбед.
Як даста коғази варақ ба шакли қуттӣ ҷойгир шудааст. Агар онро ба паҳлу тела диҳем, даста «моил» мешавад, лекин варақҳо ҳамонанд. Оё ҳаҷми даста тағйир меёбад? Ва аз кадом хосият ин меояд?
Принсипи Кавалиерӣ. Бигзор ду ҷисм байни ду ҳамвории параллел ҷойгир бошанд. Агар ҳар ҳамвории ба онҳо параллел ҷисмҳоро бо буришҳои масоҳаташон баробар барад, ҳаҷми ҷисмҳо баробар аст.
Ҳаҷми ҳар призма (аз он ҷумла моил) ва ҳар параллелепипед ба ҳосили зарби масоҳати асос ба баландӣ баробар аст:
Ҳаҷми призмаи моил ба ҳосили зарби масоҳати буриши перпендикулярӣ ба дарозии теғаи паҳлуӣ баробар аст:
Худро санҷед: ✓ ман принсипи Кавалиериро баён мекунам; ✓ ман -ро барои призмаи моил истифода мебарам; ✓ ман -ро истифода мебарам; ✗ ман ҳоло ҳам мушкилӣ дорам: ______.
Асоси призмаи моил — шакли масоҳаташ см². Теғаи паҳлуии см бо ҳамвории асос кунҷи месозад. Ҳаҷми призмаро ёбед (бо см³).
Теғаи паҳлуии призмаи секунҷаи моил см, буриши перпендикулярӣ — секунҷаи тарафҳояш ва см. Ҳаҷмашро ёбед (бо см³).
Блоки бетонӣ призмаи рост бо асоси трапетсия (асосҳо см ва см, баландӣ см) ва дарозии см аст. Зичии бетон г/см³. Массаи блокро ёбед (бо кг).